专题6 第4讲 大题专攻——成对数据的统计分析(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

第4讲　大题专攻——成对数据的统计分析 1.解：（1）因为采用分层随机抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名，所以男女同学的比例为2∶1，则＝2，故a＝10， 该班同学选择长跑的概率为＝. （2）依题意，完善2×2列联表，如下， 性别 跑步项目类别 合计 长跑 短跑 男同学 30 10 40 女同学 10 10 20 合计 40 20 60 零假设为H0：选择跑步项目类别与学生性别无关， χ2＝＝＝3.75＜6.635＝x0.01， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断出H0不成立， 因此可以认为H0成立，即认为选择跑步项目类别与学生性别无关. 2.解：（1）经验回归方程②的残差数据如下表： x 5 7 9 11 y 200 298 431 609 20 －18 －21 21 经验回归方程②的残差图如图所示： 经验回归方程①更适宜作为y关于x的经验回归方程. （以下理由或其他合理的理由，说出一条即可得分）： 理由1：经验回归方程①这4个样本点的残差的绝对值都比经验回归方程②的小. 理由2：经验回归方程①这4个样本的残差点落在的带状区域比经验回归方程②的带状区域更窄. 理由3：经验回归方程①这4个样本的残差点比经验回归方程②的残差点更贴近x轴. （2）（ⅰ）由题意知，每件产品为优等品的概率P0＝＝0.6， 则X～B（12，0.6），因此E（X）＝12×0.6＝7.2， 由Y＝20X＋15×（12－X）＝5X＋180， 则E（Y）＝5E（X）＋180＝216. （ⅱ）由（ⅰ）知总利润为216万元，总成本估计值＝＋173＝749（万元）， 则p＝≈0.29. 3.解：（1）每天普及人数不少于240人的天数为3，则X的所有可能取值为0，1，2，3， P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝， P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. （2）设原来数据的样本中心点为（，），去掉第5天的数据后样本中心点为（'，'）， '＝（1＋2＋3＋4＋6＋7＋8＋9）＝5，'＝x5＝5＝， '＝（9－y5）＝（9×190－203）＝， 故＝ ＝ ＝ ＝＝＝30， ＝'－'＝－30×5＝， 所以＝30x＋. 4.解：（1）2×2列联表如下： PM2.5的 平均浓度 燃油车日流量 合计 燃油车 日流量 x＜1 500 燃油车 日流量 x≥1 500 PM2.5的 平均浓度 y＜100 16 8 24 PM2.5的 平均浓度 y≥100 6 20 26 合计 22 28 50 零假设为H0：PM2.5的平均浓度小于100 μg/m3与燃油车日流量小于1 500辆无关联. 根据列联表中的数据，计算得 χ2＝≈9.624＞7.879＝x0.005， 所以根据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以可以认为PM2.5的平均浓度小于100 μg/m3与燃油车日流量小于1 500辆有关联. （2）①由题意， 得＝＝0.12， 得（xi－）（yi－）＝0.12（xi－）2， 由Sx＝＝249， Sy＝＝36， 得r＝ ＝ ＝0.12×＝0.12×＝0.83＞0.75， 所以该经验回归方程有价值. ②因为Sx＝＝249， 即＝249， 所以＝≈1 548.55， 又＝0.12－73.86≈0.12×1 548.55－73.86＝111.966≈112.0. 故可推算出这50天PM2.5平均浓度y的平均数约为112.0 μg/m3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　大题专攻——成对数据的统计分析 1.（2024·湘潭质量检测）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加. 长跑 短跑 男同学 30 10 女同学 a 10 若采用分层随机抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名. （1）求a的值以及该班同学选择长跑的概率； （2）依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？ 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 2.（2024·石家庄质量检测）在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（3≤x≤15）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据. x 5 7 9 11 y 200 298 431 609 企业研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下： 经验回归方程①：＝＋173；经验回归方程②：＝68x－160. 其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差＝观测值－预测值）； （1）在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作为y关于x的经验回归方程，并说明理由； x 5 7 9 11 y 200 298 431 609 （2）从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件.每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元.若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为X，总利润为Y. （ⅰ）求Y与X的关系式，并求E（X）和E（Y）； （ⅱ）记该月的成本利润率为p，在（1）中选择的经验回归方程下，求p的估计值.（结果保留2位小数） 附：成本利润率＝. 3.（2024·湖南常德模拟）某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表： 时间x（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每天普及的 人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310 （1）从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求X的分布列和数学期望； （2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的经验回归方程. 参考数据：＝yi＝190，（xi－）2＝60， （yi－）2＝55 482，（xi－）（yi－）＝1 800. 4.（2024·河南九师联盟）PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量x（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m3）.检测人员采集了50天的数据，制成2×2列联表（部分数据缺失）： PM2.5的 平均浓度 燃油车日流量 合计 燃油车日流量 x＜1 500 燃油车日流量 x≥1 500 PM2.5的平均 浓度y＜100 16 24 PM2.5的平均 浓度y≥100 20 合计 22 （1）完成上面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于100 μg/m3与燃油车日流量小于1 500辆有关联？ （2）经计算得y与x之间的经验回归方程为＝0.12x－73.86，且这50天的燃油车的日流量x的标准差Sx＝249，PM2.5的平均浓度y的标准差Sy＝36.若样本相关系数r满足｜r｜≥0.75，则判定所求经验回归方程有价值；否则判定其无价值. ①判断该经验回归方程是否有价值； ②若这50天的燃油车的日流量x满足＝1.23×108，试求这50天的PM2.5的平均浓度y的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）. 参考数据：×1.23＝0.024 6，2492＝62 001，≈1 548.55. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $