第1章 命题点2 实数的运算(含二次根式)-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学一战成名新中考 命题点2实数的运算（含二次根式） 考情时间轴 7.幂的乘方 4A.涉及二次根式 11.实数运算 16(1)实数运算 16(1)实数运算 16.涉及实数运算 (涉及二次根式) (涉及二次根式) (涉及立方根) 16.涉及二次根式 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 11.二次根式有意义的条件 4D,16.涉及二次根式 16(1)实数运算（涉及立方根 16(1)实数运算 11.实数运算（涉及二 乘法运算) (涉及二次根式) 次根式) 教材要点归纳 要点1平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 正数有两个平方根，它们互为① 平方根 ±a 0 无 平方根等于本身的数是② 算术平方根 a 无 算术平方根等于本身的数是③ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数 立方根 a 0 ④ 同号； 立方根等于本身的数是⑤ 要点2二次根式重点 二次根式 般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a⑥ 0 最简二次根 (1)被开方数不含分母； 式的条件 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式 同类二次根式 如：√12（化简后为23）与√3就是同类二次根式 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)； (2)(a)2=⑦(a≥0)； (3)√辰=lal= a(a≥0)， 注：只有当a≥0时，√a=(a)2; 性质 (-a(a<0) (4)√ab=a·√6(a≥0，b≥0)： a√a 北师独有 (5)6历 (a≥0，b>0) 知识，点精讲·河南数学 5 (1)乘法运算：√a·√6=⑧ (a≥0，b≥0)； (2)除法运算： a.或a÷6=⑨ (a≥0，b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号） 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 (1)常见非负数：lal(a是任意实数)，a(a是任意实数，n为正整数)，a(a≥0)： 非负数 (2)若a2+1b1+C=0,则a=0,b=0,c=0 要点3 无理数的估值 确定无理数在哪两个整数之间 确定无理数离哪个整数较近 估计√7的值在哪两个 与√7最接近的整 解题步骤 解题步骤 整数之间 数是？ (1)先平方 (1)找相邻的两个整数 (2)找平方后与 (2)求这两个整数的平均数 2<7<3, 所得数字相 (7)2=7, (3)求平均数的平方 邻的两个开 2*2+3)=四 0 <7<① (4)若平均数的平方小于该 得尽方的整 2.52=6.25, 数，比较大小 ② <7<B 无理数的平方，则该无 6.25<7, 理数更接近较大的那个 (3)对两个整数 .万离⑤更近 整数，反之亦然 开方即可 注：常见无理数的近似值万≈1.414,3≈1.732,5≈2.236，黄金分制比5- ≈0.618. 要点4 实数的运算重点 从加法到乘法：g+a+a+…+a=na; n个a 从乘法到乘方：g·a·g·…·a=⑥(n≠0)： 乘方 n个a 正数的任何次幂都是正数：0的任何正次幂都是0： -1(n为奇数)， 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地，（-1)”= 1(n为偶数) 0次幂 a°=⑦ (a≠0) 指反 负整数 aP=⑧ (a≠0，p为正整数)，如-)2=(-2；特别地，a=四 (a≠0) 指数幂 底倒 6 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 [a-b(a>b), 去绝对 1a-b1=0(a=b), 绝对值符号有括号作用 值符号 四 (a<b), sin30°=②④ ;c0s30°=22 ;tan30°=②8 三角函数值 sin45°=4 ;c0s45°=5 ;tan45°=26 sin60°=2☑ ;c0s60°=②8 ;tan60°=②9 例[2025河南16(1)题5分]计算：8+(T-1)0-√3×√3. 答题规范 解：原式=2+1-3…第一步：先计算各小项的值（如：开立方、0次幂、二次根式乘法运算等） =0.…第二步：同级运算从左到右进行 随堂对点练习 要点21.[华师九上P3第2题改编]当x取何值时，下列式子有意义？ (1)2x: 3以号弹受 要点22.[人教八下P5第2题改编]计算： (1)(3)2= (2)√(-3)2= ； (3)(-3)2= (4)-√(-3)7= (5)32-√2= ;(6)√12×√3= (7)6÷√3= (8)(3-2)(3+2)=: (9)64的平方根是 要点43.(1)2+(-3)= ；(2)-5-(-7)=：(3(-6x(-7 (4)3(3）= ；(5)-1W2-11= ：(6)-32@x(-2= 要点44.计算： (1)[2025郑州-楼17-（写42；（2）（分》-2i45+1-1+g 温馨提示：请完成《分层作业本》P3-4习题 知识，点精讲·河南数学 7