第二十七章 反比例函数 单元评价 2025-2026学年冀教版九年级上册数学

第二十七章 反比例函数 一、单选题 1．已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第二、第四象限 C．第一、第二象限 D．第三、第四象限 2．如图，点在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．下列格点，在反比例函数y＝图象上的是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（      ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 5．如图，已知点A在双曲线上，点在双曲线上．若四边形为长方形，则它的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A．y=- B．y=﹣ C．y= D．y= 8．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长，高为，那么关于的函数图象是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知反比例函数，若反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 11．若将反比例函数的图象向上平移2个单位所得图象经过点，则 ． 12．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有 个． 14．若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第 象限． 三、解答题 15．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当y＝﹣4时，求自变量x的值． 16．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围． 18．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾去上班？请说明理由． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)根据图象，分别写出点A、B的坐标； (2)求出这两个函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由m+2的符号得出结论． 【详解】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴m2-5=-1且m+2≠0， 解得m=2， ∴m+2＞0， ∴图象在第一、第三象限内， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 2．C 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 由图可知，图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 故选C． 3．B 【分析】在反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断； 【详解】解：反在比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6， ∴（﹣3，﹣2）在y＝上， 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k． 4．D 【详解】解： 反比例函数的图像经过点， ， 反比例函数的图像在第二、四象限，故D正确． 故选：D. 5．B 【分析】本题考查了反比例函数（）中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的长方形的面积为．延长交y轴于E，根据反比例函数（）中比例系数的几何意义得到，，然后求它们的差即可． 【详解】解：延长交y轴于E，如图，    根据题意得，， ∴长方形的面积为：． 故选：B． 6．C 【分析】作轴于D，轴于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再证明得，利用反比例函数k的几何意义得到和，进而利用三角形的面积公式得到，然后求出k得到经过点B的反比例函数解析式． 【详解】解：作轴于D，轴于C，如图， ∵，， ∴， ∴． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴经过点B的反比例函数解析式为． 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式（k为常数，），然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质． 7．A 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知， S=|k|=3，k=±3． 又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0， 则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-， 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 8．C 【分析】本题考查了求函数解析式和函数图象的判断，熟练掌握梯形的面积公式是解本题的关键． 根据梯形面积公式即可得出关于的函数解析式，再判断图象即可． 【详解】解：根据题意可得：， 整理得：，其中， 则关于的函数图象是C． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出点和点关于原点对称，得到． 【详解】解：点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点， ， 故答案为：． 10．12 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：12． 11． 【分析】本题考查反比例函数图象的平移规律，根据平移规律得到平移后的函数解析式，将点代入平移后的函数解析式求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象向上平移2个单位， 平移后的函数解析式为， 平移后的函数图象经过点， ，解得， 故答案为：． 12．1 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上任意一点，且轴， ∴， 故答案为：1． 13．4 【分析】设P（t，），由于∠PQO＝∠AOB，则根据相似三角形的判定方法，当时，△OPQ∽△BAO，当时，△OPQ∽△ABO，然后分别解方程求出t，从而可判断点P的个数． 【详解】解：∵A（0，2），B（1，0）， ∴OA＝2，OB＝1， 设P（t，）， ∵PQ⊥x轴， ∴∠PQO＝90°， ∵∠PQO＝∠AOB， ∴当时，△OPQ∽△BAO， 即， 则2t＝， 解得t1＝﹣，t2＝， 此时P点坐标为（﹣，）或（，﹣）； 当时，△OPQ∽△ABO， 即，则t＝， 解得t1＝﹣，t2＝， 此时P点坐标为（，﹣）或（﹣，）， ∴以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，相应的点P共有4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了反比例函数函数图象上点的坐标特征． 14．一、三 【分析】本题考查了反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，解题的关键是首先根据方程根的情况判定实数的取值范围． 本题根据反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】∵一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限． 15．（1）y＝﹣；（2）x＝1 【分析】（1）将x＝﹣3，y＝代入y＝（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式； （2）将y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x值即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ＝﹣， 解得，k＝﹣4； ∴该反比例函数的解析式是y＝﹣； （2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y＝﹣， ∴当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，即x＝1． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还利用了反比例函数图象上点的坐标特征，求函数值对应得自变量的值． 16．(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 17．(1)一次函数解析式，反比例函数解析式； (2)； (3)或． 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，再求出点B的坐标，把点A、点B的坐标代入一次函数的解析式中，可得结论； （2）根据（1）一次函数的解析式求得点C的坐标，由轴对称的性质求得点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）求得直线的解析式，解方程组，求得两个交点的坐标，根据图象得出的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， ∴， ∴， 把、代入得，， 解得， ， ∴一次函数解析式，反比例函数解析式； （2）解：令，则， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵将直线向上平移5个单位得到直线， ∴， 联立，，解得或， ∴两交点坐标分别为，， 当函数值时，观察图象得或． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键． 18．(1) (2)第二天早上能驾车去上班，见解析 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解； （2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； （2）解：由得， 当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为10小时， ， 第二天早上能驾车去上班． 19．(1)B的坐标为；点A的坐标为 (2)一次函数解析式为；反比例函数解析式为 【分析】（1）观察图象即可得出点的坐标，观察图象易得点A的坐标为，点B的坐标为； （2）根据点在函数图象上，利用待定系数法求函数解析式． 【详解】（1）解：观察图象得点A的坐标为，点B的坐标为； （2）解：∵A、B两点在一次函数图象上， ∴把A、B两点的坐标代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：； ∵点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴将其中一个点的坐标代入函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $