专题7 第1讲 小题研透——函数的图象与性质(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第1讲 小题研透 函数的图象与性质 A级基础回归 |2+2xx≤2， 1.已知函数fx)={fK-)x>2,则f(og212)=(） A.9 B.号 C. D. 2.下列函数中，在定义域内既是增函数，又是奇函数的是() A.f(x)=tanx B.f(x)=-是 C.f (x)=x-cosx D.f(x)=ex-e-x 3.已知对数函数f(x)=logx(a>0且a≠1)，将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐 标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图 象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是() A B.C.D. 4.(2024·六盘水联考)已知函数f(x)=x3+x十1，若f(1-x)十f(2x)>2,则x的取值范围 是() A.(-∞，-1) B.(-∞，1) C.(-1,+∞) D.(1,+o∞) 5.（多选)已知函数f(x)=|x一1|一1，下列结论正确的是() A.f(x)是偶函数 B.f(x)在(0，+∞)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积为1 1/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2x-1x<0, 6.(2024·开封第二次质量检测)若函数∫(x)= x+ax>0 是奇函数，则实数a= B级综合练透 f (x-1) 7.(2024·哈尔滨第三中学第一次验收)若函数f(2x-1)的定义域为[-1,1]，则函数y=司 的定义域为() A.(-1,2] B.[0,2] C.[-1,2] D.(1,2] 8.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x十8)=一∫(x)，,若y=∫(x十2)的图象关于点(-2， 0)对称，且f(3)=3,则f(43)=() A.0 B.-3 C.3 D.4 9.(2024·南通质量监测)已知函数∫(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为() A.f(x)= 2+cosx B.f(x)= In x 2+sinx C.f(x)=cosx·ln|x| D.f(x)=sinx·ln|xl 2/4 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 10.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=f(2一x)成立，且当x≥1时，f(x)=2x一1，则 Af()<f(是)<f() B.f(号)<f()<f(侍) C.f(号)<f)≤f() D.f()<f()<f() 11.(多选)(2024·南宁第一次适应性测试)已知函数f(x)的定义域为R,f(x十y)f(x一y) =(x)一(y),且当x>0时，f(x)>0,则() A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)是周期函数 12.(多选)己知函数f(x)=ln(Vx2+1十x)十x3+a,则() A.f(x)+f(-x)=2a B.x=0是f(x)的极值点 C.f(x2-3)≤f(2x)的解集为{x|-1<x<3} D.存在非零常数M,使得If()一f(x2)|≥M|- 【-1xP, 13.(2024·湖南九校联盟第二次联考)对于非空集合P,定义函数办(x)={1,xEP, 已知集合 A={x0<x<1},B={x|t<x<2,若存在x∈R,使得A(x)十B(x)>0,则实数t的取值范 围为 14.写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)= 3/4 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①若xy>0,则f(x十y)=f(x)f(y); ②f(x)=f(-x); ③f(x)在(0，十∞)上单调递减. 15.给定函数f(x)=|x2+x|,g(x)=x+是，用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 M(x)=maxf(x),g(x)}.若函数y=M(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是 C级能力突破 16.(多选)(2024·广东一模)已知偶函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为奇函数，且f(x) 在[0,1]上单调递增，则下列结论正确的是() A.f(-2)<0 B.f(专)>0 C.f(3)<0 D.f(2924)>0 17.(多选)（2024·湖北七市州调研)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称 图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于 点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x十a)一b为奇函数.已知函数f(x)= ,则下列结论正确的有() A.函数f(x)的值域为(0,2] B.函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形 C.函数f(x)的导函数P(x)的图象关于直线x=1对称 D.若函数g(x)满足y=g(x十1)一1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点， 2024 记为4》=1,2，m2024),则宫 (+)=4048 4/4 ·独家授权侵权必究· 专题七　函数与导数 第1讲　小题研透——函数的图象与性质 1.A　f（log212）＝f（log212－1）＝f（log26）＝f（log26－1）＝f（log23）＝＋＝3＋＝，故选A. 2.D　对于A，f（x）＝tan x为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意.对于B，f（x）＝－，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），f（－x）＝－＝＝－f（x），所以f（x）为奇函数，其在（－∞，0）和（0，＋∞）上都是单调递增的，但在整个定义域内不单调，不符合题意.对于C，f（x）＝x－cos x，f（－x）＝－x－cos（－x）＝－x－cos x≠－f（x），故函数f（x）＝x－cos x不是奇函数，不符合题意.对于D，y＝ex和y＝－e－x＝－（）x在R上均是增函数，所以f（x）＝ex－e－x在R上是增函数，又f（－x）＝e－x－ex＝－f（x），所以f（x）是奇函数，符合题意，故选D. 3.D　将函数f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，可得到函数g（x）的图象，所以g（x）＝loga，即g（x）＝logax－loga3.将g（x）的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝logax－loga3＋2，该函数图象恰好与函数f（x）的图象重合，所以－loga3＋2＝0，所以a2＝3.又a＞0且a≠1，则a＝，故选D. 4.C　令g（x）＝f（x）－1＝x3＋x，易知g（x）为奇函数且g（x）在R上单调递增.由f（1－x）＋f（2x）＞2得f（1－x）－1＋f（2x）－1＞0，则g（1－x）＋g（2x）＞0，所以g（1－x）＞－g（2x）＝g（－2x），所以1－x＞－2x，解得x＞－1.故选C. 5.CD　因为f（－x）＝｜－x－1｜－1＝｜x＋1｜－1≠f（x），所以f（x）不是偶函数，A错误；f（x）＝可知当0＜x＜1时，f（x）单调递减，B错误；f（2－x）＝｜2－x－1｜－1＝｜1－x｜－1＝｜x－1｜－1＝f（x），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，C正确； 作出f（x）的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴的两个交点分别为点（0，0）和点（2，0），f（1）＝－1，所以f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积为×2×1＝1，D正确.故选C、D. 6.1　解析：因为函数f（x）是奇函数，所以f（－x）＝－f（x），当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝－a2x－1，－f（x）＝－x－a，则－a2x－1＝－x－a，可得a＝1. 7.D　由函数f（2x－1）的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，得－3≤2x－1≤1，因此由函数y＝有意义，得解得1＜x≤2，所以函数y＝的定义域为（1，2].故选D. 8.B　由于 y＝f（x＋2）的图象关于点（－2，0）对称，故y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，即y＝f（x）为奇函数，又f（x＋8）＝－f（x），则f（x＋16）＝－f（x＋8）＝f（x），即16为f（x）的周期，令x＝－3代入f（x＋8）＝－f（x），则f（5）＝－f（－3）＝f（3）＝3，故f（43）＝f（43－3×16）＝f（－5）＝－f（5）＝－3，故选B. 9.D　由题图知，f（x）为奇函数，且定义域为{x｜x≠0}，对于A，f（－x）＝＝＝f（x），故f（x）为偶函数，不符合题意；对于B，f（－x）＝＝≠－f（x），故f（x）不是奇函数，不符合题意；对于C，f（－x）＝cos（－x）·ln ｜－x｜＝cos x·ln ｜x｜＝f（x），故f（x）为偶函数，不符合题意.对于D，f（x）＝sin x·ln ｜x｜的定义域为{x｜x≠0}，f（－x）＝sin（－x）·ln ｜－x｜＝－sin x·ln ｜x｜＝－f（x），所以f（x）＝sin x·ln ｜x｜是奇函数，故选项D正确.故选D. 10.B　由题意知，函数f（x）的图象的对称轴方程是x＝1，当x≥1时，f（x）＝2x－1，则函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，由f（x）的对称性知f（x）在（－∞，1）上单调递减.又因为f（）＝f（），＜＜，所以f（）＞f（）＞f（），即f（）＜f（）＜f（）.故选B. 11.BC　令x＝y＝0，则f2（0）＝f2（0）－f2（0），得f（0）＝0；令x＝0，y＞0，得f（y）f（－y）＝f2（0）－f2（y），得f（y）f（－y）＝－f2（y），整理得f（y）·（f（－y）＋f（y））＝0，又当x＞0时，f（x）＞0，所以f（y）＞0，故f（－y）＋f（y）＝0.综上，f（x）是奇函数.设x2＞x1＞0，则f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1＋x2）＞0，f（x2－x1）＞0，f2（x2）－f2（x1）＝（f（x2）＋f（x1））·（f（x2）－f（x1））＝f（x2＋x1）·f（x2－x1）＞0，所以f（x2）－f（x1）＞0，又f（0）＝0，f（x）是奇函数，故f（x）在R上是增函数，故f（x）不是周期函数.故选B、C. 12.ACD　令g（x）＝ln（＋x）＋x3，定义域为R，因为g（－x）＝ln（－x）＋（－x）3＝ln（－x）－x3＝ln－x3＝－[ln（＋x）＋x3]＝－g（x），所以g（x）为奇函数，所以f（x）＝g（x）＋a关于点（0，a）对称，所以f（x）＋f（－x）＝2a，A正确；因为y1＝＋x在（0，＋∞）上单调递增，则y2＝ln（＋x）在（0，＋∞）上单调递增，又y3＝x3在（0，＋∞）上单调递增，所以函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，即f（x）在R上单调递增，则x＝0不是函数f（x）的极值点，B错误；因为f（x）在R上单调递增，所以由f（x2－3）＜f（2x），可得x2－3＜2x，解得－1＜x＜3，则f（x2－3）＜f（2x）的解集为{x｜－1＜x＜3}，C正确；不妨设x1＜x2，因为f（x）在R上单调递增，所以f（x1）＜f（x2），则｜f（x1）－f（x2）｜≥M｜x1－x2｜等价于f（x2）－f（x1）≥M（x2－x1），即f（x2）－Mx2≥f（x1）－Mx1，故只需函数h（x）＝f（x）－Mx为增函数，而当M＜0时，满足h（x）为增函数，故存在非零常数M，使得｜f（x1）－f（x2）｜≥M｜x1－x2｜，D正确. 13.（0，1）　解析：由题知：fA（x）＋fB（x）可取±2，0，若fA（x）＋fB（x）＞0，则fA（x）＋fB（x）＝2，即集合A∩B≠⌀，得0＜t＜1，即t的取值范围为（0，1）. 14.（答案不唯一）　解析：取f（x）＝，当xy＞0时，f（x＋y）＝，f（x）f（y）＝·＝，故f（x＋y）＝f（x）f（y），又f（－x）＝＝＝f（x），也即f（x）＝f（－x）成立，又f（x）在（0，＋∞）上单调递减，故f（x）＝满足题意. 15.（0，）∪（2，＋∞）　解析：在同一平面直角坐标系下画出f（x）＝｜x2＋x｜，g（x）＝x＋的图象，如图1所示.作出M（x）＝max{f（x），g（x）}的图象，如图2，其中（｜x2＋x｜）max＝（－1≤x≤0），当且仅当x＝－时取得.设函数f（x），g（x）的图象在第一象限的交点为P（x，y），则由得P（1，2）.若直线y＝a与函数y＝M（x）的图象有3个不同的交点，则数形结合可得0＜a＜或a＞2. 16.BD　因为f（x）为偶函数，所以f（－x）＝f（x）.因为f（x＋1）是R上的奇函数，所以f（1）＝0，因为f（（x＋2））的图象是由f（）的图象向左平移2个单位长度得到的，所以f（）的图象关于点（2，0）对称，故f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，即f（1＋x）＝－f（1－x）.所以f（x＋2）＝f（1＋（1＋x））＝－f（1－（1＋x））＝－f（－x）＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）.所以函数f（x）是周期函数，且周期为4.又f（x）在[0，1]上单调递增，所以在[0，1]上，有f（x）＜0.综上，画出f（x）的大致图象如图.由图可知f（－）＞0，故A错误；f（）＞0，故B正确；f（3）＝0，故C错误；f（）＝f（674＋）＝f（4×168＋2＋）＝f（2＋）＞0，故D正确.故选B、D. 17.BCD　对于A，显然f（x）的定义域为R，2x＞0，则0＜＜2，即函数f（x）的值域为（0，2），A错误；对于B，令h（x）＝f（x＋1）－1＝－1＝－1＝，h（－x）＝＝＝－h（x），即函数y＝f（x＋1）－1是奇函数，因此函数f（x）的图象关于点（1，1）成中心对称图形，B正确；对于C，由选项B知，f（－x＋1）－1＝－[f（x＋1）－1]，即f（1－x）＋f（1＋x）＝2，两边求导得－f'（1－x）＋f'（1＋x）＝0，即f'（1－x）＝f'（1＋x），因此函数f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x＝1对称，C正确；对于D，由函数g（x）满足y＝g（x＋1）－1为奇函数，得函数g（x）的图象关于点（1，1）成中心对称，由选项B知，函数g（x）的图象与函数f（x）的图象有2 024个交点关于点（1，1）对称，因此（xi＋yi）＝xi＋yi＝1 012×2＋1 012×2＝4 048，D正确.故选B、C、D. 学科网（北京）股份有限公司 $