专题08：方程（4种类型46道题）（期末专项训练）五年级数学上学期（冀教版）

专题08：方程 目录概览 题型1 方程的认识及列简易方程 题型2 等式的性质 题型3 解方程 题型4 列方程解决问题 题型演练 题型1 方程的认识及列简易方程 1．下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】A．3x＋6<15，虽含有未知数，但是不等式，不是方程； B．5a＝0，既含有未知数又是等式，因此是方程； C．14＋2＝16，是等式，没有未知数，不是方程。 故答案为：B 2．足球的个数比篮球个数的3倍少5，正确的数量关系是（    ）。 A．足球个数－5＝篮球个数×3 B．篮球个数÷3－5＝足球个数 C．篮球个数×3－5＝足球个数 【答案】C 【分析】篮球个数的3倍就是篮球个数×3，少5就是减去5，由此可知：足球的个数＝篮球个数×3－5；据此解答。 【详解】由分析可得：足球的个数比篮球个数的3倍少5，正确的数量关系是篮球个数×3－5＝足球个数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查对等量关系式的认识。 3．根据下面的线段图，下面方程成立的是（    ）。 A．3x＋15＝165 B．3x－15＝165 C．3x＝165＋15 【答案】A 【分析】观察线段图可知，x的3倍与15的和是165，据此解答。 【详解】A．3x＋15＝165，表示x的3倍与15的和是165，方程成立； B．3x－15＝165，表示x的3倍与15的差是165，方程不成立； C．3x＝165＋15，表示x的3倍等于165与15的和，方程不成立。 故答案为：A 4．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族传统美德，阳光小学五（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐单价是小份套餐的1.2倍，27（x＋1.2x）＝594中的x表示（    ）。 A．正常套餐的价格 B．小份套餐的价格 C．五（1）班学生的总人数 【答案】B 【分析】根据题意，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，它们的数量关系是： 小份套餐单价×1.2 ＝正常套餐单价， 方程27（x＋1.2x）＝594的等量关系式是： 27份×（小份套餐的单价＋大份套餐的单价）＝总价钱 从方程中的1.2x可知，是1.2与x相乘，可以判断出x就是小份套餐的单价。据此解答。 【详解】解：设小份套餐单价为x元，则正常套餐单价为：1.2x。 27（x＋1.2x）＝594 27（x＋1.2x）÷27＝594÷27 2.2x＝22 x＝10 1.2x＝1.2×10＝12 故答案为：B 【点睛】先根据题意列出相关的数量关系，再根据方程列出等量关系式，从关系式中找出x所代表的量即可。 5．手工课上，五一班女生做了284颗幸运星，如果再做38颗，就是男生做的颗数的2倍。五一班男生做了多少颗幸运星？下面所列的方程中不正确的是（    ）。 解：设五一班男生做了x颗幸运星，根据题意得： A．2x＋38＝284 B．284＋38＝2x C．2x－38＝284 【答案】A 【分析】设五一班男生做了x颗幸运星，女生做的星星颗数＝男生做的星星颗数×2－38颗，根据男生与女生的数量关系列式即可。 【详解】解：设五一班男生做了x颗幸运星，根据题意可得： 2x－38＝284或284＋38＝2x，故B、C是正确的不符合题意。 故答案为：A 6．在①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑤⑦ ②③⑦ 【分析】等式是表示左右两边相等关系的式子，其特征是含有等号，所以依次检查每个式子是否含有等号且左右两边相等，即可确定有哪些等式； 方程是含有未知数的等式，在已确定的等式中找出含有未知数的式子，即可确定有哪些方程；据此解答。 【详解】根据分析可知： ①：不含等号，不是等式； ②：含有等号，是等式，且含有未知数，也是方程； ③：含有等号，是等式，且含有未知数，也是方程； ④：不含等号，不是等式； ⑤：含有等号，且左右两边相等，是等式，但不含未知数，不是方程； ⑥：不含等号，不是等式； ⑦：含有等号，是等式，且含有未知数，也是方程； 所以等式有②③⑤⑦，方程有②③⑦。 7．工程队修一条公路，每天修0.65千米，修了x天，这条公路长( )千米；如果x＝12，那么这条公路长( )千米。 【答案】 0.65x 7.8 【分析】每天修0.65千米是工作效率、修了x天是工作时间，求公路的长度相当于工作总量。用0.65×x，即可求得这条公路的长度。将x＝12代入0.65×x中计算即可。据此解答。 【详解】这条公路长：0.65×x＝0.65x 0.65×x＝0.65×12＝7.8（千米） 【点睛】用工作效率乘工作时间是解答此题的关键。 8．妈妈买3千克苹果，每千克a元，付了b元，应找回( )元；当a＝9.8，b＝50时，应找回( )元。 【答案】 b－3a 20.6 【分析】数量×单价＝总价，据此表示出3千克苹果的总价。将付的钱减去苹果总价，表示出应找回多少钱； 将a＝9.8，b＝50代入式子中，求出具体应找回多少钱。 【详解】b－3a ＝50－3×9.8 ＝50－29.4 ＝20.6（元） 所以，妈妈买3千克苹果，每千克a元，付了b元，应找回（b－3a）元；当a＝9.8，b＝50时，应找回20.6元。 9．工程队修一条公路，每天修x千米，24天修完，这条公路长( )千米，如果这条公路长31.2千米，工程队每天修( )千米。 【答案】 24x 1.3 【分析】将24天乘每天修x千米，表示出公路的全长。将全长31.2千米除以24天，求出每天具体修多少千米。 【详解】31.2÷24＝1.3（千米） 所以，这条公路长（24x）千米，如果这条公路长31.2千米，工程队每天修1.3千米。 10．根据下面线段图中的数量关系填空。 40＋( )＝5x         5x－( )＝160        5x－( )＝40 【答案】 160 40 160 【分析】根据题意得：第一条线段是40，第二段线段是160，两段线段合计是5x，根据：第一段线段＋第二段线段＝合计5x，合计5x-第一段线段＝第二段线段长度，合计5x-第二段线段＝第一段线段长度，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：40＋160＝5x； 5x－40＝160； 5x－160＝40 题型2 等式的性质 11．等式的两边同时（    ）同一个数，等式两边一定相等。 A．加上或减去 B．乘 C．除以 【答案】A 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立：； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此回答即可。 【详解】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式两边一定相等。 故答案为：A 【点睛】掌握等式的性质是解题的关键。 12．如果x＝y，根据等式的性质，经过变化后，下列等式错误的是（    ）。 A．x÷5＝y÷5 B．x－10＝y－4－6 C．x×2×6＝6y 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此即可逐项分析。 【详解】A．x÷5＝y÷5，等式两边同时除以5，式子正确；不符合题意； B．x－10＝y－4－6，x－10＝y－10，等式两边同时减10，式子正确；不符合题意； C．x×2×6＝6y，即12x＝6y，不符合等式的性质2，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用。 13．根据等式的性质，下图方框里应填（    ）。 A．×3 B．÷3 C．＋3 【答案】A 【分析】根据题意，第一幅图表示x＝100，第二幅图，x乘3，根据等式的基本性质，等号的左右两边同时乘同一个数，等式仍然成立，以此解答。 【详解】根据分析可知，因为x＝100，所以3x＝100×3。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对等式基本性质的认识与应用。 14．x+3＝y+4，那么（　　）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y 【答案】A 【解析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；据此解答。 【详解】x+3＝y+4，等式两边同减去3， 可得x＝y+1 所以x＞y 故选：A 【点睛】此题考查了等式性质的灵活运用。 15．运用等式的性质进行变形,正确的是(　　)。 A．如果a=b,那么a+c=b-c B．如果6+a=b-6,那么a=b C．如果2a+1=3,那么2a=2 【答案】C 【解析】略 16．在括号里填上合适的算式。 (1)如果x＝12，那么x＋12＝( )。 (2)如果4x＋5＝29，那么4x＝( )。 (3)如果5x×3＝27，那么5x＝( )。 (4)如果2x÷6＝18，那么2x＝( )。 【答案】(1)12＋12 (2)29－5 (3)27÷3 (4)18×6 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； （1）观察发现等式左边的x加了12，那么等式右边的12也要加上12； （2）观察发现等式左边的4x＋5变为4x是减去了5，那么等式右边的29也要减去5； （3）观察发现等式左边的5x×3变为5x是除以3，那么等式右边的27也要除以3； （4）观察发现等式左边的2x÷6变为2x是乘6，那么等式右边的18也要乘6；据此解答。 【详解】（1）如果x＝12，那么x＋12＝12＋12。 （2）如果4x＋5＝29，那么4x＝29－5。 （3）如果5x×3＝27，那么5x＝27÷3。 （4）如果2x÷6＝18，那么2x＝18×6。 17．如果，根据等式的性质填空。 ( )      ( ) ( )       ( )（d不为0） 【答案】 9 7 c d 【分析】根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 第1题，等式左边加9，要使等式成立，右边也加9。 第2题，等式左边乘7，要使等式成立，右边也乘7。 第3题，等式右边减c，要使等式成立，左边也减c。 第4题，等式左边除以d，要使等式成立，右边也除以d。 【详解】第1题，等式两边加9，所以； 第2题，等式两边乘7，所以； 第3题，等式两边减c，所以； 第4题，等式两边除以d，所以（d不为0）。 18．想一想，填一填。 从上图可知：＝( )个○，□＝( )个○；如果＝2.8，那么○＝( )，□＝( )。 【答案】 2 6 1.4 8.4 【分析】 根据第一个图可知：2×＝4×○，根据等式的性质2，两边同时除以2得：＝2×○，即＝2个○；根据第二个图可知：□＝3×，已知＝2×○，代入得□＝3×2×○，即□＝6×○，所以□＝6个○；如果＝2.8，分别把＝2.8代入＝2×○和□＝3×计算即可。 【详解】 2×＝4×○ 解：2×÷2＝4×○÷2 ＝2×○ □＝3× 解：□＝3×2×○ □＝6×○ 把＝2.8代入＝2×○和□＝3×； 2.8＝2×○ 解：2×○÷2＝2.8÷2 ○＝1.4 □＝3×2.8 □＝8.4 所以＝2个○，□＝6个○；如果＝2.8，那么○＝1.4，□＝8.4。 题型3 解方程 19．已知，则（    ）。 A．1.2 B．3.6 C．9.6 【答案】B 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把的值代入中，计算出结果即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】 解： 当时，。 故答案为：B 20．下面方程中和的解相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】先根据等式的性质求出各方程的解，再找出和的解相等的方程即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】 解： A． 解： 和的解不相等，不符合题意； B． 解： 和的解相等，符合题意； C． 解： 和的解不相等，不符合题意。 故答案为：B 21．聪聪发现3.6－0.5x与3.6x－0.5x相差1.8，那么x不可能是（    ）。 A．25.25 B．1.5 C．0.5 【答案】A 【分析】3.6－0.5x与3.6x－0.5x相差1.8，可以分成两种情况，第一种，3.6－0.5x减去3.6x－0.5x等于1.8，第二种情况3.6x－0.5x减去3.6－0.5x等于1.8，据此列出两种情况，计算出两种情况中x的数值，进行选择即可。 【详解】由分析可得： 第一种情况： 3.6－0.5x－（3.6x－0.5x）＝1.8 解：3.6－0.5x－3.1x＝1.8 3.6－3.6x＝1.8 3.6x＝3.6－1.8 3.6x＝1.8 x＝1.8÷3.6 x＝0.5 x可能是0.5； 第二种情况： 3.6x－0.5x－（3.6－0.5x）＝1.8 解：3.6x－0.5x－3.6＋0.5x＝1.8 3.6x－3.6＝1.8 3.6x－3.6＋3.6＝1.8＋3.6 3.6x＝5.4 x＝5.4÷3.6 ＝1.5 x可能是1.5； 故答案为：A 22．已知x＋18＝24，5x＝（    ）。 A．11 B．30 C．1.3 【答案】B 【分析】已知x＋18＝24，根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去18，即可求出x的值，再把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】x＋18＝24 解：x＋18－18＝24－18 x＝6 5x＝5×6＝30。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是通过等式的性质求出方程的解，再代入到含有字母的式子中求解。 23．如果，那么的值是（    ）。 A．4 B．12 C．20 【答案】B 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以2，求出方程2x＝16的解，再把求出的x的值带入x＋4，即可解答。 【详解】2x＝16 解：x＝16÷2 x＝8 8＋4＝12 故答案为：B 【点睛】本题考查解方程，以及含有字母的式子化简和求值。 24．方程3x－6＝12的解是x＝( )。 【答案】6 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上6，再根据等式的性质2方程的两边同时除以3即可求出方程的解；据此解答。 【详解】3x－6＝12 解：3x－6＋6＝12＋6 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 所以方程3x－6＝12的解是x＝6。 【点睛】本题主要考查应用等式的性质对方程求解的方法。 25．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。 【答案】 4x－10＝6 4 【分析】分析题目，等量关系为：x的4倍－10＝6，据此列出方程；再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】列方程为：4x－10＝6 4x－10＝6 解：4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 【点睛】解答本题的关键是正确找出等量关系并列出对应的方程。 26．如果3x－30＝60，那么x＝( )能使方程左右两边相等；7x＋8＝( )。 【答案】 30 218 【分析】根据等式的基本性质：等号两边同时加上或者减去一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此解方程，把方程3x－30＝60求得的x的值再代入7x＋8即可求出结果；注意方程的计算书写格式。 【详解】3x－30＝60 解：3x－30＋30＝60＋30 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 7x＋8 ＝7×30＋8 ＝210＋8 ＝218 因此如果3x－30＝60。那么x＝30能使方程左右两边相等；7x＋8＝218。 【点睛】本题考查了等式的基本性质在解方程中的应用。 27．9kg盐平均装在x个瓶子里，每瓶装1.5kg。用方程表示是( )，方程的解是( )。 【答案】 1.5x＝9 x＝6 【分析】根据乘法的意义，用每瓶装的盐的重量乘瓶子的个数即可求出盐的总重量，即可列方程为：1.5x＝9；再根据等式的性质，解方程即可。 【详解】9kg盐平均装在x个瓶子里，每瓶装1.5kg。用方程表示是1.5x＝9 1.5x＝9 解：1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 则方程的解是x＝6。 【点睛】本题考查列方程和解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 28．在6x＋4中，如果x＝3，那么这个式子的值是( )；如果这个式子的值是25，那么x＝( )。 【答案】 22 3.5 【分析】把x＝3代入到6x＋4中进行计算即可；若这个式子的值是25，则6x＋4＝25，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】当x＝3时 6x＋4＝6×3＋4 ＝18＋4 ＝22 6x＋4＝25 解：6x＋4－4＝25－4 6x＝21 6x÷6＝21÷6 x＝3.5 则如果这个式子的值是25，那么x＝3.5。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值及解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 29．解方程。                                                【答案】；；； ；； 【分析】解方程时，要利用等式的基本性质解决。 第1题，等式两边除以7。 第2题，等式两边先减去8，等式两边再除以2.1。 第3题，先算，等式两边再除以8。 第4题，先算，等式两边再加上4.8，等式两边再除以4。 第5题，先算，等式两边再除以4.5。 第6题，把括号看作一个整体，等式两边先除以4，等式两边再加上9 【详解】 解： 解：         解：      解：            解：   解：       题型4 列方程解决问题 30．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 【答案】C 【分析】设这个水杯可以装水x毫升，根据水杯容积×每天喝的杯数＋240毫升＝1500毫升，列出方程即可。 【详解】解：设这个水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 乐乐的水杯可以装水420毫升。 故答案为：C 31．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（    ）千克的物体才能平衡。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。 【详解】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。 2x＝4×4 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 故答案为：C 【点睛】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。 32．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是（    ）。 A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2 C．2x－x＝100÷2 【答案】B 【分析】设出长方形的宽，长方形的长＝宽×2，则根据：长方形的周长＝(长＋宽)×2，列方程解答即可。 【详解】解：设宽是x米，则长是2x米。 （2x＋x）×2＝100 （2x＋x）×2÷2＝100÷2 2x＋x＝100÷2 3x＝50 x＝ 故答案为：B。 【点睛】解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答。 33．兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x－x＝2中的x表示（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．总人数 【答案】B 【分析】根据题意，兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，即女生人数×1.1＝男生人数；女生人数比男生少2人，男生人数－女生人数＝2，由此可知，方程1.1x－x＝2，是把女生人数设为x人，则男生人数为1.1x人，据此解答。 【详解】根据分析可知，兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x－x＝2中的x表示女生人数。 故答案为：B 【点睛】本题考查用字母表示数，方程的意义；利用男生是女生的1.1倍，找出未知数代表的是女生人数。 34．一个数x的6倍加上10.8等于61.2，求这个数x，列方程是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意：x的6倍可以表示为6x，加上10.8，表示为6x＋10.8，据此列出方程即可。 【详解】由分析可得： 解：设该数为x， 6x＋10.8＝61.2 6x＋10.8－10.8＝61.2－10.8 6x＝50.4 6x÷6＝50.4÷6 x＝8.4 该数为8.4。 故答案为：A 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 35．比的5倍多7的数是( )，假如这个数是52，那么( )。 【答案】 / 9 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，据此可知，的5倍是5，比的5倍多7的数是多少，用的5倍加上7就是这个数，列式为5＋7；根据这个数是52，列方程为5＋7＝52，解方程即可求出的值。 【详解】比的5倍多7的数是5＋7； 5＋7＝52 解：5＋7－7＝52－7 5＝45 5÷5＝45÷5 ＝9 所以比的5倍多7的数是5＋7，假如这个数是52，那么9。 36．老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有( )个小朋友，有( )块糖果。 【答案】 24 68 【分析】设有x个小朋友；由于糖果的总数量不变；每个小朋友分2块，x个小朋友分2x块；剩下20块，2x＋20等于糖果的总数量；每个小朋友分3块，x个小朋友分3x块；还差4块，即3x－4等于糖果的总数量，列方程：2x＋20＝3x－4，解方程，求出小朋友的人数，进而求出糖果的数量。 【详解】解：设有x个小朋友。 2x＋20＝3x－4 2x＋20－2x＋4＝3x－2x－4＋4 x＝20＋4 x＝24 2×24＋20 ＝48＋20 ＝68（块） 老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有24个小朋友，有68块糖果。 37．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。 【答案】3 【分析】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设需要x小时。 46x＋52x＝294 98x＝294 98x÷98＝294÷98 x＝3 需要3小时。 38．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了 只母鸡， 只公鸡。 【答案】 24 8 【分析】设公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的3倍，则母鸡有3x只，母鸡比公鸡多16只，即母鸡只数－公鸡只数＝16，列方程：3x－x＝16，解方程，即可解答。 【详解】解：设公鸡有x只，则母鸡有3x只。 3x－x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 母鸡：8×3＝24（只） 聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了24只母鸡，8只公鸡。 39．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。 【答案】2x＋6＝48 【分析】根据题意可知，女儿今年的年龄×2＋6岁＝爸爸今年的年龄，据此列方程为2x＋6＝48。 【详解】爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是2x＋6＝48。 40．看图列方程。 【答案】 【分析】由题意可知，每双手套的价格是元，3双一共需要30元，根据“单价×数量＝总价”列出方程即可。 【详解】 解： 所以，每双手套的价格是10元。 41．看图列方程并求解。 【答案】 【分析】由图可知，苹果的箱数被平均分成3份，每份146箱，则用146×3即可求出苹果的箱数； 橙子的箱数为箱，与358箱的和即为苹果的箱数，由此即可列方程求解。 【详解】 解： 42．重庆长江索道有万里长江第一条“空中走廊”之称。南京紫金山观光索道全长2350米，比重庆长江索道的2倍还长18米。重庆长江索道长多少米？ 【答案】1166米 【分析】设重庆长江索道长x米，南京紫金山观光索道比重庆长江索道的2倍还长18米，即重庆长江索道的长度×2＋18米＝南京紫金山观光索道，列方程：2x＋18＝2350，解方程，即可解答。 【详解】解：设重庆长江索道长x米。 2x＋18＝2350 2x＋18－18＝2350－18 2x＝2332 2x÷2＝2332÷2 x＝1166 答：重庆长江索道长1166米。 43．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份，钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱＋一支新款钢笔的钱＝一共的20.4元的等量关系，列方程解决。 【详解】解：设依依买的日记本是元，则钢笔是元。    （元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 44．A、B两地之间的铁路长1428千米。甲、乙两列动车同时从A、B两地相向开出，3小时后两车相遇，甲车每小时行驶236千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解决问题） 【答案】240千米 【分析】设乙车每小时行驶千米，将甲乙两车每小时行驶的千米数加在一起即，用速度和乘行驶时间3小时即可得到A、B两地之间的铁路长1428千米，由此即可列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶240千米。 45．周末，春风小学五年级学生分为两组，去孔庙参观的学生有196人，是去孔府参观人数的4倍，去孔府参观的有多少人？（列方程解决问题） 【答案】49人 【分析】设去孔府参观的有x人，则去孔庙参观的学生有4x人，根据去孔庙参观的学生有196人，列方程为4x＝196，解方程即可解答。 【详解】解：设去孔府参观的有x人。 4x＝196 4x÷4＝196÷4 x＝49 答：去孔府参观的有49人。 46．王阿姨和李阿姨都特别喜爱工艺画，自学后共完成了40幅工艺画。其中王阿姨做的工艺画数量是李阿姨的4倍，则王阿姨和李阿姨分别做了多少幅工艺画？（列方程解决问题） 【答案】李阿姨：8幅；王阿姨：32幅 【分析】通过设李阿姨的数量为，王阿姨做的数量为，利用 “两人数量和为 40” 列方程，可求解出各自具体数量。 【详解】解：设李阿姨做了幅工艺画，则王阿姨做了幅工艺画。 4×8＝32（幅） 答：李阿姨做了8幅工艺画，王阿姨做了32幅工艺画。 第22页，共23页 第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：方程 目录概览 题型1 方程的认识及列简易方程 题型2 等式的性质 题型3 解方程 题型4 列方程解决问题 题型演练 题型1 方程的认识及列简易方程 1．下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． 2．足球的个数比篮球个数的3倍少5，正确的数量关系是（    ）。 A．足球个数－5＝篮球个数×3 B．篮球个数÷3－5＝足球个数 C．篮球个数×3－5＝足球个数 3．根据下面的线段图，下面方程成立的是（    ）。 A．3x＋15＝165 B．3x－15＝165 C．3x＝165＋15 4．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族传统美德，阳光小学五（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐单价是小份套餐的1.2倍，27（x＋1.2x）＝594中的x表示（    ）。 A．正常套餐的价格 B．小份套餐的价格 C．五（1）班学生的总人数 5．手工课上，五一班女生做了284颗幸运星，如果再做38颗，就是男生做的颗数的2倍。五一班男生做了多少颗幸运星？下面所列的方程中不正确的是（    ）。 解：设五一班男生做了x颗幸运星，根据题意得： A．2x＋38＝284 B．284＋38＝2x C．2x－38＝284 6．在①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 7．工程队修一条公路，每天修0.65千米，修了x天，这条公路长( )千米；如果x＝12，那么这条公路长( )千米。 8．妈妈买3千克苹果，每千克a元，付了b元，应找回( )元；当a＝9.8，b＝50时，应找回( )元。 9．工程队修一条公路，每天修x千米，24天修完，这条公路长( )千米，如果这条公路长31.2千米，工程队每天修( )千米。 10．根据下面线段图中的数量关系填空。 40＋( )＝5x         5x－( )＝160        5x－( )＝40 题型2 等式的性质 11．等式的两边同时（    ）同一个数，等式两边一定相等。 A．加上或减去 B．乘 C．除以 12．如果x＝y，根据等式的性质，经过变化后，下列等式错误的是（    ）。 A．x÷5＝y÷5 B．x－10＝y－4－6 C．x×2×6＝6y 13．根据等式的性质，下图方框里应填（    ）。 A．×3 B．÷3 C．＋3 14．x+3＝y+4，那么（　　）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y 15．运用等式的性质进行变形,正确的是(　　)。 A．如果a=b,那么a+c=b-c B．如果6+a=b-6,那么a=b C．如果2a+1=3,那么2a=2 16．在括号里填上合适的算式。 (1)如果x＝12，那么x＋12＝( )。 (2)如果4x＋5＝29，那么4x＝( )。 (3)如果5x×3＝27，那么5x＝( )。 (4)如果2x÷6＝18，那么2x＝( )。 17．如果，根据等式的性质填空。 ( )      ( ) ( )       ( )（d不为0） 18．想一想，填一填。 从上图可知：＝( )个○，□＝( )个○； 如果＝2.8，那么○＝( )，□＝( )。 题型3 解方程 19．已知，则（    ）。 A．1.2 B．3.6 C．9.6 20．下面方程中和的解相等的是（    ）。 A． B． C． 21．聪聪发现3.6－0.5x与3.6x－0.5x相差1.8，那么x不可能是（    ）。 A．25.25 B．1.5 C．0.5 22．已知x＋18＝24，5x＝（    ）。 A．11 B．30 C．1.3 23．如果，那么的值是（    ）。 A．4 B．12 C．20 24．方程3x－6＝12的解是x＝( )。 25．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。 26．如果3x－30＝60，那么x＝( )能使方程左右两边相等；7x＋8＝( )。 27．9kg盐平均装在x个瓶子里，每瓶装1.5kg。用方程表示是( )，方程的解是( )。 28．在6x＋4中，如果x＝3，那么这个式子的值是( )；如果这个式子的值是25，那么x＝( )。 29．解方程。                                                  题型4 列方程解决问题 30．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 31．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（    ）千克的物体才能平衡。 A．4 B．6 C．8 32．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是（    ）。 A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2 C．2x－x＝100÷2 33．兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x－x＝2中的x表示（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．总人数 34．一个数x的6倍加上10.8等于61.2，求这个数x，列方程是（    ）。 A． B． C． 35．比的5倍多7的数是( )，假如这个数是52，那么( )。 36．老师把一些糖果分给小朋友，如果给每个小朋友分2块，那么剩下20块；如果给每个小朋友分3块，那么差4块。有( )个小朋友，有( )块糖果。 37．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。 38．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了 只母鸡， 只公鸡。 39．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。 40．看图列方程。 41．看图列方程并求解。 42．重庆长江索道有万里长江第一条“空中走廊”之称。南京紫金山观光索道全长2350米，比重庆长江索道的2倍还长18米。重庆长江索道长多少米？ 43．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 44．A、B两地之间的铁路长1428千米。甲、乙两列动车同时从A、B两地相向开出，3小时后两车相遇，甲车每小时行驶236千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解决问题） 45．周末，春风小学五年级学生分为两组，去孔庙参观的学生有196人，是去孔府参观人数的4倍，去孔府参观的有多少人？（列方程解决问题） 46．王阿姨和李阿姨都特别喜爱工艺画，自学后共完成了40幅工艺画。其中王阿姨做的工艺画数量是李阿姨的4倍，则王阿姨和李阿姨分别做了多少幅工艺画？（列方程解决问题） 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $