基础题满分练3-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

基础题满分练3 1.D　z＝＝＝＝－＋i，则＝－－i，则其虚部为－，故选D. 2.C　由a⊥b，则有a·b＝2x－2＝0，即x＝1，则a＋b＝（3，1），故·＝·＝a＝（1，2）.故选C. 3.D　由题可知，2n＝64，则n＝6，则A、B错误；（x－）6展开式中的第k＋1项为Tk＋1＝x6－k（－）k＝（－1）k2kx6－2k.令6－2k＝0，得k＝3，则T4＝（－1）3×23×x6－6＝－160，故C错误；令x＝1得（1－）6＝1，则（x－）6的展开式中各项系数的和为1，故选D. 4.A　由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，所以乙参加标枪，显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步，综上可得：甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球.故选A. 5.A　由f（x）＝x｜x｜＝故f（x）在R上单调递增，由f（2x）＞f（1－x），有2x＞1－x，即x＞.故选A. 6.D　因为圆台外接球的表面积S＝4πr2＝100π，所以球的半径r＝5，设圆台的上、下底面圆心分别为O2，O1，轴截面ABCD是圆内接等腰梯形，则O1为下底直径BC中点，O2为上底直径AD中点，O1O2⊥BC，O1O2⊥AD，依题意球心O在圆台两底面之间，即O在O1O2上，连接OA，OB，如图，因为圆台上、下底面的半径分别为3和4，所以O1B＝4，O2A＝3，OA＝OB＝5，所以｜OO1｜＝＝3，｜OO2｜＝＝4，所以｜O1O2｜＝7，所以圆台体积V＝×（9π＋16π＋12π）×7＝，故选D. 7.ABD　由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；由＝－，故经验回归直线＝x＋一定过样本点中心（，），故B正确；线性相关系数｜r｜越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确.故选A、B、D. 8.BC　对于A，设等差数列{an}的公差为d，由S9＝81得9a1＋d＝81①，由a2，a5，a14为等比数列得（a5）2＝a2a14，（a1＋4d）2＝（a1＋d）（a1＋13d）②，由①②解得d＝2，a1＝1，所以an＝2n－1，故A错误；对于B，（－1）1a1＋（－1）2a2＋…＋（－1）100a100＝－1＋3－5＋7－9＋11－13＋…＋199＝（－1＋3）＋（－5＋7）＋（－9＋11）＋…＋（－197＋199）＝2×50＝100，故B正确；对于C，Sn＝·n＝n2，故C正确；对于D，2n·an＋1＝2n·（2n＋1），所以Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋（2n－1）·2n－1＋（2n＋1）·2n③，2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋（2n－1）·2n＋（2n＋1）·2n＋1④.③－④得，－Tn＝3·21＋2（22＋23＋…＋2n）－（2n＋1）·2n＋1，则Tn＝（2n－1）·2n＋1＋2，故D错误.故选B、C. 9.　解析：令f（x）＝2sin（2x＋φ）＋1＝0，则sin（2x＋φ）＝－，根据图象得x＝－为函数零点，零点左右函数图象为上升趋势，则2×（－）＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ＋，k∈Z，因为｜φ｜＜π，则k＝0，φ＝. 10.2　解析：由余弦定理，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝62＋32－2×6×3×cos 60°＝27，则有AB2＝AC2＋BC2，即△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝3，由BD＝2DC，得DC＝，所以AD＝＝＝2. 11.解：（1）“赞成定价者”的月平均收入为x1＝ ≈50.56（百元）. “认为价格偏高者”的月平均收入为x2＝ ＝38.75（百元）， ∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81（百元）. （2）根据条件可得2×2列联表如下： 对地铁定 价的态度 人均月收入 合计 不低于55百 元的人数 低于55百 元的人数 认为价格 偏高者 3 29 32 赞成 定价者 7 11 18 合计 10 40 50 零假设为H0：月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度无差异. χ2＝≈6.27＜6.635＝x0.01， ∴根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度没有差异”. 12.解：（1）由题意可得F（1，0）， 因为直线l的倾斜角为，所以k＝tan＝1， 因此，l的方程为y＝x－1，联立方程消去y得3x2－4x＝0， 解得x1＝0，x2＝，不妨设A（0，－1），B（，）， 因此｜AB｜＝＝. （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，直线l的斜率不为0，故设l的方程为x＝my＋1， 联立方程消去x得，（m2＋2）y2＋2my－1＝0，Δ＞0， 因此y1＋y2＝－，y1y2＝－， 所以｜AB｜ ＝ ＝ ＝， 设线段AB的中点为G， 则yG＝＝－，xG＝myG＋1＝， 所以｜MG｜＝｜－1－｜＝， 所以tan＝ ＝， 设t＝，则tan＝＝＝≤， 当且仅当t＝，即m＝±时等号成立， 当最大时，∠AMB也最大，此时直线l的方程为x＝±y＋1， 即x＋y－1＝0或x－y－1＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础题满分练3 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数z满足z（1－i）＝i，则的虚部为（　　） A.i B.－i C. D.－ 2.已知x∈R，向量a＝（x，2），b＝（2，－1），且a⊥b，则a＋b在a上的投影向量为（　　） A. B.5 C.（1，2） D.（2，－1） 3.已知二项式（x－）n展开式的二项式系数的和为64，则（　　） A.n＝5 B.n＝8 C.（x－）n展开式的常数项为－20 D.（x－）n的展开式中各项系数的和为1 4.在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同.已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球.下列说法正确的为（　　） A.丙参加了铅球 B.乙参加了铅球 C.丙参加了标枪 D.甲参加了标枪 5.已知函数f（x）＝x｜x｜，则关于x的不等式f（2x）＞f（1－x）的解集为（　　） A.（，＋∞） B.（－∞，） C.（，1） D.（－1，） 6.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，且球心O在圆台内部，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　） A. B.75π C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.下列说法正确的是（　　） A.将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B.经验回归直线＝x＋一定过样本点中心（，） C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 D.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 8.在公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，S9＝81，且a2，a5，a14为等比数列，则下列结论正确的是（　　） A.an＝2n＋1 B.（－1）1a1＋（－1）2a2＋…＋（－1）100a100＝100 C.Sn＝n2 D.设数列{2n·an＋1}的前n项和为Tn，则Tn＝n·2n＋1＋2 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f（x）＝2sin（2x＋φ）＋1（｜φ｜＜π）的部分图象如图所示，则φ＝　　　　. 10.在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝2DC，则AD＝　　　　. 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.（本小题满分13分）某城市地铁将于2024年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下： 月收入（单 位：百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 赞成定价 者人数 1 2 3 5 3 4 认为价格偏 高者人数 4 8 12 5 2 1 （1）若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）； （2）由以上统计数据列出2×2列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？ 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 12.（本小题满分15分）已知椭圆C：＋y2＝1，右焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点. （1）若直线l的倾斜角为，求｜AB｜； （2）记线段AB的垂直平分线交直线x＝－1于点M，当∠AMB最大时，求直线l的方程. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $