专题5 第1讲 小题研透——直线与圆(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 第1讲 小题研透 直线与圆 A级基础回归 1.己知直线1：ax十y一2十a=0在x轴与y轴上的截距相等，则实数a=（) A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1 2.(2024·金溪、广昌、南丰月考)点(0,1)到直线x十y十k=0的最大距离为() A.2 B.v3 c.2 D.1 3.(2024·石家庄教学质量检测)已知圆O1:x2十y2=5与圆02：x2+y2-2x-4y=0交于A,B两 点，则IAB|=() A号 B.5 c.v15 n要 4.(多选)已知△ABC三边所在直线分别为AB:x一2y十2=0，BC:x十3y一3=0，AC:2x-y-6 =0,则() A.AB边上的高所在直线方程为2x十y一6=0 B.AB边上的高的长度为5 C.△4BC的面积为要 D.△ABC是直角三角形 5.已知圆心的坐标为(2，一3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程 为 1/4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.与直线2x一y十1=0关于x轴对称的直线的方程为 B级综合练透 7.(2024·九省联考)已知9为直线：x十2y十1=0上的动点，点P满足Q驴=(1，-3)，记P 的轨迹为E,则() A.E是一个半径为V5的圆 B.E是一条与1相交的直线 C.E上的点到1的距离均为5 D.E是两条平行直线 8.(2024·营口期末)若M,N为圆C:x2+y2-4x一4y+7=0上任意两点，P为直线3x一4y+12 =0上一个动点，则∠MPN的最大值是() A.45 B.60° C.90° D.120° 9.已知曲线C1:x2+y2-4x一6y+12=0与曲线C2:(y-4)(3x+4y-m)=0恰有三个不同的公 共点，则实数m的取值范围为( ) A.(13,22) B.（22,23 C.(13,23) D.(13,22)U(22,23) 2/4 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 10.设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x一6y+1=0上有两点P,Q,它们关于直线x+my十4=0对 称，且O币·O0=0,则直线P9的方程为() A.y=-x-1 B.y=-x+1 C.y-x-1 D.y=x+1 11.(多选)(2024·沧州模拟)已知圆C1:x2+y2-2x-2y-2=0,圆C2:x2+y2-8x-10y+32= 0,则下列选项正确的是() A.直线C1C2的方程为4x-3y-1=0 B.圆C1和圆C2共有4条公切线 C.若P,Q分别是圆C和圆C2上的动点，则IPQ|的最大值为10 D.经过点C,C2的所有圆中面积最小的圆的面积为空元 12.(多选)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则() A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，|PB|=32 D.当∠PBA最大时，IPB|=3√2 13.(多选)在平面直角坐标系x0中，A(-2,0)，B(4,0)，点P满足-，设点P的 轨迹为C,下列结论正确的是() A.C的方程为(x+4)2+y2=9 B.在x轴上存在异于4，B的两定点D,E,使得阳= 3/4 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D.在C上存在点M,使得|MO|=2IMAI 14.(2024·温州高三统一测试)已知圆x2+2=16与直线y=一√5x交于A,B两点，则经过点 A,B,C(8,0)的圆的方程为 15.已知两点A(一4,8)，B(2,4),点C在直线y=x十1上，则|AC|+|BC|的最小值 为】 C级能力突破 16.(2024·岳阳质量监测)已知点A(x,y1),B(x2,y2)是圆x2+y2=16上的两点，若∠AOB =受，则|十一2|+12十2-21的最大值为() A.16 B.12 C.8 D.4 17.过圆x2+y2=16上的动点作圆C:x2+y2=4的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则 圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为 4/4 ·独家授权侵权必究· 专题五　解析几何 第1讲　小题研透——直线与圆 1.D　当a＝0时，直线l：y＝2，此时不符合题意，应舍去；当a≠0时，由直线l：ax＋y－2＋a＝0可得，横截距为，纵截距为2－a.由＝2－a，解得a＝1或a＝2.经检验，a＝1，2均符合题意，故a的值是2或1. 2.C　由题意知，直线kx＋y＋k＝0即（x＋1）k＋y＝0，所以该直线恒过定点（－1，0），则点（0，1）到直线kx＋y＋k＝0的最大距离即为点（0，1）到定点（－1，0）的距离，即d＝.故选C. 3.C　因为圆O1：x2＋y2＝5，所以O1（0，0），半径r1＝，又圆O2：x2＋y2－2x－4y＝0，圆O1与圆O2交于A，B两点，所以直线AB的方程为2x＋4y－5＝0，所以点O1（0，0）到直线AB的距离d＝＝，所以｜AB｜＝2＝2＝，故选C. 4.ABC　由得B（0，1）.由得C（3，0）.由得A（，）.易得kAB＝，所以AB边上的高所在直线的斜率为－2，则方程为y－0＝－2（x－3），即2x＋y－6＝0，故A正确.AB边上的高的长度为点C到直线AB的距离＝，故B正确.因为｜AB｜＝＝，所以△ABC的面积为××＝，故C正确.由斜率的关系可知，△ABC的任意两边均不垂直，故D错误.选A、B、C. 5.x2＋y2－4x＋6y＝0　解析：因为直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，故半径为＝，所以圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋3）2＝13，化为一般方程为x2＋y2－4x＋6y＝0. 6.2x＋y＋1＝0　解析：直线2x－y＋1＝0的斜率为k＝2，与x轴交于点A（ －，0），直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线的斜率为k'＝－2，并且过点A，由直线的点斜式方程得y－0＝－2（ x＋），即2x＋y＋1＝0，所以所求直线的方程为2x＋y＋1＝0. 7.C　设Q（－1－2a，a）（a∈R），P（x，y），故＝（x＋1＋2a，y－a）＝（1，－3），所以整理得消去a可得x＋2y＋6＝0，所以轨迹E的方程为x＋2y＋6＝0，易知E为一条与直线l平行的直线，所以A、B、D都是错误的.直线x＋2y＋6＝0与直线x＋2y＋1＝0的距离d＝＝，因此E上的点到l的距离均为，故C正确.综上所述，选C. 8.B　如图，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，根据切线的性质得∠PMC＝90°，在Rt△CPM中，sin ∠CPM＝，根据已知可得｜MC｜＝1，则当｜PC｜越小，则sin ∠CPM越大.因为0°＜∠CPM＜90°，所以sin ∠CPM越大，∠CPM越大.当PC与直线3x－4y＋12＝0垂直时，∠CPM最大，根据切线的性质可得∠MPN＝2∠CPM，此时｜PC｜＝＝2，则sin∠CPM＝，即∠CPM＝30°，故∠MPN的最大值为2∠CPM＝60°. 9.D　C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，即C1：（x－2）2＋（y－3）2＝1，∵C2：（y－4）（3x＋4y－m）＝0，∴y＝4或3x＋4y－m＝0，∵C1的圆心（2，3）到y＝4的距离为1，∴y＝4与C1相切于点（2，4），C2与C1交于不同的三点，即3x＋4y－m＝0与C1有2个交点，且不交于点（2，4），记d为圆心（2，3）到3x＋4y－m＝0的距离，则d＝＝＜1，∴｜18－m｜＜5⇒13＜m＜23，又∵直线不经过（2，4）⇒3×2＋4×4－m≠0⇒m≠22，∴m∈（13，22）∪（22，23）.故选D. 10.B　曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，即曲线（x＋1）2＋（y－3）2＝9，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆，因为点P，Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，所以圆心在直线x＋my＋4＝0上，代入可得m＝－1，即直线方程为x－y＋4＝0.由题意知直线PQ与直线x－y＋4＝0垂直，所以可设直线PQ：y＝－x＋b，P（x1，y1），Q（x2，y2），将y＝－x＋b代入圆的方程，整理得2x2＋2（4－b）x＋b2－6b＋1＝0，Δ＝4（4－b）2－4×2×（b2－6b＋1）＞0，解得2－3＜b＜2＋3，由根与系数的关系得x1＋x2＝－（4－b），x1x2＝，y1y2＝b2－b（x1＋x2）＋x1x2＝＋4b.因为·＝0，所以x1x2＋y1y2＝0，即b2－6b＋1＋4b＝0，解得b＝1∈（2－3，2＋3），所以直线PQ的方程为y＝－x＋1，故选B. 11.ACD　由题意得，圆C1：（x－1）2＋（y－1）2＝4的圆心C1（1，1），半径r1＝2，圆C2：（x－4）2＋（y－5）2＝9的圆心C2（4，5），半径r2＝3，对于A，直线C1C2的方程为＝，即4x－3y－1＝0，所以A正确；对于B，因为｜C1C2｜＝＝5且r1＋r2＝2＋3＝5，可得｜C1C2｜＝r1＋r2，所以圆C1与圆C2外切，所以两圆的公切线共有3条，所以B错误；对于C，因为｜C1C2｜＝5，所以｜PQ｜的最大值为｜C1C2｜＋r1＋r2＝10，所以C正确；对于D，当｜C1C2｜为圆的直径时，该圆在经过点C1，C2的所有圆中面积最小，此时圆的面积为π（）2＝π，所以D正确.故选A、C、D. 12.ACD　由题意可知直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0，则圆心（5，5）到直线AB的距离d＝＝＞4，∴直线AB与圆（x－5）2＋（y－5）2＝16相离，∴点P到直线AB的距离的取值范围为［－4，＋4］，∵－4∈（0，1），＋4∈（8，9），∴选项A正确，选项B错误.过点B作圆的两条切线，切点分别为P1，P2，如图，当点P在切点P1的位置时，∠PBA最小，当点P在切点P2的位置时，∠PBA最大，易知｜P1B｜＝｜P2B｜，圆心（5，5）到点B的距离为，圆的半径为4，∴｜P1B｜＝｜P2B｜＝＝＝3，故选项C、D均正确.故选A、C、D. 13.BC　设点P（x，y），则＝＝，化简整理得x2＋y2＋8x＝0，即（x＋4）2＋y2＝16，故A错误；当D（－1，0），E（2，0），P（0，0）时，＝，故B正确；对于C选项，当A，B，P三点不共线时，由＝＝，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；对于D选项，设M（x0，y0），由｜MO｜＝2｜MA｜可得＝2，整理得3＋3＋16x0＋16＝0，又点M在圆上，故满足＋＋8x0＝0，联立解得x0＝2，y0无实数解，于是D错误.故选B、C. 14.（x－3）2＋（y－）2＝28 解析：法一　联立得解得或不妨取A（2，－2），B（－2，2），设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0），则解得满足D2＋E2－4F＞0，∴所求圆的方程为x2＋y2－6x－2y－16＝0，即（x－3）2＋（y－）2＝28. 法二　显然直线y＝－x过圆x2＋y2＝16的圆心，故AB为圆x2＋y2＝16的直径，AB的垂直平分线的方程为y＝x.联立得解得或不妨取A（2，－2），B（－2，2），则kAC＝＝，AC的中点坐标为（5，－），∴AC的垂直平分线的方程为y－（－）＝－（x－5），即y＝－x＋4.联立得解得∴所求圆的圆心坐标为（3，），半径为＝2，∴所求圆的方程为（x－3）2＋（y－）2＝28. 15.　解析：依题意，设B（2，4）关于直线y＝x＋1的对称点为B'（m，n），∴解得∴B'（3，3），连接AB'交直线y＝x＋1于点C'，如图，在直线y＝x＋1上任取点C，连接AC，BC，B'C，显然直线y＝x＋1垂直平分线段BB'，则有｜AC｜＋｜BC｜＝｜AC｜＋｜B'C｜≥｜AB'｜，当且仅当点C与C'重合时取等号，∴（｜AC｜＋｜BC｜）min＝｜AB'｜＝＝，故｜AC｜＋｜BC｜的最小值为. 16.B　因为A（x1，y1），B（x2，y2）在圆x2＋y2＝16上，∠AOB＝，又｜OA｜＝｜OB｜＝4，则△AOB是等腰直角三角形，｜x1＋y1－2｜＋｜x2＋y2－2｜表示A，B到直线x＋y－2＝0的距离之和的倍，原点O到直线x＋y－2＝0的距离为d＝＝，如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD，E是AB的中点，作EF⊥CD于F，且OE⊥AB，｜AC｜＋｜BD｜＝2｜EF｜，｜OE｜＝｜AB｜＝2，｜EF｜≤｜OE｜＋d＝3，当且仅当O，E，F三点共线，且E，F在O的两侧时等号成立，又｜EF｜＝（｜BD｜＋｜AC｜），故｜BD｜＋｜AC｜的最大值为6，故｜x1＋y1－2｜＋｜x2＋y2－2｜的最大值为×6＝12.故选B. 17.π　解析：如图所示，过圆x2＋y2＝16上一动点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则｜OP｜＝4，｜OA｜＝｜OB｜＝2，｜PB｜＝｜PA｜＝＝2，则sin∠OPA＝＝，且∠OPA为锐角，∴∠OPA＝30°，同理可得∠OPB＝30°，∴∠APB＝60°，则△APB为等边三角形，连接OP交AB于点M，∵OP为∠APB的角平分线，则M为AB的中点，∴OM⊥AB，且∠OAB＝90°－∠PAB＝30°，∴｜OM｜＝｜OA｜＝1，则圆C内不在任何切点弦上的点到圆C的圆心的距离应小于｜OM｜，即圆C内的这些点构成了以原点为圆心，半径为1的圆的内部，因此圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为π×12＝π. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $