专题3 培优点2 子数列问题(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 培优点2子数列问题 2,n为奇数， 1.B因为a=b1+2=2,所以b1=0,=2,所以a=2”,b,=21-2,根据题意，c=气2n-2,n为偶数，所 以120=a1+b+a+b4++a4十b20=(2+23+25+.+21)+2(1+3+5+…+19）=2x40+2X 14 10x+19】=598+2.故选B. 2 3 2C令3-1=0，得1=学-色4-2-，keN,当m是正奇数，即m2n-1 3 3 时，t是正整数，符合题意，所以am=221-1,所以a20=22×20-1=239,故选C 3.A将数列分组：第一组有一项，和为20；第二组有两项，和为20十2l;;第n组有n项，和为20+21十… +2-1=号=2-1，则前63组共有4=2016（项），所以&=20+(20+2)+十(20+21+十 262)+20+21+22+23+24+25+26+27+28=(21-1)+(22-1)+..+(263-1)+(29-1)=(2+22 +.+263)-63+511=212+448=264+446. 1-2 4.解：(1)在等差数列{a}中，由3十a4十a11=84,得a4十2a7=84,而a7=33,解得a4=18, 因此数列{a}的公差d=7=5, an=a4十(n-4)d=5n一2，所以数列{an}的通项公式是an=5n一2. (2)由5<a<5,得5<5n-2<52,整理得5-1+号<n<5-1+号， 因此正整数n满足5k-1+1≤n≤52k-1,从而得b=52k-1-5k-1, 所以b的前k项和为=5-贵=齐(5+1-6X$+1Dk∈N门· 25-1 5.解：(1)由2Sn十am=3,① 当n≥2时，2Sm-1十an-1=3,② ①-②得2an十an-an-1=0..an=言a-1(n≥2)， 当n=1时，2a1+a41=3,∴.a1=1, ∴{an}是首项为1，公比为青的等比数列，故an=(专)n-1(neN*). 由bm+bm+1=2n+1,③ 得bm+1十bm+2=2n十3.④ ④-③得bm+2一bn=2, 又由b1=1,得b2=2, ∴.{b}的所有奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列； 所有偶数项构成首项为2，公差为2的等差数列. 得b2m-1=1+(n-1)×2=2n-1,b2m=2+(n-1)×2=2n,∴.bm=n(n∈N*). 1/2 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 综上可得a=(5)n-1,bm=n(n∈N*). (2)在a,和a+1之间新插入n个数cn1,C2,,Cm,使a,Cn1,C2,,Cm,au+1成等差数列，设公差为 d,则u=等- 传严侵 2 +1 =-30*1 则a-4十d=()1-高，含u高-mg-3 Tn=c1十c21十c2十.十c1十c2十十cm=2(+3++是)，⑤ 则片T=2(克十后十.十碎).⑥ @-@2+特++恃0)-)=1学。 ∴江=是- 2/2 ·独家授权侵权必究· 培优点2　子数列问题 1.（2024·湘豫名校联考）已知等比数列{an}的公比与等差数列{bn}的公差均为2，且a1＝b1＋2＝2，设数列{cn}满足cn＝n∈N*，则数列{cn}的前20项的和为（　　） A. B. C. D. 2.（2024·漳州第三次质量检测）将数列{3n－1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则a20＝（　　） A.237 B.238 C.239 D.240 3.已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是20，接下来两项是20，21，再接下来三项是20，21，22，依此类推，设Sn是此数列的前n项和，则S2 025＝（　　） A.264＋446 B.263＋190 C.264＋62 D.263＋62 4.（2024·河南五市第一次联考）在等差数列{an}中，a3＋a4＋a11＝84，a7＝33. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若记bk（k∈N*）为{an}中落在区间（5k，52k）内项的个数，求{bk}的前k项和Tk. 5.（2024·湖南九校联盟第二次联考）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＋an＝3；数列{bn}满足bn＋bn＋1＝2n＋1，其中b1＝1. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）对于给定的正整数i（i＝1，2，…，n），在ai和ai＋1之间插入i个数ci1，ci2，…，cii，使ai，ci1，ci2，…，cii，ai＋1成等差数列.求Tn＝c11＋c21＋c22＋…＋cn1＋cn2＋…＋cnn. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $