专题7 培优点1 抽象函数与嵌套函数(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 培优点1抽象函数与嵌套函数 1.已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x十y)=f(x)+f(y),若x∈(-o,0)时， 了)>0，且f1)=-号则当xe[-3,1时，fx)的最大值为() A.0 B号 c.1 D.2 2.已知函数f(x)是定义域为(0，+∞)的增函数，满足∫(4)=1，∫(xy)=f(x)+f(y),若 f(x)+f(x一3)≤1，则x的取值范围为() A.[3,4) B.[4,5) C.(3,4] D.(4,5] 3.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)是偶函数，f(x-1)是奇函数，则() A.f(0)=0 B.f(3=0 C.f(1)=0 D.f(3)=0 ()x-1,x≤0， 4.已知函数f(x) 若f(f(t))+3≥0，则实数t的取值范围是() -x2+2x,x>0, A.[3,+∞) B.（-∞，-2] C.(-∞，3] D.[-2,+∞) 5.已知f(x) IIgxl,x>0, 2x1,x<0, 则函数y=2f(x)一3f(x)+1的零点个数是() A.3 B.5 C.7 D.8 6.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x1,2∈R都有f(x1十x2)=100f(x)f(x2),则下列 结论一定正确的是() A.f(x)是偶函数 1/2 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 B.f(x)是周期函数 C.存在常数k,对任意x∈R,都有f(x十1)=f(x) D.对任意m∈R,存在x∈R,使得f(xo)=m 7.己知函数f(x)= 6,X08)=x-3,方程∫g))=3-g)有2个不同的根 分别是1,2，则x1十=() A.0 B.3C.6D.9 8.(多选)(2024新乡第三次模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x十6)=f(一2x),且 fx-1)+fx+1)=f(-2),若f(2=1,则() A.f(2024)=1 B.f(x)的图象关于直线x=一3对称 C.f(x)是周期函数 2025 =2025 k=1 lnx-2,x>0, 9.己知f(x) 2’s0, 2*- 则满足2f(f(m))+1=2Ym)+的实数m的取值范围为 10.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x+1)为偶函数，g(x)的图象关于点(1,0) 中心对称，若f(x)+g(x)=x2-1,则f(2)g（2)= 2/2 独家授权侵权必究色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 培优点1抽象函数与嵌套函数 1.D法一（常规解法）令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0,令y =一x,则f(0)=f(x)+f(-x),所以f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数， 任取1，x2∈R,且1<x2,则x1一x2<0,f(1一x2)>0,所以f(x1)一f(x2)=f(x1一x2) 十2]-f(x2)=f(1-2)+f(x2)一f(x2)=f(x1-x2)>0,所以f(x)>f(x2), 所以f(x)在R上单调递减，所以当x∈[一3,1时，f(x)的最大值为f(一3)，因 为f(1)=-号，所以f(-1)=号.则有f(-3)=f(-1)+f(-2)=f(-1)+f (-1)+f(-1)=3×号=2，故选D. 法二（模型解法）由∫(x十y)=f(x)+f(y)，可设f(x)=,又f(1)=一号， 所以k=一号，所以f(x)=一号x,验证知满足条件，则当x∈[-3,1]时，f(x)=一 号x的最大值为f(-3)=2,故选D. 2.C法一（常规解法）f(x)+f(x-3)=f孔x(x-3)]≤1=f(4),又f(x)是 (0<xx-3)≤4， 定义域为(0，+∞)的增函数，. X-3>0, 台3<x≤4，.x的取值范围为 x>0 (3,4]. 法二（模型解法）由f(y)=f(x)+f(y)，可设函数f(x)=logx(a>0,且a ≠1).由f(4)=1,得a=4,则f(x)=logx,由f(x)+f(x-3)≤1，得1ogx十 xx-3)≤4， 1ogx-3》≤1，即1og4x(x-3)]≤1，故x-3>0, 解得3<x≤4，故x的取 x>0, 值范围为(3,4]. 3.D因为函数f(号x十1)为偶函数，则f(1-x)=f(1+x),令=x可得f(1-t) =f(1+t),所以f(1十x)=f(1-x),因为函数f(x-1)为奇函数，则f(一x一1) =一f(x一1)，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，关于点（一1,0)对称， 又因为函数f(x)的定义域为R,f(一1)=0，则f(3)=f(一1)=0，f(1),f (),f(0)的值都不确定，故选D. 4.D画出f(x)的图象如图所示，由f(f(t))+3≥0得f(f(t))≥-3，令一x2 十2x=-3得x=3,由图可得f(t)≤3，令（专）1-1≤3，变形得（专）≤4=（专） -2,解得t≥-2，故选D. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3-2-1 3 5.B函数y=2P(x)-3f(x)+1=[2f(x)-1][f(x)-1]的零点，即方程f(x) gx>0, =号和f(x)=1的根，函数f(x) =2s,x≤0 的图象如图所示，由图可得方程f (x)=专和f(x)=1共有5个根，即函数y=2P(x)-3f(x)十1有5个零点，故选 B. -2-寸6234567890 6.C令f(x)=10-2,因为f(x1十x2)=101s?2,100f(x1)f(x2)=100×101?4 =101s?2,所以f(x)=10r-2满足f(十x2)=100f(x1)f(x2).对于A,因为f(x) =10-2不是偶函数，故A错误；对于B,因为f(x)=10-2不是周期函数，故B错 误；对于C,令x1=x,x2=1,则f(x十1)=100f(x)f(1),令k=100f(1),所以 存在常数k,对任意x∈R,都有f(x十I)=付(x),故C正确；对于D,因为f(x) =10-2>0,故m<0时，不存在xo∈R,使得f(xo)=m,故D错误。 7.B令g(x)=x-3=t,则f(g(x))=-3-g(x)即f(t)=-3-t,由题意知 直线y=一3一t与曲线y=f(t)有2个交点，设交点横坐标分别为，2(t <0<2),则t1,t2满足e1=一3-41,1n2=一3一2，则lne==-3-e1,易知关 于m的方程lnm=一3一m只有1个根，所以2=e,从而十2=一3.不妨设x1一3=t1, 2一3=2，则x一3十x2一3=一3，所以1十x2=3,故选B. 8.BCD由f(x-1)+f(x+1)=f(-2),得f(x+1)+f(x十3)=f(-2),则 f(x一1)=f(x十3)，即f(x)=f(x十4)，因此f(x)是周期为4的周期函数，C 正确；令x=-1,得f(一2)+f(0)=f(-2),则f(0)=0,因此f(2024)=f (0)=0,A错误；由f(2x十6)=f(-2x),得f(x十6)=f(-x),则f(-x) =f孔(x一12)十6]=f(x一6)，因此f(x)的图象关于直线x=一3对称，B正确；由 f(x十6)=f(一x),得f(x)的图象关于直线x=3对称，因此直线x=一3十4n及 =3十4n(n∈Z)均为f(x)图象的对称轴，从而f(-2)=f(0)=0,f(员)=f （号)=1，令x=,得f(是-1)+f(是+1)=0，即f(支)=-f(号)=-1， 2025 则f()=f()=f(号)=-1，故马(-1)好f(k-)=-f()+ ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2f(2)-3f()+4f(3)-.-2025f(449)=(1-2-3+4)+.+(2 2 021-2022-2023+2024)+2025=2025,D正确. 9.（-∞，-1]U(0,e2]解析：令t=f(m),则2f(t)+1=2+1,所以f(t)= 2'-,当t>0时，f(t)=lnt-2=2-无解；当≤0时，f(t)=2'-恒成立，所 以f(m)=t≤0.当m>0时，lnm一2≤0，解得0<m≤e2;当m≤0时，2m-≤0，解 得m≤一1.综上所述，实数m的取值范围是（一∞，一1]U(0,e2]. 10.2解析：在f(x)+g(x)=x2-1中，令x=2,得f(2)+g(2)=3.因为f(x +1)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(x)=f(2一x)①，因为 g(x)的图象关于点(1,0)中心对称，所以函数g(x+1)是奇函数，即g(一x十1) =一g(x+1),用1-x代替x得g(x)=-g（-x+2)②，将①②代入f(x)+g(x) =x2+1得f(2-x)一g（2-x)=x2-1.令x=0,得f(2)-g(2)=-1,结合f(2) +g(2)=3,解得f(2)=1,g(2)=2,所以f(2)g(2)=2. ·独家授权侵权必究