基础题满分练4-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

基础题满分练4 （时间：45分钟　满分：80分） 　　 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量a＝（2，1），a＋b＝（1，m），若a∥b，则m＝（　　） A.－3 B.3 C.－ D. 2.设z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab＜0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.如图是函数H（x）图象的一部分，设函数f（x）＝sin x，g（x）＝，则H（x）可以表示为（　　） A.f（x）·g（x） B. C.f（x）＋g（x） D.f（x）－g（x） 4.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，｜MF｜＋｜NF｜＝6，则MN中点的横坐标为（　　） A. B.2 C. D.3 5.已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）在[0，2π]上有且仅有4个零点，直线x＝为函数y＝f（x）图象的一条对称轴，则f（）＝（　　） A.－　 　B.－ C.　 　D. 6.已知α，β∈（0，），sin（2α＋β）＝2sin β，则tan β的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　） A.若α∩β＝m，m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ B.若m⊂α，n⊄α，则m与n为异面直线 C.若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，且l∩m＝P，则P∈n D.若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ 8.某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，设事件Ai为“第i次能打开门”，则下列结论中正确的是（　　） A.事件A1与A2互斥 B.P（A2）＝ C.P（A1∪A2）＝ D.P（A3｜A2）＝ 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知集合A＝{x｜sin x＝0，x∈R}，集合B＝{x｜≤0，x∈R}，则A∩B＝　　　　. 10.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD＝1，若∠ADC＝，则c＝　　　　. 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.（本小题满分13分）已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝n. （1）求{an}的通项公式； （2）已知cn＝k∈N*，求数列{cn}的前20项和. 12.（本小题满分15分）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2023年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.如图是2019～2023年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2019～2023对应的t分别为1～5. （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； （2）①假设变量x与变量y的n对观测数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），两个变量满足一元线性回归模型（随机误差ei＝yi－bxi）.请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计； ②令变量x＝t－，y＝w－，则变量x与变量y满足一元线性回归模型利用①中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2025年移动物联网连接数. 附：样本相关系数r＝，（wi－）2＝76.9，（ti－）（wi－）＝27.2，wi＝60.8，≈27.7. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础题满分练4 1.D　由a＝（2，1），a＋b＝（1，m）可得b＝（a＋b）－a＝（－1，m－1），由a∥b可得－1＝2（m－1），解得m＝，故选D. 2.A　由题知，z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为M（a，b），若点M在第四象限，则a＞0，b＜0，若ab＜0，则或所以“点M在第四象限”是“ab＜0”的充分不必要条件，故选A. 3.C　易知f（x）＝sin x与g（x）＝均为奇函数，由题中图象可知，H（x）也为奇函数，故排除A、B；对于D，当x＞0且x→0时，sin x→0，→＋∞，所以当x＞0且x→0时，f（x）－g（x）＝sin x－＜0，显然不满足题中图象，故排除D.故选C. 4.B　设点M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，由抛物线定义有，｜MF｜＝x1＋1，｜NF｜＝x2＋1，所以x1＋1＋x2＋1＝6，x1＋x2＝4，故＝2，选项B正确.故选B. 5.C　因为ω＞0，且x∈[0，2π]，则ωx＋∈［，2πω＋］，由题意可得4π≤2πω＋＜5π，解得≤ω＜，又因为直线x＝为函数y＝f（x）图象的一条对称轴，则ω＋＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝6k＋2，k∈Z，可知k＝0，ω＝2，即f（x）＝sin（2x＋），所以f（）＝sin（＋）＝sin（π－）＝sin＝.故选C. 6.B　因为α，β∈（0，），sin（2α＋β）＝2sin β，所以sin[（α＋β）＋α]＝2sin[（α＋β）－α]，sin（α＋β）cos α＋cos（α＋β）sin α＝2[sin（α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α]，即3cos（α＋β）sin α＝sin（α＋β）cos α，所以tan（α＋β）＝3tan α，因为tan α＞0，tan β＞0，所以tan β＝tan[（α＋β）－α]＝，所以tan β＝＝≤＝，当且仅当＝3tan α，即tan α＝时，等号成立，故tan β的最大值为.故选B. 7.ACD　对于A，显然m⊂α，m⊂β，又m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ，A正确；对于B，由m⊂α，n⊄α，得m与n可能相交、可能平行、也可能为异面直线，B错误；对于C，由α∩β＝l，β∩γ＝m，l∩m＝P，知点P在平面α，β，γ内，即为平面α，γ的公共点，而γ∩α＝n，因此P∈n，C正确；对于D，由m⊥α，m⊥β，得α∥β，而α∥γ，因此β∥γ，D正确，故选A、C、D. 8.BD　事件A1与A2可以同时发生，所以不是互斥事件，故A错误；事件A2为“第2次能打开门”，则P（A2）＝P（A2）＋P（A1A2）＝×＋×＝，故B正确；P（A1∪A2）＝1－P（）＝1－×＝，故C错误；P（A2A3）＝P（A2A3）＋P（A1A2A3）＝××＋××＝，所以P（A3｜A2）＝＝，故D正确.故选B、D. 9.{π，2π}　解析：因为sin x＝0，则x＝kπ，k∈Z，所以A＝{x｜x＝kπ，k∈Z}，因为≤0，则解得0＜x≤7，所以B＝{x｜0＜x≤7，x∈R}，所以A∩B＝{π，2π}. 10.　解析：依题意，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝BD·ADsin＋CD·ADsin，而CD＝2BD，AD＝1，S△ABC＝，即BD·＋2BD·＝，解得BD＝，在△ABD中，由余弦定理得AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos＝，所以c＝. 11.解：（1）当n＝1时，可得a1＝1， 当n≥2时，a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝n， a1＋3a2＋…＋（2n－3）an－1＝n－1（n≥2）， 上述两式作差可得an＝（n≥2）， 因为a1＝1满足an＝，所以{an}的通项公式为an＝. （2）因为cn＝k∈N*， 所以c1＋c3＋…＋c19＝＝＝10， c2＋c4＋…＋c20＝＋＋…＋ ＝（－＋－＋…＋－）＝. 所以数列{cn}的前20项和为. 12.解：（1）由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断两个变量线性相关. 因为＝（1＋2＋3＋4＋5）＝3， 所以（ti－）2＝（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝10， 所以r＝＝＝≈≈0.98， 所以这两个变量正线性相关，且相关程度很强. （2）①Q＝＝（yi－bxi）2＝（－2bxiyi＋b2）＝b2－2bxiyi＋， 要使Q取得最小值，当且仅当＝. ②由①知＝ ＝＝＝2.72， 所以y关于x的经验回归方程为＝2.72x， 又＝＝＝12.16， 所以当t＝7时，则x＝7－3＝4，＝＋＝2.72×4＋12.16＝23.04， 所以预测2025年移动物联网连接数达23.04亿户. 学科网（北京）股份有限公司 $