专题09：探索乐园（3种类型40道题）（期末专项训练）五年级数学上学期（冀教版）

专题09：探索乐园 目录概览 题型1 假设法解鸡兔同笼 题型2方程法解鸡兔同笼 题型3 图形的密铺 题型演练 题型1 假设法解鸡兔同笼 1．自动铅笔和圆珠笔共12盒，一共有120支。每盒自动铅笔6支，每盒圆珠笔12支，圆珠笔有（    ）盒。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】假设盒子里装的都是自动铅笔，那么笔的总数为6×12＝72（支），每盒圆珠笔比每盒自动铅笔多的支数为12－6＝6（支），实际有120支笔，比假设的情况多120－72＝48（支），所以48÷6＝8（盒）就可以求出圆珠笔的盒数。 【详解】6×12＝72（支） 12－6＝6（支） 120－72＝48（支） 48÷6＝8（盒） 故答案为：D 【点睛】本题考查鸡兔同笼的运用，重点是先假设全是自动铅笔，再得出笔的总数，与实际笔数进行比较，求出数量差。然后根据每盒自动铅笔数量与圆珠笔数量的差，从而求得圆珠笔的盒数。 2．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 D．8 【答案】B 【分析】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。 【详解】假设全是椅子 18×4＝72（条） 72－66＝6（条） 每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条） 6÷1＝6（个） 所以凳子的数量是6个。 故答案为：B 3．鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】此题可以用假设法来解答，假设12只都是兔子，1只兔子有4只脚，12只兔子脚的数量就是12与4的积，即共有48只脚，而实际只有40只脚，把1只鸡当作兔子来算，多算了2只脚，那么把几只鸡当作兔子来算，会多算8只脚，8除以2即为鸡的数量。 【详解】假设12只都是兔子。 12×4＝48（只） 48－40＝8（只） 4－2＝2（只） 8÷2＝4（只） 笼子里有鸡4只。 故答案为：C 4．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （18×4－66）÷（4－3） ＝（72－66）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。 故答案为：B 5．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套B．有破损；82套C．有破损；98套 D．有破损；18套 【答案】C 【分析】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 6．妈妈检查小明的家庭作业，规定：小明每做对一道题，妈妈奖给小明3颗星；每做错一道题，小明要退给妈妈2颗星。小明一共做了15道题，得到25颗星，则小明做错了 道题。 【答案】 4 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可通过假设法或方程法解决。假设小明全部做对，得到的总星数减去实际星数的差值即为因做错题而减少的星数，每做错一题相当于减少（3＋2）颗星，由此可求出做错的题数。 【详解】假设全部做对：15道题全对可得星数： 15×3＝45（颗） 计算实际与假设的差值： 实际得25颗，差值为： 45−25＝20（颗） 每做错一题减少的星数： 做错一题少得3颗且退2颗，共减少： 3＋2＝5（颗） 求做错题数： 总差值除以每错题减少的星数： 20÷5＝4（道） 小明做错了4道题。 7．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了( )只长颈鹿，养了( )只鸵鸟。 【答案】 7 10 【分析】假设全是鸵鸟，计算总腿数若17只全是鸵鸟（每只2条腿），总腿数为：17×2＝34（条）。实际总腿数是48条，比假设多：48－34＝14（条），每把1只鸵鸟换成1只长颈鹿，腿数会多4－2＝2（条），因此长颈鹿数量为：14÷2＝7（只），鸵鸟数量：17－7＝10（只）。 【详解】假设全是鸵鸟。 17×2＝34（条） 48－34＝14（条） 4－2＝2（条） 14÷2＝7（只） 17－7＝10（只） 动物园里养了7只长颈鹿，养了10只鸵鸟。 8．螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有( )只。 【答案】2 【分析】假设全是螳螂和蝉，因为螳螂和蝉都有6条腿，如果7个头对应的全是螳螂和蝉，那么腿的总数应该是6×7＝42（条）。但实际腿数是34条，比假设的情况少了42－34＝8（条）腿。这是因为每把一只黄雀当成螳螂或蝉就会多算6－2＝4（条）腿。计算黄雀的数量：总共多算了8条腿，所以求黄雀的数量列式为8÷4，计算即可。 【详解】假设全是螳螂和蝉。 6×7＝42（条） 42－34＝8（条） 6－2＝4（条） 8÷4＝2（只） 螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有2只。 9．妈妈去商场买碗，每个大碗8元，每个小碗5元，妈妈一共买了13个碗，花了80元钱。则妈妈买了( )个大碗和( )个小碗。 【答案】 5 8 【分析】通过假设法，先假设全买小碗，根据总花费与实际花费的差值及单碗价格差求出大碗数量，再用总数减去大碗数量得到小碗数量即可。 【详解】假设13个碗全买小碗， 总花费为：（元） 实际比假设全多花的费用：（元） 每个大碗比每个小碗贵：（元） 大碗数量为 ：（个） 小碗数量为：（个） 验证：（元）与总费用一致。 则妈妈买了5个大碗和8个小碗。 【点睛】本题主要运用假设法，即先通过假设一种情况（本题假设全买小碗），然后根据已知条件进行推理计算，得出与实际情况的差异，再根据差异进行调整，从而求出正确答案。 10．天天有面值20元和面值50元的人民币共有15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有( )张。 【答案】9 【分析】假设15张均为面值50元的人民币，算出总金额为50×15＝750元，与实际480元比较，得到多算的金额；然后求出把1张20元当成50元多算的钱数，再用多算的总金额除以单张多算的钱数，即可得到20元人民币的张数。据此解答。 【详解】50×15－480 ＝750－480 ＝270（元） 270÷（50－20） ＝270÷30 ＝9（张） 所以面值20元的人民币有9张。 11．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 【答案】4个 【分析】假设小林投进的全是3分球，则得分为3×10＝30（分），比实际得分多得30－24＝6（分），这是因为每个3分球比2分球多得3－2＝1（分），据此可求出小林投中的2分球的个数，用6除以1即为2分球的个数，再用10减去投进的2分球的个数即为投进的3分球的个数。据此列式解答。 【详解】假设投中的全是3分球。 3×10＝30（分） 30－24＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 10－6＝4（个） 答：他在这场比赛中投进了4个3分球。 12．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 【答案】艄公有7人，游客有49人 【分析】由于每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，则每只羊皮筏子有1＋7＝8人，用总人数56除以每只筏子上的人数即可计算筏子的数量； 用筏子的数量乘1即可求出艄公人数，筏子的数量乘7即可求出游客的人数。 【详解】 （只） （人） （人） 答：其中艄公有7人，游客有49人。 13．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 【答案】3只 【分析】损毁一只，不给运费，还要赔偿5.1元，那么每损坏一只就要少收入5.1＋0.4元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数。据此解答。 【详解】（1000×0.4－383.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－383.5）÷5.5 ＝16.5÷5.5 ＝3（只） 答：此次包运损坏了3只花瓶。 14．某快递公司托运400个瓷盘，每个瓷盘的运费是0.15元，如果破损一个要扣1.05元，最后结账时，快递公司共得运费56.4元，托运中破损了多少个瓷盘？ 【答案】 3个 【分析】假设全部完好，计算应得运费，再计算实际少得多少元，然后相减求出总损失金额；每个破损瓷盘不仅损失运费0.15元，还需赔偿1.05元，共损失0.15＋1.05＝1.2元。总损失金额除以每个破损损失的金额，即等于破损的瓷盘个数。 【详解】400×0.15=60（元） 60－56.4=3.6（元） 0.15＋1.05＝1.2（元） 3.6÷1.2=3（个） 答：搬运中破损了3个瓷盘。 15．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【详解】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 题型2方程法解鸡兔同笼 16．大、小货车共25辆，刚好可以运完173吨货物。大货车每车运9吨，小货车每车运5吨。问：大、小两种货车各有多少辆？如果设小货车有x辆，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小货车有x辆。因为大、小货车共25辆，所以大货车有（25－x）辆。用大、小货车各自车辆数乘每辆车可以运多少吨货物，再相加，等于总的运货数173吨，列出方程即可。 【详解】设小货车有x辆，则大货车有（25－x）辆。 因为大货车每车运9吨，小货车每车运5吨，所以大货车共运（25－x）×9吨，小货车共运5x吨，所以共运（25－x）×9＋5x＝173。 故答案为：C 17．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 18．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（    ）。 A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 【答案】D 【分析】先统一单位，把5角化成0.5元，设1元的硬币有x枚，则5角的硬币有（20－x）枚，那么x枚1元的硬币是x×1元，（20－x）枚0.5元的硬币有0.5×（20－x）元，根据等量关系：“x枚1元的硬币＋（20－x）枚0.5元的硬币＝15元”列方程解答即可求出1元的硬币的枚数，再用20减去1元的硬币的枚数就是5角硬币的枚数。 【详解】5角＝0.5元， 解：设1元硬币有x枚，则： x×1＋0.5×（20－x）＝15 x＋10－0.5x＝15 0.5x＋10＝15 0.5x＋10－10＝15－10 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 5角的硬币有：20－10＝10（枚） 所以5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故答案为：D 19．猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（    ）天是晴天。 A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把晴天的天数设为未知数，雨天的天数＝总天数－晴天的天数，等量关系式：晴天的天数×晴天每天采桃的数量＋雨天的天数×雨天每天采桃的数量＝采摘桃子的总数量，据此列方程解答。 【详解】解：设这些天中有x天是晴天，则有（9－x）天是雨天。 36x＋24×（9－x）＝288 36x＋24×9－24x＝288 36x＋216－24x＝288 36x－24x＋216＝288 12x＋216＝288 12x＋216－216＝288－216 12x＝72 12x÷12＝72÷12 x＝6 所以，这些天中有6天是晴天。 故答案为：B 20．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】根据题意可知，鸡兔共有十八头，先设兔有x只，则鸡有（18－x）只；已知一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，可得等量关系：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（18－x）只。 4x＋2（18－x）＝56 4x＋36－2x＝56 2x＋36＝56 2x＋36－36＝56－36 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 鸡：18－10＝8（只） 故答案为：C 21．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 【答案】3 【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【详解】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 22．笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有( )张。 【答案】8 【分析】可以利用方程解决问题，10元的面值张数＝12张－5元面值张数，5元面值的张数×5元＋10元面值的张数×10元＝80元，利用等量关系进行求解即可。 【详解】设面值5元的人民币为张，则10元面值的人民币有张。 那么面值5元的有8张。 23．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 【答案】14 【分析】竞赛共20题，弃权2题，所以实际参与答对或答错的题目数量为（20－2）题。设芳芳小组答对了x题，则答错了（20－2－x）题。答对一题得10分，所以答对的分数为10x分；答错一题扣5分，所以答错扣的分数为5×（18－x）分。根据最后得了120分，可列方程：10x－5×（20－2－x）＝120。然后解方程即可。 【详解】解：设芳芳小组答对了x题。 10x－5×（20－2－x）＝120 10x－5×（18－x）＝120 10x－90＋5x＝120 15x－90＝120 15x＝120＋90 15x＝210 x＝210÷15 x＝14 所以他们答对了14道题。 24．一个停车场停了汽车和两轮摩托车一共32辆，一共108个轮子，汽车有( )辆。 【答案】22 【分析】设汽车有x辆，则两轮摩托车有（32－x）辆。一辆汽车有四个轮子，用4×汽车的辆数，可求得汽车有多少个轮子；一辆两轮摩托车有两个轮子，用2×两轮摩托车的辆数，可求得两轮摩托车有多少个轮子，二者相加可得共有多少个轮子，列出方程，解出方程，即可求得汽车有多少辆。 【详解】设汽车有x辆，则两轮摩托车有（32－x）辆。 4x＋2（32－x）＝108 4x＋64－2x＝108 2x＋64＝108 2x＋64－64＝108－64 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以汽车有22辆。 25．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。笼子里有( )只鸡和( )只兔。 【答案】 13 7 【分析】设笼子里有x只鸡，有（20－x）只兔。用鸡的只数乘每只鸡的2只脚再加上兔的只数乘每只兔的4只脚等于总的54只脚，列出方程，解得方程，最后将x的值代入20－x，即可求得兔的只数。 【详解】解：设笼子里有x只鸡，有（20－x）只兔。 2x＋4（20－x）＝54 2x＋80－4x＝54 2x＋80－4x－54＋4x－2x＝54－54＋4x－2x 26＝2x 2x＝26 2x÷2＝26÷2 x＝13 20－x＝20－13＝7 所以笼子里有13只鸡和7只兔。 26．笼子里有鸡、兔共28只，一共有80条腿，鸡和兔各有多少只？ 【答案】 鸡16只；兔12只 【分析】设兔有x只，则鸡有（28－x）只，根据兔的只数×4＋鸡的只数×2＝总腿数，列出方程求出x的值是兔的只数，总只数－兔的只数＝鸡的只数。 【详解】解：设兔有x只，鸡有（28－x）只。   4x＋（28－x）×2＝80   4x＋56－2x＝80 2x＋56＝80 2x＋56－56＝80－56 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12    28－12＝16（只） 答：鸡有16只，兔有12只。 27．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 【答案】12首；8首 【分析】设五言绝句有首，则七言绝句有首。根据五言绝句一首有（5×4）个字，七言绝句一首有（7×4）个字，用各自首数乘每首诗的字数，再相加等于464个字，据此列出方程，解得方程，代入20－x，即可求得结果。 【详解】解：设五言绝句有首，则七言绝句有首。    答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。 28．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 【答案】2个 【分析】设搬运中破损了个瓷碗。 1. 计算未破损瓷碗的运费： 未破损的瓷碗数量是（）个，每个运费0.15元，所以未破损瓷碗的运费为元。 2. 计算破损瓷碗的扣费： 每破损1个瓷碗扣1.05元，破损个，扣费总额为元。 3. 建立方程并求解： 根据“未破损运费－破损扣费＝最终运费”，基于此，我们可以通过设破损瓷碗的数量为未知数，建立方程来求解。 【详解】解：设搬运中破损了个瓷碗。 答：搬运中破损了2个。 29．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 30．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 题型3 图形的密铺 31．下面可以密铺的图形有（    ）。 A．②③ B．③④ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。据此分别计算出各图形的一个内角度数，用360°分别除以各图形一个内角的图形，能整除的可以密铺。 【详解】①180°×（8－2）÷8 ＝180°×6÷8 ＝135° 360°÷135°不能整除，图形①不可以密铺； ②360°÷90°＝4 能整除，图形②可以密铺； ③180°×（6－2）÷6 ＝180°×4÷6 ＝120° 360÷120°＝3 能整除，图形③可以密铺； ④180°×（5－2）÷5 ＝180°×3÷5 ＝108° 360°÷108°不能整除，图形④不可以密铺。 可以密铺的图形有②③。 故答案为：A 32．用一种形如的地砖（不能切割）来铺地，下面哪一种地面不能用这种地砖铺满？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 形如的地砖由两个小正方形组成的，那么地面想要用这种地砖铺满，则底面需要由偶数块小正方形组成，由此即可选择。 【详解】A．3×2÷2＝3（块），可以用3块地砖铺满； B．4×2÷2＝4（块），可以用4块地砖铺满； C．4×3÷2＝6（块），可以用6块地砖铺满； D．5×3÷2＝7.5（块），不切割地砖则铺不满。 故答案为：D 33．关于密铺的说法正确的是（    ）。 A．边数是单数的多边形都不能密铺 B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺 C．边数是双数的多边形都能密铺 D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺 【答案】D 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。 【详解】A．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，三角形可以密铺，三角形的边数是单数，原题说法错误。 B．除正三角形、正四边形和正六边形是360°外，其他正多边形内角和都不是360°，都不可以密铺平面，原题说法错误。 C．边数是双数的多边形只有正四边形和正六边形的内角和是360°，所以边数是双数的多边形只有正四边形和正六边形能密铺，原题说法错误。 D．平行四边形的内角和是360°，所以凡是完全相同的平行四边形都能密铺，原题说法正确。 所以说法正确的是凡是完全相同的平行四边形都能密铺。 故答案为：D 【点睛】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形等都可以密铺。 34．下面图形中不能密铺的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形 【答案】A 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。 【详解】根据分析可知，圆、正方形、等边三角形、长方形中不能密铺的是圆。 故答案为：A 【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。 35．拼出图案的基本图形有( )． A．正八边形和正方形 B．正八边形和等边三角形 C．正六边形和正八边形 D．梯形和正六边形 【答案】A 【详解】略 36．下面哪幅图形是密铺的？是密铺的在括号里画√。          （    ）             （    ）               （    ） 【答案】见详解 【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。观察图形看哪个图形没有空隙且不重叠，即能密铺，据此判断。 【详解】根据密铺的含义及观察图形可知：第一幅图和第二幅图可以密铺。          （ √ ）             （ √ ）               （    ） 37．无论是什么形状的地砖，只要可以将块地面的中间既不( )，也不重叠地( )，就是密铺。 【答案】 留空隙 铺满 【详解】无论是什么形状的地砖，只要可以将块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。如：就是密铺。 38．几个正多边形的一个内角拼在一起能组成一个( )角，即( )°，这几个正多边形可以进行密铺。 【答案】 周 360 【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 【详解】几个正多边形的一个内角拼在一起能组成一个周角，即360°，这几个正多边形可以进行密铺。 【点睛】掌握密铺图形的特点是解题的关键。 39．正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。 【答案】360 【分析】用形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是密铺。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和为360°的可以密铺。 【详解】正八边形不可以密铺，因为它的每个内角都是135°，而360°不是135°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。所以正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成360°，所以不能密铺。 【点睛】明确能密铺的条件是解决此题的关键。用一种多边形密铺时，三角形、四边形、正六边形都能密铺。 40．等边三角形一个内角是60°，6个60°拼在一起是( )°，拼成一个周角，可以密铺。 【答案】360 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°；等于360°的角叫周角。 用一个内角的度数60°乘6，即可求出6个60°拼在一起是多少度。 【详解】由分析可得： 60°×6＝360° 综上所述：等边三角形一个内角是60°，6个60°拼在一起是360°，拼成一个周角，可以密铺。 【点睛】本题考查了整数乘法的应用，同时涉及周角的概念和密铺的应用。 第2页，共22页 第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：探索乐园 目录概览 题型1 假设法解鸡兔同笼 题型2方程法解鸡兔同笼 题型3 图形的密铺 题型演练 题型1 假设法解鸡兔同笼 1．自动铅笔和圆珠笔共12盒，一共有120支。每盒自动铅笔6支，每盒圆珠笔12支，圆珠笔有（    ）盒。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 D．8 3．鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 D．2 4．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 D．8 5．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 6．妈妈检查小明的家庭作业，规定：小明每做对一道题，妈妈奖给小明3颗星；每做错一道题，小明要退给妈妈2颗星。小明一共做了15道题，得到25颗星，则小明做错了 道题。 7．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共17只，一共有48条腿。动物园里养了( )只长颈鹿，养了( )只鸵鸟。 8．螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有( )只。 9．妈妈去商场买碗，每个大碗8元，每个小碗5元，妈妈一共买了13个碗，花了80元钱。则妈妈买了( )个大碗和( )个小碗。 10．天天有面值20元和面值50元的人民币共有15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有( )张。 11．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 12．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 13．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 14．某快递公司托运400个瓷盘，每个瓷盘的运费是0.15元，如果破损一个要扣1.05元，最后结账时，快递公司共得运费56.4元，托运中破损了多少个瓷盘？ 15．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 题型2方程法解鸡兔同笼 16．大、小货车共25辆，刚好可以运完173吨货物。大货车每车运9吨，小货车每车运5吨。问：大、小两种货车各有多少辆？如果设小货车有x辆，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 18．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（    ）。 A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 19．猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（    ）天是晴天。 A．3 B．6 C．4 D．5 20．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡8只兔10只 D．以上都不正确 21．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 22．笑笑的存钱罐里有面值5元和面值10元的人民币共12张，合计80元。其中面值5元的有( )张。 23．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 24．一个停车场停了汽车和两轮摩托车一共32辆，一共108个轮子，汽车有( )辆。 25．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。笼子里有( )只鸡和( )只兔。 26．笼子里有鸡、兔共28只，一共有80条腿，鸡和兔各有多少只？ 2．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。春苗小学在诵读经典活动中，给同学们选定了一些古诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，共464个字（标题、朝代、作者除外），算一算，两种诗各有多少首？ 28．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 29．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 30．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 题型3 图形的密铺 31．下面可以密铺的图形有（    ）。 A．②③ B．③④ C．②④ D．①④ 32．用一种形如的地砖（不能切割）来铺地，下面哪一种地面不能用这种地砖铺满？（    ） A．B．C． D． 33．关于密铺的说法正确的是（    ）。 A．边数是单数的多边形都不能密铺 B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺 C．边数是双数的多边形都能密铺 D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺 34．下面图形中不能密铺的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形 35．拼出图案的基本图形有( )． A．正八边形和正方形 B．正八边形和等边三角形 C．正六边形和正八边形 D．梯形和正六边形 36．下面哪幅图形是密铺的？是密铺的在括号里画√。          （    ）             （    ）                （    ） 37．无论是什么形状的地砖，只要可以将块地面的中间既不( )，也不重叠地( )，就是密铺。 38．几个正多边形的一个内角拼在一起能组成一个( )角，即( )°，这几个正多边形可以进行密铺。 39．正八边形一个内角是135°，无论怎么拼也组不成( )°，所以不能密铺。 40．等边三角形一个内角是60°，6个60°拼在一起是( )°，拼成一个周角，可以密铺。 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $