精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2025-2026学年上学期11月期中考试八年级数学试题

八年级测评·数学 上册第11~13章 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为 0 ． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故选：C． 2. 的三边长分别为7，4，x，则x的值可以是（ ） A. 12 B. 8 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为7，4，x， ，解得：， ∴8符合题意， 故选：B． 3. 下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 4. 下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的概念，是解题的关键． 根据函数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； B图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； D图像，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图像． 故选：D． 5. 如图，点B在点A的（ ） A. 北偏西，50千米处 B. 北偏西，150千米处 C. 北偏东，50千米处 D. 西偏北，100千米处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的识别和比例尺的应用．熟练掌握方位角的识别和比例尺的应用是解题的关键． 正确识别方位角以及结合比例尺计算实际距离即可． 【详解】解：图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏西， 比例尺中一段代表10千米，点A到点B有5段，即50千米， 所以点B在点A的北偏西，50千米处． 故选：A． 6. 给出下列四个命题： ①如果是等边三角形，那么； ②如果是等腰三角形，那么； ③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线垂直； ④若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行． 其中是真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假判断、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、平行公理等知识点，理解相关性质定理是解题的关键． 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质、平行公理逐个判断即可解答． 【详解】解：①由等边三角形的三边都相等，即，故命题①正确； ②等腰三角形只需有两边相等，但不一定，也可能是或，故，命题②错误； ③两条直线都垂直于第三条直线时，这两条直线平行（而非垂直），故命题③错误； ④两条直线都平行于第三条直线时，这两条直线平行（平行公理推论），故命题④正确． 综上，真命题为①和④，共2个． 故选C． 7. 如图，平分，交射线于点E，，．求的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）． 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴（）， ∴（★）． 又∵，∴． 其中，与★所表示的理由正确的是（ ） A. “”表示“等量代换” B. “”表示“内错角相等，两直线平行” C. “★”表示“邻补角定义” D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义及已知得，由内错角相等，两直线平行得，由两直线平行，同旁内角互补得，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（★两直线平行，同旁内角互补）． 又∵， ∴． ∴“”表示“内错角相等，两直线平行”；“★”表示“两直线平行，同旁内角互补”． 故选：B． 8. 若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象所经过的象限，先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，线段，交于点O，点E在的延长线上，，分别平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题涉及角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，先根据三角形内角和定理得出，结合，得出，根据角平分线的定义得出，，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴． 故选：C． 10. 如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点的特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可解决本题． 【详解】解：点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是|-4|=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了点的特点，能够熟记点到x的距离是纵坐标的绝对值是解决本题的关键． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________________. 【答案】x≥0 【解析】 【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围. 【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0, ∴x的取值范围是x≥0， 故答案为x≥0 【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题，关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围. 13. 将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，，，点D落在边上，，则的度数是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板中角度的计算和三角形外角的定义，掌握以上知识点是解本题的关键． 先根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的定义求出即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：75． 14. 如图1，在长方形中，动点E从点B出发，以的速度沿着运动，到点A时停止运动．设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示． （1）当时，_______． （2）当时，_______． 【答案】 ①. 3 ②. 6或1##1或6 【解析】 【分析】本题考查了动点问题与函数图像的结合，长方形的性质．理解函数图像与动点的关系是解题的关键． （1）当，在上，根据长方形对边相等及三角形面积公式，得到； （2）当时，分在上（面积公式）和在上（面积公式），解得或6． 【详解】解：（1）由图2可知，时面积开始不变， 又动点的速度为， ， 从到，用时， ， 四边形是长方形， ， 当点在上运动时，的高为， ，且保持不变， 时，， 故答案为3． （2）①在上运动 此时， 的面积， 解得（符合）； ②在上运动 ，从到用时2秒，总运动用时到时停止， 总路程为， ， 的面积， 解得（符合）； 故答案为6或1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，函数（其中）的图象经过点． （1）给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）若图象上有两点，，且，直接写出与的大小关系． 【答案】（1） 该函数的图象如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，画出图象是解题的关键． （1）描出两点，连线即可求解； （2）根据正比例函数的性质判断即可． 【小问1详解】 解：∵函数解析式为， ∴与之间成正比例关系， ∴该函数的图象经过和原点． 【小问2详解】 解：根据（1）中图象可得随的增大而减小， ， ． 16. 已知a，b，c分别是的三边长． （1）若，，c为奇数，试说明：为等腰三角形． （2）化简：． 【答案】（1） 解：∵，， ∴，即， ∵，c为奇数， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，整式的加减运算，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键： （1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出c的值进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，直线与直线相交于点C，连接． （1）求点C的坐标． （2）直接写出的面积：______． 【答案】（1）点C的坐标是 （2）8 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）解析式联立，构成方程组，解方程组即可求得； （2）求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：联立， 解得， ； 【小问2详解】 解：由直线知， ， 由，知点到轴的距离为 4 ， 故． 18. 在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示平面直角坐标系，原点O、的顶点都在小正方形的顶点上． （1）将向右平移，得到，使得点的坐标为，在图中画出，并写出的面积：______． （2）将向右平移，得到，继续将向右平移，得到，……使得点，，……的坐标分别为，，……，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求， 3 （2） 【解析】 【分析】该题考查了平移作图，点坐标规律探究，三角形面积计算，解题的关键是找到点的规律 （1）根据平移的性质的画图即可得出，再根据围成的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积． （2）根据题意得出，，根据规律解答即可． 【小问1详解】 解：的面积． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得出， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 20. 在平面直角坐标系中，两条直线：，：分别与y轴交于点A，B，且A为的中点． （1）求m的值． （2）点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q，点Q在点P的上方，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两直线相交与平行问题，用待定系数法求一次函数的图象等知识点，能求出点A、B的坐标是解此题的关键． （1）在中，令，求出点B的坐标，根据A为的中点，得出点A的坐标为，将点A的坐标代入，即可求出． （2）将代入，得，设点P的坐标为，根据轴，得出点Q的坐标为，则，解方程即可得出． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴点B的坐标为． ∵A为的中点， ∴点A的坐标为， 将，代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：将代入，得， 设点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的坐标为， ∴， 解得：， 则点P的坐标为． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 （1）点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． （2）已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 【答案】（1）；2；2 （2） ①如图，线段、线段即为所求． ②或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型． （1）直接根据“型平移”定义求解即可； （2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据坐标画图即可； （3）根据“型平移”定义结合图形，求得t的最大值和最小值即可得到结论． 【小问1详解】 解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即， 点的“t型平移”点的坐标是， 则， 解得 故答案为：；2；2； 【小问2详解】 （2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，， ∴，， 即， ②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或， 解得或，即t的取值范围是或． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，分别是它的高和角平分线，设，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：在中，由三角形内角和定理，得． ∵是的平分线， ∴， ∵是高线， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质、高线的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得出，然后根据高线的定义即可求出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）根据三角形外角的性质和角平分线定义先得出，根据高线和三角形内角和定理得出，然后根据角的和差即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的平分线，，， ∴， ∵是高线， ∴， ∵， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】（1） （2）最大利润为4500元 （3）b的值为4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于b的方程求值即可． 【小问1详解】 解：， 即y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． 【小问3详解】 解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级测评·数学 上册第11~13章 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 的三边长分别为7，4，x，则x的值可以是（ ） A. 12 B. 8 C. 3 D. 1 3. 下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A. B. C. D. 5. 如图，点B在点A的（ ） A. 北偏西，50千米处 B. 北偏西，150千米处 C. 北偏东，50千米处 D. 西偏北，100千米处 6. 给出下列四个命题： ①如果是等边三角形，那么； ②如果是等腰三角形，那么； ③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线垂直； ④若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行． 其中是真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，平分，交射线于点E，，．求的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）． 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴（）， ∴（★）． 又∵，∴． 其中，与★所表示的理由正确的是（ ） A. “”表示“等量代换” B. “”表示“内错角相等，两直线平行” C. “★”表示“邻补角定义” D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 8. 若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，交于点O，点E在的延长线上，，分别平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为__． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________________. 13. 将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，，，点D落在边上，，则的度数是_______． 14. 如图1，在长方形中，动点E从点B出发，以的速度沿着运动，到点A时停止运动．设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示． （1）当时，_______． （2）当时，_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，函数（其中）的图象经过点． （1）给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）若图象上有两点，，且，直接写出与的大小关系． 16. 已知a，b，c分别是的三边长． （1）若，，c为奇数，试说明：为等腰三角形． （2）化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，直线与直线相交于点C，连接． （1）求点C的坐标． （2）直接写出的面积：______． 18. 在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示平面直角坐标系，原点O、的顶点都在小正方形的顶点上． （1）将向右平移，得到，使得点的坐标为，在图中画出，并写出的面积：______． （2）将向右平移，得到，继续将向右平移，得到，……使得点，，……的坐标分别为，，……，则点的坐标为______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，两条直线：，：分别与y轴交于点A，B，且A为的中点． （1）求m的值． （2）点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q，点Q在点P的上方，且，求点P的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 （1）点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． （2）已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，分别是它的高和角平分线，设，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $