精品解析：2025年9月湖南省长沙市怡海中学小升初数学试卷

怡海中学小升初入学真题卷（一） （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果（ ）个． 2. 王老师家的电表五月份抄表数是度，六月份抄表数是度，已知家用电的价格是每度元，那么王老师家六月份应该缴纳电费_____元． 3. 用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 ________，画出圆的面积是 ____________．（取） 4. 甲、乙两桶水共重千克，把甲桶中的倒入乙桶中，这时两桶水的重量比是，则甲、乙两桶水原来的重量比是_____． 5. 若两个比值和互为倒数，则、、、这四个数组成的比例是_____． 6. 八百三十亿零四百六十三万四千写作：__________，结果精确到亿位，约是_____亿． 7. 吨增加后，再减少，结果是_____． 8. 把四个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 9. 用，，，这四个数能组成_____个两位数，能组成_____个没有重复的自然数． 10. 一艘船在河里航行，顺流而下每小时行驶16千米，已知这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，求静水船速（ ）和水速（ ）． 11. 有浓度为的盐水500克，要稀释成浓度为的盐水，需加水__________克． 12. 如图，按此规律，数2017在_____（填几行几列）． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． 二、计算题（每小题4分，共20分） 13. 计算： 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 三、解答题（1~4题每小题6分，第5题8分，共32分） 18. 求图中直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 19. 学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用了，彩色粉笔用了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买了白色粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 20. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”． （1）集合______填“是”或“不是”“好的集合”． （2）请你再写出两个“好的集合”不得与上面出现过的集合重复______． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是______． 21. 一辆小轿车、一辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时小轿车和货车的速度比是，相遇后，货车的速度增加，小轿车的速度减少，这样，当小轿车到达 B 地时，货车离A 地还有10千米，那么A，B两地相距多少千米？ 22. 某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是，托运的速度比是，该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完．根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怡海中学小升初入学真题卷（一） （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果（ ）个． 【答案】77 【解析】 【分析】本题考查盈亏问题．根据（盈亏）两次分配之差参加分配的人数”，可求出小朋友的人数，即可求解． 【详解】解： （人）， （个）， 答：共有苹果77个． 故答案为：77 2. 王老师家的电表五月份抄表数是度，六月份抄表数是度，已知家用电的价格是每度元，那么王老师家六月份应该缴纳电费_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据电费计算公式，六月份用电量等于六月份抄表数减去五月份抄表数，再乘以每度电的价格即可求解． 【详解】解：六月份用电量为（度）， 应缴纳电费为（元）． 故答案为：． 3. 用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 ________，画出圆的面积是 ____________．（取） 【答案】 ①. 4厘米 ②. 平方厘米 【解析】 【分析】本题主要查了圆的周长和面积，根据圆的周长公式可求出圆规两脚之间的距离是4厘米；再根据圆的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：圆的半径为 ∴圆规两脚之间的距离是4厘米； ∴画出圆的面积是平方厘米． 故答案为：①4厘米；②平方厘米 4. 甲、乙两桶水共重千克，把甲桶中的倒入乙桶中，这时两桶水的重量比是，则甲、乙两桶水原来的重量比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．根据后来“两桶水的重量之比是”，把后来甲、乙桶的水看作份、份，由此求出份，进而求出后来甲桶水的重量，再由“甲桶的倒入乙桶”，求出甲桶水原来的重量，进而求出答案． 【详解】解：后来甲桶水的重量：（千克）； 原来甲桶水的重量：（千克）； 原来乙桶水的重量：（千克）， 甲、乙两桶水原来的重量比是：， 故答案为：． 5. 若两个比值和互为倒数，则、、、这四个数组成的比例是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于两个比值互为倒数，它们的乘积为1，即 ，所以 ，根据比例的基本性质，可以写出多种比例形式． 本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵和互为倒数， ∴，即， ∴． 根据比例的基本性质，可得，或，或，或． 故答案为：（答案不唯一）． 6. 八百三十亿零四百六十三万四千写作：__________，结果精确到亿位，约是_____亿． 【答案】 ①. 83004634000 ②. 830 【解析】 【分析】本题考查了数的读写，以及用四舍五入法取近似值，正确的写出原数据是解题的关键．将中文数字“八百三十亿零四百六十三万四千”转换为阿拉伯数字，然后精确到亿位，即四舍五入到亿位，看千万位的数字决定舍入． 【详解】解：八百三十亿零四百六十三万四千写作83004634000，精确到亿位时约是830亿． 故答案为：83004634000，830． 7. 吨增加后，再减少，结果是_____． 【答案】吨 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．先计算吨增加后的重量，再以此重量为基础减少，即可得出答案． 【详解】解：增加后：吨； 减少后：吨． 故答案为：吨． 8. 把四个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 【答案】 ①. 64或 ②. 32 【解析】 【分析】本题考查由正方体组合成得长方体的表面积和体积计算． 体积为四个正方体体积之和；表面积取决于拼法，分两种情况作答即可． 【详解】解：每个正方体的体积为立方厘米，四个正方体体积之和为立方厘米，故长方体体积为32立方厘米； 将四个正方体平铺成长方体时，则长方体长、宽、高分别为4厘米、4厘米、2厘米，表面积为平方厘米， 将四个正方体一列排成长方体时，则长方体长、宽、高分别为2厘米、2厘米、8厘米，表面积为平方厘米， 即这个长方体表面积是64或平方厘米； 故答案为：64或；32． 9. 用，，，这四个数能组成_____个两位数，能组成_____个没有重复的自然数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了乘法原理．对于两位数，十位有种选择，个位有种选择，根据乘法原理，可得个两位数。对于自然数，包括一位数、两位数、三位数和四位数，分别计算个数后相加，得到总数为个． 【详解】解：两位数的组成：十位从、、、中任选一个，有种选法， 个位从剩余三个数字中任选一个，有种选法， 故有（个）两位数． 自然数的组成：一位数有个（即、、、），两位数有个， 三位数有（个），四位数有（个）， 故总自然数为（个）． 故答案为：12；64． 10. 一艘船在河里航行，顺流而下每小时行驶16千米，已知这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，求静水船速（ ）和水速（ ）． 【答案】 ①. 14千米/时 ②. 2千米/时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据题意得： ， 解得：， （千米/时）， 即静水船速为千米/时，水速2千米/时． 故答案为：千米/时；2千米/时． 11. 有浓度为的盐水500克，要稀释成浓度为的盐水，需加水__________克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的运算，克的盐水中含盐量为：克，因为含盐量不变，因此浓度为的盐水应该是克，再进一步解决问题即可． 【详解】解： （克）； 答：需加水克． 故答案为：． 12. 如图，按此规律，数2017在_____（填几行几列）． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． 【答案】第145行第1列 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索. 根据每一行有7个数，求出2017是第几行第几个数即可得到答案． 【详解】解：∵每一行有7个数，，， ∴2017是第145行第1列， 故答案为：第145行第1列． 二、计算题（每小题4分，共20分） 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数的混合运算． 先把，都转化为，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解： ． 14. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 分别计算两个括号里的加法，再计算除法即可． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项、系数化为的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照运算顺序，先计算乘除，再计算加减，有括号先计算括号内的，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 根据分数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 三、解答题（1~4题每小题6分，第5题8分，共32分） 18. 求图中直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了梯形，圆，三角形的面积公式的应用．用梯形的面积减去半径是厘米的圆面积的四分之一，减去一个底是厘米，高是厘米的三角形的面积，得到的差就是阴影部分的面积． 【详解】解：， ， （平方厘米）； 故阴影部分的面积是平方厘米． 19. 学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用了，彩色粉笔用了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买了白色粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒 【解析】 【分析】本题考查分数的应用、比例的应用、解方程等知识，理解题意是解答的关键． 设原来白色粉笔有W盒，彩色粉笔有C盒，则，根据题意得到，代入，得，进而解方程可得答案． 【详解】解：设原来白色粉笔有W盒，彩色粉笔有C盒， 根据题意，， 白色粉笔用了，余下，即余下盒， 彩色粉笔用了，余下，即余下盒， 余下盒数相等，故， ∴， 代入，得， ， ∴，， 答：原来买了白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒． 20. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”． （1）集合______填“是”或“不是”“好的集合”． （2）请你再写出两个“好的集合”不得与上面出现过的集合重复______． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是______． 【答案】（1）不是 （2）、 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的减法以及新定义的知识，理解好集合的概念是解题的关键． （1）用减去集合中的每一个元素，根据所得结果是否也在该集合中进行判断即可； （2）依据题意可知任意两个和为的数字组成的集合都是一个好集合； （3）元素个数最少的集合中只要有一个元素，设其元素为，故此，从而可求得问题的答案． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴集合不是 “好的集合”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴、是好集合． 故答案为：、； 【小问3详解】 解：若“好的集合”中只有一个元素，设其为， 由题意得：，解得， 元素的个数最少的好集合是． 故答案为：． 21. 一辆小轿车、一辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时小轿车和货车的速度比是，相遇后，货车的速度增加，小轿车的速度减少，这样，当小轿车到达 B 地时，货车离A 地还有10千米，那么A，B两地相距多少千米？ 【答案】、两地相距千米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，把全程看作单位“”，相遇时，小轿车行了全程的货车行了全程的相遇后，小轿车的速度为，货车的速度为，进而即可求出相遇后小轿车与货车的速度比为，当小轿车到达地后，行了全程的，货车实际行驶了全程的，此时货车距地还有千米，千米所对应的分率是，根据分数除法的意义即可求出、两地的距离． 【详解】解：相遇后小轿车与货车的速度比为： ， (千米) 答: 、两地相距千米． 22. 某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是，托运的速度比是，该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完．根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车？ 【答案】还要安排甲型车12辆． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．甲型车和乙型车的拖运量的比是，拖运的速度比是，可求出两种车型的工作效率比为，即；6辆甲型车运8天相当于辆乙型车运八天，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需： 辆乙型车．现在的运货量是原来的倍，如果全用乙型车的话，天运完，需要乙型车辆，该公司已安排了16辆乙型车，剩下辆乙型车转换成甲型车是辆． 【详解】解：甲乙两种车型的工作效率比为 若全部使用乙型车，用8天运送货物到距离40千米的目的地，共需要辆． 现在运同样多货物到85千米的目的地，用天， 工作量为之前的倍， 若全部用乙型车，共需要 (辆)． 现在已安排16辆乙型车，还需甲型车 (辆)． 答：还要安排甲型车12辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $