精品解析：河南省焦作市武陟县 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年（上）期中学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分20分，考试时间100分钟． 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2. Chat-GPT是一款知名的大语言模型，其早期版本拥有一定规模的参数量，某研究资料显示其早期版本参数量为520亿．数据520亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法（，为整数）的形式，解题的关键是确定与的值． 【详解】解：520亿即，科学记数法需满足，故． 故选：D． 3. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则分别计算求解判断即可． 【详解】解：A、，故A选项计算正确，不符合题意； B、，故B选项计算正确，不符合题意； C、，故C选项计算错误，符合题意； D、，故D选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 4. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是准确把握代数式的运算顺序及实际情境中的数量关系；分析甲的叙述是否匹配“”的运算顺序，判断乙的实际情境对应的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：A、甲的叙述“的3倍与的和”对应的代数式是，并非，此选项不符合题意； B、乙的叙述中，两种文具各买3支的总费用为，此选项符合题意； C、甲的叙述错误，此选项不符合题意； D、乙的叙述正确，此选项不符合题意． 故选：B． 5. 已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数与倒数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 由互为相反数得，由互为倒数得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是4 D. 是一个四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念（单项式的系数、次数，多项式的项数、次数），解题的关键是准确掌握整式基本概念的定义，逐一分析各选项． 【详解】解：A、对于，其系数是数字因数，并非，此选项不符合题意； B、对于，次数是字母指数和，并非，此选项不符合题意； C、对于，一次项是，其系数是，并非，此选项不符合题意； D、对于，最高次项的次数为，且含三项，是四次三项式，此选项符合题意． 故选：D． 7. 若，且，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，解题的关键是根据绝对值的定义求出的可能值，再结合确定最终值． 先根据绝对值的定义得出的可能值，再结合的条件确定的值． 【详解】解：， 或， 又， ， 故选：D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 9. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正方形的面积边长边长，三角形的面积底高2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴这个印章的表面积是． 故选：B 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或4 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，掌握有理数运算法则，根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 根据题意，先求出所有数字之和，除以2，即可得到竖线上所有数字之和，求出b的值，再分析出横线上的所有数字，根据内圈上的4个数字之和也等于总数字之和的一半，求出内圈左边数字的值，即可得到a的取值情况，即可求解． 【详解】解：， ， 竖线上的四个数字为， 横线上的四个数字为， ， 内圈左边的数字为， 为或2， 当时，， 当时，， 故的值为或1． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故答案为：或 ． 14. 某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，售价为，第二次降价又减10，售价为，即可获得答案． 【详解】解：某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为． 故答案为：． 15. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）．若长方形内有n个点，则三角形个数为________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图示找出点与三角形个数的规律是关键． 根据图形得到长方形内有n个点，则三角形个数为，即可求解． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得4个三角形，即， 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形），即， ∴长方形内有n个点，则三角形个数为， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则逐步计算即可得到答案； （2）根据有理数混合运算法则，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后由有理数加法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 【答案】（1）B，，6.5 （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示有理数的点是B，点A表示的有理数是；B，C两点之间的距离为个单位长度． 故答案为：B，，6.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 18. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】（1）二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 （2），27 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 19. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 【答案】（1）3，5，1400 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格，可得游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日，用3日的人数减去5日的人数，即可求解； （2）先求出此7天内的总人数，再用总人数乘以60，即可求解． 【小问1详解】 游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日， 它们相差（人）， 答：它们相差1400人； 故答案为：3，5，1400． 【小问2详解】 （人）， （人）， （元）， 答：风景区在此7天内总收入为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，理解正负数的实际意义是解题的关键． 20. 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵．它常常被用来象征幸福和吉祥，成为了人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为了中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例 （2）个，反比例 （3）个， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 【小问2详解】 解：若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， 则每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问3详解】 解：若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， 则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为6个． 21. 定义：使成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作．例如：因为，所以是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为________． 【答案】（1） 解：数对不是“共生有理数对”，理由如下： ， ， 数对不是“共生有理数对”． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键； （1）根据“共生有理数对”的定义进行判断即可； （2）设另一个有理数为b，根据题意易得或，然后求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设另一个有理数为b， ∵5是“共生有理数对”中的一个有理数， ∴或，解得：或． ∴这个“共生有理数对”为或． 22. 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①将代入，进行整式的加减运算即可得； ②将化简为，根据含项的系数等于0解答即可得； （2）先根据图形面积可得，，再计算，根据其含项的系数等于0解答即可得． 【详解】解：（1）①当时， ， 故答案为：． ② ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）由图可知，， ， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴，即， ∴． 23. 综合与实践：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：． 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1． 例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000． 任务一：十进制数36改写成二进制数是________________； 任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3751”所表示的十进制数； 任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码． 【答案】任务一：；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了十进制数与二进制数之间的转化，理解进制数的表示是解题的关键．根据进制数的表示方法及转化方法求解即可． 【详解】解：任务一：， 任务二：八进制数3751表示的十进制数为： ， ， ， 任务三：二进制数101101101转成十进制数为： ， ， ， 因为365为奇数，所以密码为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）期中学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分20分，考试时间100分钟． 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. Chat-GPT是一款知名的大语言模型，其早期版本拥有一定规模的参数量，某研究资料显示其早期版本参数量为520亿．数据520亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 5. 已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是4 D. 是一个四次三项式 7. 若，且，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或4 D. 4或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 13. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是______． 14. 某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为_________． 15. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）．若长方形内有n个点，则三角形个数为________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 18. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 19. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 20. 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵．它常常被用来象征幸福和吉祥，成为了人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为了中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 21. 定义：使成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作．例如：因为，所以是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为________． 22. 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“”代数式的值与x的取值无关，求a的值通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）已知关于x的多项式 ①填空：当时，M的值是________________； ②若多项式M的值与x的取值无关，求m的值； 【拓展提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长x变化时，的值始终保持不变，求的值． 23. 综合与实践：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：． 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1． 例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000． 任务一：十进制数36改写成二进制数是________________； 任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3751”所表示的十进制数； 任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $