专题1 第1讲 小题研透——集合、复数与常用逻辑用语(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

第1讲　小题研透——集合、复数与常用逻辑用语 1.（2023·新高考Ⅰ卷1题）已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x｜x2－x－6≥0}，则M∩N＝（　　） A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2} C.{－2} D.{2} 2.已知复数z＝1－（a∈R）的实部与虚部相等，则a＝（　　） A. B.－2 C.2 D.－ 3.（2024·贵阳适应性考试）直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则“α＝β”是“tan α＝tan β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2024·南宁第一次适应性测试）已知集合A＝{x｜ax＝1，a∈R}，B＝{－1，1}，且A⊆B，则a的取值集合为（　　） A.{－1} B.{－1，1} C.{0，1} D.{－1，0，1} 5.（2024·南京调研测试）已知x＞0，y＞0，则x＋y≥2是xy≥1的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{z｜z＝x＋y＋1，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集个数为（　　） A.8 B.16 C.31 D.63 7.任何一个复数z＝a＋bi（a，b∈R）都可以表示成z＝r（cos θ＋isin θ）（r≥0，θ∈R）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：[r（cos θ＋isin θ）]n＝rn（cos nθ＋isin nθ）（n∈Z），我们称这个结论为棣莫弗定理.则（1－i）2 025＝（　　） A.1 B.22 025 C.－22 025 D.i 8.（2024·宁波段考）设集合U＝R，集合M＝{x｜x2－2x≥0}，N＝{x｜y＝log2（1－x）}，则{x｜x＜2}＝（　　） A.M∪N B.N∪（∁UM） C.M∪（∁UN） D.∁U（M∩N） 9.（多选）下列说法正确的是（　　） A.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件 C.若命题q：对于任意x∈R，x2＋2x－a＞0为真命题，则a＜－1 D.若命题p：∃x≥0，2x＝3，则􀱑p：∀x＜0，2x≠3 10.（多选）（2024·大连第一次模拟考试）已知i是虚数单位，下列说法正确的是（　　） A.已知a，b，c，d∈R，若a＞c，b＝d，则a＋bi＞c＋di B.复数z1，z2满足＝z2，则｜z1｜＝｜｜ C.复数z满足｜z－i｜＝｜z＋i｜，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 D.复数z满足z（1＋i）＝｜1－i｜，则z＝（cos－isin） 11.（多选）（2024·北京育英学校段考）设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B间的关系为（　　） A.B＝∁RA B.B＝∁R（A∩B） C.A＝∁RB D.A＝∁R（A∩B） 12.（2024·上海高考9题）已知虚数z，其实部为1，且z＋＝m（m∈R），则实数m为　　　　. 13.（2024·河南顶尖名校联盟期中）已知命题p：实数x满足a≤x＜4a，a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤4，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　. 14.（2024·九省联考）已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x｜｜x－3｜≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题跟踪检测部分 专题一　基础知识 第1讲　小题研透——集合、复数与常用逻辑用语 1.C　由x2－x－6＝（x－3）（x＋2）≥0，得x≥3或x≤－2.又因为M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}.故选C. 2.B　因为z＝1－＝1－＝＋i，z的实部与虚部相等，所以3－a＝1－2a，得a＝－2，故选B. 3.B　由题意知，α，β∈[0，π），所以若tan α＝tan β，则α＝β；若α＝β＝，则不存在tan α，tan β，就不可能得到tan α＝tan β.所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的必要不充分条件.故选B. 4.D　当a＝0时，A＝⌀，满足A⊆B；当a≠0时，A＝，又A⊆B，所以＝1或＝－1，所以a＝1或a＝－1.故满足题意的a的所有取值组成的集合是{－1，0，1}.故选D. 5.B　当x＝，y＝时，满足x＞0，y＞0，x＋y＝2，但xy＝＜1，故充分性不成立；若x＞0，y＞0，xy≥1，则x＋y≥2≥2，当且仅当x＝y＝1时两个等号同时成立，故必要性成立.综上，可知x＋y≥2是xy≥1的必要不充分条件，故选B. 6.C　由题，z＝－1－1＋1＝－1；z＝－1＋0＋1＝0；z＝－1＋1＋1＝1；z＝0－1＋1＝0；z＝0＋0＋1＝1；z＝0＋1＋1＝2；z＝1－1＋1＝1；z＝1＋0＋1＝2；z＝1＋1＋1＝3.故B＝{－1，0，1，2，3}，其真子集的个数为25－1＝31.故选C. 7.C　1－i＝2（－i）＝2［cos（－）＋isin（－）］，∴（1－i）2 025＝22 025［cos（－ π）＋isin（－π）］＝－22 025.故选C. 8.B　M＝{x｜x2－2x≥0}＝{x｜x≤0或x≥2}，N＝{x｜y＝log2（1－x）}＝{x｜x＜1}，对于A选项，M∪N＝{x｜x＜1或x≥2}≠{x｜x＜2}，∴A选项错误；对于B选项，N∪（∁UM）＝{x｜x＜1}∪{x｜0＜x＜2}＝{x｜x＜2}，∴B选项正确；对于C选项，M∪（∁UN）＝{x｜x≤0或x≥2}∪{x｜x≥1}＝{x｜x≤0或x≥1}≠{x｜x＜2}，∴C选项错误；对于D选项，∵M∩N＝{x｜x≤0或x≥2}∩{x｜x＜1}＝{x｜x≤0}，∴∁U（M∩N）＝{x｜x＞0}≠{x｜x＜2}，∴D选项错误.故选B. 9.AC　命题“三角形的内角和为180°”可写为：所有的三角形的内角和都是180°，是全称量词命题，A正确；x2－3x＋2＝0时，x＝1或x＝2，不是必要条件，应是充分不必要条件，B错误；对于任意x∈R，x2＋2x－a＞0为真命题，则Δ＝4＋4a＜0，a＜－1，C正确；命题p：∃x≥0，2x＝3的否定是∀x≥0，2x≠3，D错误.故选A、C. 10.BCD　对于A，除非b＝d＝0，否则两个复数不能比较大小，故A错误；对于B，设z1＝a＋bi（a，b∈R），所以＝a－bi，由＝z2，所以z2＝a－bi，即＝a＋bi，所以｜z1｜＝｜｜，故B正确；对于C，设z＝a＋bi（a，b∈R），则｜a＋bi－i｜＝｜a＋bi＋i｜，所以a2＋（b－1）2＝a2＋（b＋1）2，化简得b＝0，所以z在复平面内对应的点的轨迹为x轴，故C正确；对于D，z＝＝1－i，（cos－isin）＝（－i·）＝1－i，故D正确.综上，选B、C、D. 11.AC　因为m＝n＝且对任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一个为0时，另一个为1，即x∈A时，x∉B或x∈B时，x∉A，所以A，B间的关系为B＝∁RA或A＝∁RB，故选A、C. 12.2　解析：法一　设z＝1＋bi（b∈R且b≠0），则z＋＝1＋bi＋＝1＋bi＋＝1＋＋（b－）i，因为m∈R，所以b－＝0，得b2＝1，所以m＝1＋＝2. 法二　由z＋＝m得z2－mz＋2＝0，解得z＝，依题意得＝1，解得m＝2. 13.（1，2]　解析：因为p是q的必要不充分条件，所以集合（2，4]是[a，4a）的真子集，则解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]. 14.5　解析：由A∩B＝A可知B≠⌀，所以m≥0.由｜x－3｜≤m可得－m≤x－3≤m，即3－m≤x≤3＋m，故B＝[3－m，3＋m]，因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以解得m≥5，所以m的最小值为5. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $