河南省平顶山市第十五中学校2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

九年级数学⑧ 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列三角函数的值为有理数的是 A.tan30° B.sin45° C,tan45 D.tan60° 2.在Rt△ABC中，BC=4,AB=5,∠C=90°，则sinA的值为 A号 B号 c是 n青 3.若双曲线y=二(k是常数且≠0)经过点P(一3,4)，则该双曲线也经过点 x A.(2,6) B.(6,2) C.(-2,-6) D.（6,-2) 4.在4X6的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格点上，则tanA的值为 A是 B号 c D青 0A D 第4题图 第6题图 第7题图 5.若锐角a清足<co00<受，则锐角a的度数可能为 A.30° B.40° C.50° D.70° 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 A.cosB= BC B.sinB-CD D C.tanB-AD CD D D.coC- C 7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0),D(6,0),△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心. 若△ABC的周长表示为C,则△DEF的周长表示为 A.3C B.6C C.9C D.12C 1石 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，某兴趣小组测量小河两岸A,B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C, 测得AC=150m,∠ACB=a,则河岸AB的长表示为 150 A.150·sina m B.150·tana m C.150·cosa m D m tana 150m -2-10 2734 H D G C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=1,下列结论错误的是 A.abc0 B.2a十b=0 C.3b+2c>0 D.4a+2b+c<0 10.如图，正方形EFGH是△ABC的内接正方形，点E,F分别是AB,AC上的点，点G,H是BC 上的点，AD⊥BC于点D.若BC=60,AD=40,则正方形EFGH的边长为 A.24 B.23 C.22 D.21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=0.75,则cosA的值为 12.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A,B两地的图上距离是37cm,那么A,B两地的实际 距离是km, 1B.如图，在△ABC中，AC-BC.若nA-号AB=10,则AC= 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2一4mx+1(m是常数且m>0). (1)该抛物线的对称轴为直线x= (2)当一1≤x≤6时，y的最小值是一1，此时y的最大值为 第13题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2sin45°+4cos230°-tan260°. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上， (1)在所给网格中，以点A为位似中点，画出△ADE,使得△ADE与△ABC位似，且位似比 为3：1，点B的对应点为点D,点C的对应点为点E; (2)直接写出△ABC和△ADE的面积之比为 第16题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一1,2），且图象过点(1，一3). (1)求二次函数的表达式； (2)当该二次函数的函数值为一18时，求x的值， 18.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25,AC=39,inB-号，求anC的值和BC的长. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某兴趣小组在数学活动课中测量古塔AB的高度.如图，CM是小山坡，测得CM=20m,坡角为 37°，BC=18m.MN是测角仪，MN=1.5m.已知MN⊥BC,从点N测得点A的仰角为45°.求 古塔AB的高度.（参考数据：sin37≈ 5c0s37≈4， an37r≈孕) 不37 第19题图 20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB与x轴重合且A(1,0),B(3,0),过O,C两 点作直线OC交AD于点E. (1)求sin∠OCB和cos∠OCB; (2)过O,D两点作直线OD,设∠COD=a,求tana的值. 第20题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分）】 21.【折射原理】 9mR称为折 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n一% 射率（其中α代表人射角，B代表折射角） 【观察实验】 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装 水时，光斑恰好落在B处，加水至EF处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图，四边形ABFE 为矩形，CH为法线，CH交AB于点H,测得BF=24cm,DF=32cm(参考数据：sin53°≈ 5 6os53r≈号，an58*≈学。 【学以致用】 (1)求人射角a的度数； (2)若光线从空气射人水中的折射率n=青，求光宽移动的距离BC, 人射角一法线 ·介质 介质断射率n) 折射角日 图2 图3 第21题图 七、（本题满分12分）】 22.在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高线，点P在BD上，点E在AC上，∠APE=∠B (1)如图1，求证：△ABPp△PCE; (2)如图2，过点A作AQ⊥EP于点Q,点F是CD上一点且DF=QF. (I)求证：∠DFQ=2∠B; (Ⅱ)探索BP与DF之间的数量关系，并加以证明， 图1 图2 第22题国 八、（本题满分14分）】 23.如图1，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴相交于A,B两点（点A位于原点左侧，点B位于 原点右侧)，与y轴交于点C(0,一3)，连接AC,BC,已知tan∠BAC=1,tan∠ABC=3. (1)求该二次函数的表达式， (2)点P是抛物线上一点. (1)如图2，连接OP,CP.若S△o= 4S△0c,求点P的坐标； (ⅱ)如图3，若点P是直线AC下方 抛物线上一点，过点P作PE⊥ x轴交x轴于点E,交AC于 点D,连接AP,BP,BD,求 图2 图3 S△APD十S△BPD的最大值. 第23题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP