重庆市南开中学校2025-2026学年高二上学期数学周测练习(十二)（12.7）

重庆南开中学高2027级高二（上)数学练习（十二)12.7 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选顶中，只有 项是符合题目要求的。 1.在等差数列an}中，a5=3,a,=15,则a6=（) A.4 B.5 C.6 D.9 2.已知meZ,数列√3，N5,√7√2m-1的项数为( A.m-2 B.m-1 C.m D.m+1 3.等比数列{an}的前n项和为Sn,a+a4=3,a2+4=6,则S6=() A.27 B.24 C.21 D.18 4己知熊点在)轴上的双曲线后=1的两条渐近线互相番直，则（) A.1 B.支 C.-4 D.1或-4 5.吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半 图，已知半精图号+芳=1()20a>6>0且为常数)和半园+了-b<0组成的直线C知图2所 示，曲线C交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点G,点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为 51 22 时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程是() A.4+2=102) D.16x+2=020) 32 93 62琴号-020 D. 4x+2y =1(y20) 图1 图2 33 6.已知两个等差数列包，}和私，}的前n项和分别为8，和工，且兰 6n+2 则使得。为整数的正整数” b. 的个数是（) A.1 B,2 C.3 D.4 试卷第1页，共8页 2n-51 7,已知某数列的通项an= 2n2n*26,则4+++a1=( 1,n=26 A.48 B.49 C.50 D.81 8.剡用数学归纳法证明不等式1++计+<nn之2n∈N)的过程中，由n=k到n=k+1时， 1 左边增加了() A.2k-1项 B.2k项 C.k项 D.I项 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2。已知点4，B是椭四C:。+了=1上关于原点对称且不与C的顶点重合的两点，R,B分别是C的 左、右焦点，O为原点，则() A.C的离心率为号 B.4F+BF=8 C.IAB|的值可以为3 D.若△5的面积为，则Ah-号 10.已知数列{an}满足a=1,an=3an+1(n∈N),{an}的前n项和为Sn,则() A{引是等比数列 是等比数列 c号时 D.S,=3+2m-l 4 11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家用他名字定义的函数f(x)=[x]([x]表示不超过x的 最大整须)称为高斯西数已知正项数列)的情“项和为8，且口+女》】 则 下列结论正确的有（) A,%=n(n∈N) B.S=n(nEN) C.[b+b2+…+b%,]=6 皮安 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应 位置（只填结果，不写过程) 12.已知椭圆方程为号+2=1，且椭圆内有一条以点P(分) 为中点的弦AB,则弦AB所在的直线I的 方程是」 13.等比数列{a,}中，an>0,a,a,满足：O驴=a2OA+aOB(P点在直线AB上)，则a,的最大值为_ 14.设an表示自然数n的所有正因数中较大的那个奇数，例如：9的正因数有1,3,9，则4，=9；12的 正因数有1,2,3,4,6,12，则a12=3.数列{an}的前22025-1项的和为一 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文 字说明、演算步骤或推理过程) 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(2n+1)an+1(n∈N). (1)求和，}的通项公式：（②记女，=，2 -,求数列{b,}的前n项和T,. anant 16.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn1=4an+2. (1)设b,=4n+1-24n，证明数列{bn}是等比数列： (2)求数列{4n}的通项公式； (3)求{aa}的前n项和Sn 试卷第3页，共8页 17.!图，在直四梭柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD是梯形，AD11BC,AD=2,AB=BC=CD=1, A D 点E是AD,的中点，点F满足AF=1FC(1eR). (I)若1=1，证明：EF⊥平面AAC: (2)若1=2，且平面AEF与平面ABCD的夹角为60°，求AA, 18.已知正项数列a,的前n项和为5，满足，+1=2+2 2an (I)求出数列fa}的前三项： (2)根据数列an}的前三项猜想出其一个通项公式，并用数学归纳法证明. 19.已知抛物线C:y2=2x(p>0),过点2(2,0)的直线1交C于A,B两点，O为坐标原点.当1与x轴 垂直时，48到=4W2. (1)求抛物线C的解析式： 适c0s乙40B=3,过x轴上一点P骏OA0B,B的垂线，垂足分别为E,R,G,且满 F,G三点共线. (i)求直线I的方程；(i)求P点的坐标. 小批结A折#0