专题7 培优点2 函数的构造问题(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 培优点2 函数的构造问题 1.已知a,B∈[-受，受]，且asin a一Bsin B>0,则下列结论正确的是() A.aB B.a2>B2 C.a<β D.a+β>0 2.若2x-2<3x-3y,则() A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.In I x-y>0 D.n|x-y|<0 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(一1)=0，当x<0时，f(x)+f(x)<0,则使得f (x)>0成立的x的取值范围是() A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+∞) 4.已知aln2=2na,bln3=3lnb,cln5=5lnc,且a,b,c∈(0，e),则() A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.已知函数f(x)满足f(x)nx十f(x)>0(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a=f(e), b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是() 1/3 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2Zxxk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 A.a<2b<4c B.2b<4c<a C.4c<2b<a D.a<4c<2b 6.(2024·邵阳第二次联考)已知函数f(x)的定义域为R,子(x)为f(x)的导函数.若f(1)= e,且f(x)+er<f(x)在R上恒成立，则不等式f(x)<(2一x)ex的解集为() A.(-∞，2) B.(2,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+∞) 7.设a,b都是正数，若aea+1+b<blnb(其中e是自然对数的底数)，则() A.ab>e B.b-ea+1 C.ab<e D.b<ea+1 8.(多选)已知定义在[0，受)上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(0)=0,P(x)cosx十f (x)sinx<0,则下列判断中正确的是() Af晋)<9f零) B.f(n号)>0 c.f()>5f(骨) D.f()>2f() 9.已知函数f(x)=er一aln(ax-a)+a(a>0),若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a 的取值范围为 2/3 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 10.(2024·长沙调研)已知对任意，∈(0，十∞)，且当1<2时，都有血血1<1十 X2-X1 哀，则a的取值范围是 3/3 ·独家授权侵权必究· 培优点2　函数的构造问题 1.B　构造函数f（x）＝xsin x，则f'（x）＝sin x＋xcos x.当x∈［0，］时，f'（x）≥0，f（x）单调递增，当x∈［－，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，又f（x）为偶函数，∴αsin α－βsin β＞0⇔αsin α＞βsin β⇔f（α）＞f（β）⇔f（｜α｜）＞f（｜β｜）⇔｜α｜＞｜β｜⇔α2＞β2，故选B. 2.A　由2x－2y＜3－x－3－y，得2x－3－x＜2y－3－y，即2x－＜2y－.设f（x）＝2x－，则f（x）＜f（y）.因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－在R上为增函数，所以f（x）＝2x－在R上为增函数，则由f（x）＜f（y），得x＜y，所以y－x＞0，所以y－x＋1＞1，所以ln（y－x＋1）＞0，故选A. 3.B　构造函数F（x）＝xf（x），当x＜0时，F'（x）＝f（x）＋xf'（x）＜0，F（x）单调递减.又f（－1）＝0，则F（－1）＝0，所以当－1＜x＜0时，F（x）＜0，所以当－1＜x＜0时，f（x）＞0.因为f（x）为奇函数，所以F（x）＝xf（x）为偶函数，所以当x＞1时，F（x）＞0，所以当x＞1时，f（x）＞0.综上可知，f（x）＞0的解集为（－1，0）∪（1，＋∞），故选B. 4.A　由已知得＝，＝，＝，令f（x）＝（x∈（0，e）），则f'（x）＝＞0（x∈（0，e）），故f（c）－f（a）＝－＝＜0，且a，c∈（0，e），所以c＜a.f（a）－f（b）＝－＝＜0，且a，b∈（0，e），所以a＜b，所以c＜a＜b. 5.A　因为xf'（x）ln x＋f（x）＞0（x＞0），所以f'（x）ln x＋f（x）＞0，所以[f（x）ln x]'＞0.令g（x）＝f（x）ln x，则g'（x）＞0在（0，＋∞）上恒成立，所以g（x）在（0，＋∞）上单调递增，从而g（）＜g（e）＜g（e2），即f（）·ln ＜f（e）ln e＜f（e2）ln e2，即f（）＜f（e）＜2f（e2），所以a＜b＜2c，即a＜2b＜4c，故选A. 6.D　设函数g（x）＝＋x，可得g'（x）＝＋1＝＜0，所以函数g（x）在R上单调递减，由f（x）＜（2－x）·ex，可得f（x）＋xex＜2ex，即＋x＜2＝＋1，可得g（x）＜g（1），所以x＞1，即不等式f（x）＜（2－x）ex的解集为（1，＋∞）.故选D. 7.B　由已知aea＋1＋b＜bln b，移项整理得aea＋1＜bln，两边同时除以e得aea＜ln，为了实现“两边结构相同”，对左边“降阶”得aea＝ea·ln ea，故ea·ln ea＜ln.设f（x）＝x·ln x，则有f（ea）＜f（），因为a＞0，所以ea＞1.因为b（ln b－1）＞0，b＞0，所以ln b＞1，故b＞e，＞1，当x＞1时，f'（x）＝1＋ln x＞0，f（x）单调递增，所以ea＜，即ea＋1＜b. 8.CD　令g（x）＝，x∈［0，），则g'（x）＝，因为f'（x）cos x＋f（x）sin x＜0，所以g'（x）＝＜0在［0，）上恒成立，因此函数g（x）＝在［0，）上单调递减，故g（）＞g（），即＞，即f（）＞·f（），故A错误；又f（0）＝0，所以g（0）＝＝0，所以g（x）＝≤0在［0，）上恒成立，因为0＝ln 1＜ln ＜ln e＝1＜，所以f（ln ）＜0，故B错误；又g（）＞g（），所以＞，即f（）＞f（），故C正确；又g（）＞g（），所以＞，即f（）＞f（），故D正确.故选C、D. 9.（0，e2）　解析：因为f（x）＝ex－aln（ax－a）＋a＞0（a＞0）恒成立，所以＞ln（x－1）＋ln a－1，所以ex－ln a＋x－ln a＞ln（x－1）＋x－1，即ex－ln a＋x－ln a＞eln（x－1）＋ln（x－1）.令g（x）＝ex＋x，易得g（x）在（1，＋∞）上单调递增，所以x－ln a＞ln（x－1），则有－ln a＞ln（x－1）－x.因为ln（x－1）－x≤x－2－x＝－2，所以－ln a＞－2，解得0＜a＜e2.所以实数a的取值范围为（0，e2）. 10.（－∞，2]　解析：因为对任意x1，x2∈（0，＋∞），且当x1＜x2时，＜1＋恒成立，所以aln x2－aln x1＜x2－x1＋恒成立，即aln x2－aln x1＜x2－x1＋－恒成立，即aln x2－x2＋＜aln x1－x1＋①恒成立，令f（x）＝aln x－x＋，x∈（0，＋∞），由①式可得当x1＜x2时，f（x2）＜f（x1），所以f（x）在（0，＋∞）上单调递减，所以f'（x）＝－≤0在（0，＋∞）上恒成立，所以x2－ax＋1≥0在（0，＋∞）上恒成立，所以a≤x＋在（0，＋∞）上恒成立，又x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以a≤2. 学科网（北京）股份有限公司 $