河南省焦作市武陟县2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025－2026学年（上）期中学情调研 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四条抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 6. 若、是方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2025 D. 2026 7. 如表中列出了二次函数的、的一些对应值，则一元二次方程的一个解的范围是（ ） … 0 1 … … 1 1 … A. B. C. D. 8. 如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则弧的长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，五边形内接于，，，则（ ） A. 120° B. 111° C. 110° D. 80° 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当或1时， D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个顶点位于第四象限，开口向下的二次函数解析式______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 14. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 15. 如图，在和中，，，．固定，将绕点顺时针旋转得到，当与边垂直时，直接写出的度数______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）将绕点顺时针旋转，得到．请在坐标系中画出，并写出点的坐标． （2）将继续绕点顺时针旋转，得到．点是中一点，经两次旋转后在中的对应点的坐标为，求的值． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 20. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 21. 定义：对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的“幸运数”．已知二次函数． （1）若7是这个函数的“幸运数”，求的值． （2）若此函数有两个相异的“幸运数”、，且，求的取值范围． 22. 如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到的碗的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口的垂直平分线对称，且碗底与碗口平行，C、D均在抛物线上，，，已知，，，以所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式（b、c为常数）． （1）求点B的坐标； （2）若碗中装入一定量的水，水面，且与之间的距离为，求水面的宽度． 23. 数学家和物理学家也会进行学术交流，有一次法国数学家费马向意大利物理学家托里拆利提出了这样一个问题：在所在平面上求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．由此后人把满足这样条件的点称为费马点．如图1，当三个内角均小于时，点在内部，当时，发现有最小值．此时点即为费马点． （1）爱思考的脑子可能会想为什么．学过旋转之后小哲尝试了这样的操作：如图1，将绕点顺时针旋转______得到，连接可得为等边三角形，______，由旋转可得______，因此． （2）就图1请说明为什么当时，最小． （3）如图2，在直角三角形内部有一动点．，，连接、、．若，的最小值为______． 2025－2026学年（上）期中学情调研 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 图形如下： （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）或2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）100+200x；（2）1 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）60，， （2） 解： 当时， 依题意，可得，为等边三角形， ∴， ∴四点共线， ∴等于的长，根据两点距离最短，最小 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $