吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是某品牌椅子的侧面图，与地面平行．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为上一点，连接，过点D作于点E；若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 6 6. 在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长是( ) A. B. C. 6或9 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，当时，则________． 8. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 9. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，测量的长度为，则测量工件内槽宽的长度为______． 10. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 11. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，有下列四个结论：①点P在的平分线上； ②；③ ；④．其中，正确的是 _________ ．（填序号） 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 如图，，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，则 ； （2）若，求与的周长差． 13. 如图，已知D是上一点，；求证：． 14. 如图，在中，点D在BC上，的垂直平分线分别与相交于点E，F，若的三个内角都不相等，求证：． 15. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 16. 2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为．求的度数． 17. 如图，中，，E是边上的一点，且满足． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中，作出关于直线m对称（点A、B、C分别对应P、Q、C）； （2）在图2中，过点C画直线n，使得直线n平分的面积； （3）直接写出的面积． 19. 已知三角形的三边为，，； （1）化简：. （2）若，，为最长边且为整数，求三角形的周长． 20. 如图1，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，过点作交于，交于，求证：． （3）如图3，若，点从点A出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点到达点A时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值． 21. （8分小明在学习等腰三角形的相关知识时，发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”存在互逆关系． 由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考： “等腰三角形三线合一”的性质可以分解为多个不同的真命题，即： ①等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线； ②等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线； ③由这些真命题，小明得到“互逆”之后的新命题，即： 命题1：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形： 命题2：…… （1）请你根据前面的②写出小明猜想的命题2：； （2）小明认为如果这些命题是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对命题进行证明，他把第一个命题根据图1写出了如下数学语言： 已知：在中，，AD平分； 求证：是等腰三角形． 请你写出命题2的几何语言． 已知： 求证： （3）命题1、命题2是否都是真命题？如果不是，请说明理由．如果是，请帮助小明进行证明． 22. 如图，中，，D为直线上一动点，连接在直线的右侧作，且，过点E作，垂足为N． 【观察发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的关系，不用证明； 【探究迁移】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M；求证：； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M；判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （4）当点D在直线上时，连接交直线于点M；当的面积为8，的面积为时，则的面积为 ． 八年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【11题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 【12题答案】 【答案】（1） （2）与的周长差为 【13题答案】 【答案】 证明：，， ， 又， ， 在与中， ． 【14题答案】 【答案】 证明：的垂直平分线分别与相交于点E，F， ， ，， 在中，， ， ， ． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ． ． 在和中， ． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在与中， ， ， ， ∴． （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． （3）当或时，线段经过点 【21题答案】 【答案】（1）如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形 （2）在中，AD平分，AD为BC边上的中线；是等腰三角形 （3） 都是真命题，证明命题1：平分， 在和中 是等腰三角形，即命题1是真命题． 证明命题2：过点D作垂足分别为E，F； 又平分， 为边上的中线 ， 在和中 ∴ 是等腰三角形，即命题2是真命题． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （3），理由：∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴ （4）8或16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $