第1章 命题点1 实数的相关概念与大小比较&2022年版数学课程标准初中部分整体变化-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 2022年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容20条、2条选学内容前的星号(*)删除、删除内容8条. ◆新增内容： (1)理解负数的意义. (2)知道实数由有理数和无理数组成， (3)能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 (4)能利用乘法公式进行简单的推理 (5)了解代数推理 (6)理解方程解的意义. (7)理解函数值的意义， (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系， (9)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系.。 (11)能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 (12)理解角平分线的概念 (13)理解梯形的概念 (14)理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 (15)·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。 (16)知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等 (17)理解中位数、众数的意义， (18)会计算一组数据的离差平方和 (19)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. (20)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义， ◆选学内容前的星号(*)删除： (1)了解一元二次方程的根与系数的关系 (2)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧， ◆删除内容： （1)知道+的含义（这里t表示有理数）. (2)·知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. (3)探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线. (4)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. (5)能画（会用描点法画出）二次函数的图象。 (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(x-h)子+h的形式. (7)作一条线段等于已知线段.（该作图要求移至小学部分) (8)探索并证明正方形的性质定理。 知识，点精讲·河南数学 1 一战成名目 第一章数与式 (每年4~5道，17~25分) 命题点1实数的相关概念与大小比较 考情时间轴 ,真题考查题号 1.相反数 1.相反数 真题考 1.数轴 1.相反数 5.科学记数法（带运算） 2.科学记数法（大数） 查年份 2.科学记数法（大数）】 8.科学记数法（带运算） 11.无理数 11.绝对值 、2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 1.实数的大小比较 1.正负数的意义 3.科学记数法（小数） 3.科学记数法（大数） 1.绝对值 1.绝对值 16(1)绝对值 2.科学记数法（大数） 2.科学记数法（小数） 教材要点归纳 参考答案见答案册P2-4 要点1实数的分类 (1)按定义分 (2)按大小分 正整数} 正实数 自然数 整数 0 实数{ 0 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 实 限循环小数 正分数 数 分数 负分数 正无理数) 无理数 无限① 小数 负无理数 归纳总结无理数的常见形式 (1)含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如3，等； (2)T及化简后含π的数，如3π等： (3)计算结果含根号的三角函数，如sin45°等； (4)特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等 要点2正数、负数可以表示具有相反意义的量2022年版课标新增内容(2025.1考法) 根据相反意义可以合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北、零上、增加、收入 等规定为正(+)，则它们的相反意义向南、零下、减少、支出等规定为负(-). 如：若规定盈利为+，亏损为-，则+50元表示② ,-80元表示③ 注：数量一定要有单位 请举出一些生活中具有相反意义量的例子 2 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数重点 ()三要素：原点、正方向、单位长度： (2)实数与数轴上的点一一对应； +正方向 原点 单位长度 (3)数轴上左边的点表示的数总比右边的点表一3-2-1 0123 数轴 示的数④； (4)若数轴上两，点A,B分别表示实数a,b,则AB=Ia-bl; (5)已知数轴上两，点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表示的数为a+m或a-m(分 类讨论) 只有符号不同的两个数互为相反数 相反数 (1)实数a的相反数是⑤ ,0的相反数是⑥； (2)a,b互为相反数→a+b=⑦ 数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作I|al a (a>0), (1)lal= 0 (a=0),Ial具有非负性； 绝对值 ⑧ (a<0), (2)离原，点越远的数，绝对值越⑨ (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即1al=Ibla=b或⑩ 乘积是1的两个数互为倒数 (1)非零实数a的倒数为，0没有倒数： 倒数 a (2)a,b互为倒数台ab=① (3)倒数等于其本身的数是② 你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？2022年版课标新增内容引 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定 理（体会数形结合思想），则，点A表示的数为③ 要点4实数的大小比较 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 数轴比较法 ④ 来比较 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法 设a,b是任意两个实数，则a-b>0Ka⑤ b:a-b=0k→a16 b:a-b<0k→a<b 平方比较法 √a⑦ √石→>b≥0（主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较）】 特殊值法 若0a<l,比较a,后a2,后的大小可取a=4,期d<a<a< 1 归纳总结如果一组数里面有正数，0、负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断最小的 数直接在负数里面比较， 知识，点精讲·河南数学 3 要点5科学记数法与近似数重点 表示形式：ax10(1≤Ial<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=10 科学记 (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1； 1亿=⑧ 数法 (2)当0<|x|<1时，n为负数，lnl等于原数左起第 计量单位： 一个非零数前所有零的个数（包含小数，点前 1km=103m,1mm=103m, 的零) 1um=106m,1nm=10-9m 般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 近似数 如：3.14159精确到0.01是3.14；近似数3.14万是精确到百位 随堂对点练习 参考答案见答案册P2-4 要点11.[新人教七上P8第3题改编]将下列各数对应的序号填在相应的横线上 ①-1，②3m,③3，④-5.1，⑤16，⑥-多，@5,80，⑨0.505005005…（每相邻 两个5之间依次多一个0)，0sin45°. 整数： :负数： :既不是正数也不是负数： 有理数： ;无理数： 要点22.[2025郑州高新区一模]若收入100元记作+100元，则支出60元记作 A.+40元 B.-40元 C.+60元 D.-60元 要点3>3.[新北师七上P29例4改编]如图，数轴上点A,B,C,D,E,F对应的实数分别为a,b,c,d, 4 e,f (1)点A表示的数是 ,表示的点可能是 ； (2)点表示的数最小，点 表示的数的绝对值最大； (3)若点D是AE的中点，AD=√2，则，点E表示的数是 (4)易错点G为数轴上一点，若点G到点C的距离为3，则点G对应的数是 BAD C EF -2 0 4一 第3题图 要点44.[2025驻马店二模]下列各数中最大的数是 A.1 B.-√3 C.√2 D.0 要点55.将下列各数用科学记数法表示出来或还原 (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)54万= (4)74.4万亿= (5)0.01毫米= 米； (6)7.2×105= 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2习题 4 知识，点精讲·河南数学一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学