专题2 第2讲 小题研透——三角恒等变换与解三角形(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 第2讲 小题研透 三角恒等变换与解三角形 A级基础回归 1.(2024·衡水武强中学期中)已知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=V2,b =V6,A=30°，则c=() A. B.2V2 C.V2或22 D.2或5 2.(2024·甘肃高考诊断考试)已知sim(a十号)-sima=青，则sim(2a-晋)=() A B.-3 c.第 D.-等 3.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得 塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为( A.103 m B.10+30V5m C.30v3m D.30+10W5m 4.(2024·西安五校联考)在平面直角坐标系x0y中，锐角的大小如图所示，则2s89m丽= P3,15) A.-2 B.2 c. D.3 1/4 独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.(2024·南宁第一次适应性测试)已知0<a<晋<B<元，cosB=-青，sin(a+B)=号，则ana 6.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=26,b=2c,cosA=-,则S△MBc B级综合练透 sin2B 7.(2024·广雅中学教学检测)已知a,Be(0,受)，2tana=an9+形，则tan(2a+B+号)= A.-V5 B-号 c号 D.5 8.已知函数f(x)=sinx一2cosx, 设当x=时，f(x)取得最大值，则cosO=() 5 B.-9 c号 D.9 9.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，是=sim号，则△4ABC的形状为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2/4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 10.已知tana=专，tanB=-寺，且a,B∈(0，元)，则2a-B=（) A.平 B.-平 C.-平 D.-平或 11.(多选)(2024·青岛第一中学模块考试)在△ABC中，以下各条件分别能得出△ABC为等边 三角形的是() A.已知a+b=2c且A+B=2C B.已知sinA=9且=e C.已知a+b=2c且a2+b2=2c2 D.已知号=0且A=哥 12.(多选)已知cos(a十p)=一号，cos2a=一手，其中a,B为锐角，则下列各式正确的是 () A.sin 2a B.cos (a-p)5 5 C6-号 D.tan atan B=专 13.(2024·东北三校联合模拟考试)在△4BC中，BC=2V6,SARC- 号AB·AC,则△ABC外接 圆的半径为」 3/4 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 14.(2024·广州综合测试)已知a,B是函数f(x)=3sin(2x十晋)-2在(0，变)上的两个零 点，则cos(a一B)= 15.(2024·郑州第二次质量预测)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= V2,b=4,c·cosB+a=0,则c= 一；点D在线段AB上，且∠CDA=平，则CD= C级能力突破 16.早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态：地球E和某小行星M 绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示.地球在E。位置时，测出∠ SEM=智；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了E位置，测出∠SEM=平，∠ ESE。=晋.若地球的轨道半径为R,则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：V ≈1.7)() A.2.1R B.2.2R C.2.3R D.2.4R 17.(多选)(2024·重庆第一中学月考)已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB=6,AC=8, ∠BAC≥受，以下结论正确的有() A.△ABD外接圆面积的最小值为36元 B.若点D是BC的中点，∠BAC=,则AD=√13 C.若AD平分∠BAC,∠BAC=变，则△ACD的面积为9 D.若∠BAD+∠ACD=变，且D是BC的中点，则∠BAC一定是直角 4/4 ·独家授权侵权必究· 第2讲　小题研透——三角恒等变换与解三角形 1.C　在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，则2＝6＋c2－2c×，即c2－3c＋4＝0，解得c＝或c＝2.故选C. 2.B　因为sin（α＋）－sin α＝cos α－sin α＝cos（α＋）＝，所以sin（2α－）＝sin［2（α＋）－］＝－cos［2（α＋）］＝1－2cos2（α＋）＝－.故选B. 3.D　如图，依题得∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，BE＝30.由＝，得AE＝10，所以AB＝BE＋AE＝（30＋10）m. 4.B　由题图及正切函数的定义可知，tan（θ＋）＝＝5，即＝5，解得tan θ＝.所以＝＝＝＝2，故选B. 5.　解析：由题意知sin β＝，∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α＋β＜，又sin（α＋β）＝，∴cos（α＋β）＝－，∴sin α＝sin[（α＋β）－β]＝sin（α＋β）·cos β－cos（α＋β）sin β＝×（－）＋×＝，∴cos α＝，∴tan α＝＝. 6.　解析：因为a＝2，b＝2c，cos A＝＝－，所以＝－，解得c＝2，b＝4.因为A∈（0，π），所以sin A＝，所以S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝. 7.B　2tan α＝⇒2＝＝⇒sin α＋sin αsin β＝cos αcos β⇒sin α＝cos αcos β－sin αsin β＝cos（α＋β），因为α，β∈（0，），所以α＋α＋β＝，所以tan（2α＋β＋）＝tan＝－，故选B. 8.A　f（x）＝sin x－2cos x＝sin（x－φ），其中cos φ＝，sin φ＝，则f（θ）＝sin（θ－φ）＝，因此θ－φ＝＋2kπ，k∈Z，则cos θ＝cos（ φ＋＋2kπ）＝－sin φ＝－. 9.A　由cos B＝1－2sin2，得sin2＝，所以＝，即cos B＝.由余弦定理得＝，即a2＋c2－b2＝2a2，所以a2＋b2＝c2.所以△ABC为直角三角形，但无法判断两直角边是否相等. 10.C　因为tan α＝，tan β＝－，则tan 2α＝＝＝，tan（2α－β）＝＝＝1.因为α，β∈（0，π），tan α＞0，tan β＜0，则0＜α＜，＜β＜π.又tan 2α＞0，有0＜2α＜，于是得－π＜2α－β＜0.因此，2α－β＝－. 11.AC　对于A，因为A＋B＝2C，所以C＝，由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab，又a＋b＝2c，所以（）2＝a2＋b2－ab，所以3（a－b）2＝0，所以a＝b，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形；对于B，因为sin A＝，0＜A＜π，所以A＝或A＝，当A＝时，b＝c，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形；当A＝时，b＝c，所以△ABC为等腰三角形但不是等边三角形；对于C，因为a＋b＝2c且a2＋b2＝2c2，所以a2＋b2＝（a＋b）2，所以（a－b）2＝0，所以a＝b，又a＋b＝2c，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形；对于D，因为＝，所以＝，即sin Acos A＝sin Bcos B，所以sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，所以A＝B或A＋B＝，当A＝B时，A＝，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形；当A＋B＝时，A＝，所以B＝，C＝，所以△ABC为直角三角形，故选A、C. 12.AB　因为0＜α＜，所以0＜2α＜π，又cos 2α＝－，所以sin 2α＝＝，故A正确；因为0＜α＜，0＜β＜，所以0＜α＋β＜π，又cos（α＋β）＝－，所以sin（α＋β）＝＝，所以cos（α－β）＝cos[2α－（α＋β）]＝cos 2αcos（α＋β）＋sin 2α·sin（α＋β）＝（ －）×（ －）＋×＝，故B正确；cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝　①，cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝－　②，①＋②得，2cos αcos β＝，所以cos αcos β＝，故C不正确；①－②得，2sin αsin β＝，所以sin αsin β＝，所以tan αtan β＝＝＝3，故D不正确. 13.3　解析：因为S△ABC＝·，所以×AB×AC×sin A＝×｜｜×｜｜×cos A，又AB＝｜｜，AC＝｜｜，所以sin A＝cos A，又sin2A＋cos2A＝1，所以sin2A＝，因为A∈（0，π），所以sin A＞0，则sin A＝，记△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理得2R＝＝＝6，所以R＝3. 14.　解析：因为α，β是函数f（x）在（0，）上的两个零点，所以sin（2α＋）＝，sin（2β＋）＝，且2α＋∈（，），2β＋∈（，），所以2α＋＋2β＋＝π，所以α＋β＝，所以cos（α－β）＝cos［α－（－α）］＝cos（2α－）＝cos［（2α＋）－］＝sin（2α＋）＝. 15.　　解析：由c·cos B＋a＝0，得c·＋a＝0，化简得3a2＋c2－b2＝0.又因为a＝，b＝4，所以c＝，cos A＝＝＝，因为A∈（0，π），所以sin A＝＝.因为点D在线段AB上，且∠CDA＝，所以sin∠CDA＝.在△ACD中，由正弦定理得，＝，即＝，则CD＝. 16.A　如图，连接E0E1，在△SE0E1中，SE0＝SE1＝R，∠E1SE0＝，则△SE0E1是正三角形，E0E1＝R.由∠SE0M＝，∠SE1M＝，得∠E1E0M＝，∠E0E1M＝，在△ME0E1中，∠E0ME1＝，由正弦定理得＝，则E1M＝＝R，在△SME1中，由余弦定理得SM＝＝≈R，与2.1R最接近.故选A. 17.BCD　对于A，根据正弦定理可得△ABD外接圆的半径r＝≥3，所以△ABD外接圆面积的最小值为9π，A错误；对于B，因为＝（＋），·＝｜｜｜｜·cos∠BAC＝－24，所以｜｜＝＝·＝，B正确；对于C，因为AB＝6，AC＝8，∠BAC＝，所以BC＝10.由角平分线定理可得AB∶AC＝BD∶CD，所以CD＝，所以S△ACD＝·CD·CA·sin∠BCA＝××8×＝，C正确；对于D，设∠BAD＝α，∠CAD＝β.在△ADC中，由正弦定理得＝.因为α＋C＝，所以sin C＝sin（－α）＝cos α，即＝.在△ABC中，α＋β＋B＋C＝π，所以β＋B＝.同理，在△ABD中有＝.因为D是BC的中点，所以BD＝CD，则＝＝，所以sin 2α＝sin 2β，故α＋β＝或α＝β.当α＝β时，α＋B＝，则AD⊥BC，此时△ABC是等腰三角形.而AB≠AC，矛盾，所以α≠β，所以∠BAC＝，D正确.故选B、C、D. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $