专题2 培优点1 三角函数特征量ω，φ的求解(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 培优点1 三角函数特征量ω，p的求解 1.已知函数f(x)=sin(2x+p) (0<0<m)的图象关于直线x=君对称，则9=（) A B君 c π D.3 2.(2024贵阳适应性考武)若将函数=an(ox+子)(w>0)的图象向右平移装个单位长度后， 4 与函数=an(ox+名) 的图象重合，则o的最小值为() 1 A·6 BcD 3.已知函数f(x)=sin(ox+召)(o∈N)在(0，乃)上恰有一个最大值和一个最小值，则w的 值为() A.3 B.2或3 C.2或4 D.3或4 4.已知函数f(x)=sin(ox- （1<o<2),若存在x1,2∈R,当|x1一x2|=2π时，f(x) 三f(2)=0,则函数f(x)的最小正周期为() 2π 4π A.3 B.3 C.2πD.4π 5.已知/(x)=sin(a+召)(o>0),且函数)=了()恰有两个极大值点在[0，号]上，则u 的取值范围是() A.（7,13] B.[7,13) C.(7,10]D.[7,10) 6.已知f)=sim2x-p)(0<9<受在[0，号]上单调递增，且f()在(0,7)上有 最小值，那么p的取值范围是() 1/2 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A哈 B哈 c爱 D.学学 7.(多达)已知函数f)=co(orx+号)(w>0)在区间(0,2)上怡有4个零点，则下列说 法正确的是() A.f(x)在区间(0,2π)上有且仅有1个极大值点 B.f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个极小值点 Ca的取值范围是（吕] D.f(x)在区间(0， 子)上单调递减 8.在函数f(x)=sn(2x-p)(p>0)的图象与x轴的所有交点中，点（号， 0)离原点最近，则 p的值可以为 (写出一个即可) 9.已知函数f()=sin(ωx+p)（o>0,1p<子)的图象与直线y=1的相邻两个交点的距离 为，若对任意的x∈（牙子)，不等式()>恒成立，则的取值范围为 10.已知函数f(x)=sin ox--3 cos wx(o>0),若集合{x∈(0，π)|f(x)=-1}含有4个元 素，则实数ω的取值范围是 2/2 独家授权侵权必究· 培优点1　三角函数特征量ω，φ的求解 1.B　依题意得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，得φ＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，故选B. 2.D　y＝tan（ωx＋）y＝tan（ωx－＋）＝tan（ωx＋），∴－＝＋kπ（k∈Z），又∵ω＞0，∴ωmin＝. 3.D　由x∈（0，），得ωx＋∈（，＋），画出函数y＝sin x的大致图象，如图， 由图可知，＜＋≤，解得＜ω≤.因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4. 4.B　因为存在x1，x2∈R，当｜x1－x2｜＝2π时，f（x1）＝f（x2）＝0，所以k·＝k·＝2π，k∈Z，即ω＝，k∈Z，又因为1＜ω＜2，则k＝3，所以ω＝，所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝，故选B. 5.B　因为0≤x≤，ω＞0，所以≤ωx＋≤＋.又因为f（x）在［0，］上恰有2个极大值点，所以由正弦函数图象可知，≤＋＜，解得7≤ω＜13. 6.B　由x∈［0，］，可得2x－φ∈［－φ，－φ］，又由0＜φ＜，且f（x）在［0，］上单调递增，可得－φ≤，所以≤φ＜.当x∈（ 0，）时，2x－φ∈（ －φ，－φ），由f（x）在（ 0，）上有最小值，可得－φ＞，则φ＜.综上，≤φ＜. 7.BCD　因为0＜x＜2π，所以＜ωx＋＜2πω＋，令ωx＋＝t，则y＝cos t，作出y＝cos t的大致图象如图.若f（x）在区间（0，2π）上恰有4个零点，则＜2πω＋≤，解得＜ω≤，故C正确；由图象可知，f（x）在区间（0，2π）上有1或2个极大值点，故A错误；f（x）在区间（0，2π）上有且仅有2个极小值点，故B正确；当0＜x＜时，＜ωx＋＜＋≤×＋＝＜π，所以f（x）在区间（0，）上单调递减，故D正确.故选B、C、D. 8.（答案不唯一，满足0＜φ≤均可） 解析：令f（x）＝0得，sin（2x－φ）＝0，所以2x－φ＝kπ（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z），因为点（，0）离原点最近，且φ＞0，所以≤｜－｜，所以0＜φ≤.所以可取φ＝. 9.［，］　解析：由于函数y＝f（x）的图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为π，知函数y＝f（x）的最小正周期为T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝sin（2x＋φ）.当x∈（ ，）时，＋φ＜2x＋φ＜＋φ，因为－＜φ＜，所以－＜2x＋φ＜.由于不等式f（x）＞对任意的x∈（ ，）恒成立，所以解得≤φ≤.因此φ的取值范围是［，］. 10.（，］　解析：函数f（x）＝sin ωx－cos ωx＝2sin（ωx－），令2sin（ωx－）＝－1，解得ωx－＝－＋2kπ或ωx－＝＋2kπ（k∈Z），所以x＝＋或x＝＋（k∈Z），设直线y＝－1与y＝f（x）在（0，＋∞）上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则xA＝＋，xB＝＋.由于方程f（x）＝－1在（0，π）上有且只有四个实数根，则xA＜π≤xB，即＋＜π≤＋，解得＜ω≤. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $