4.1 第2课时 三角形的内角和与外角性质（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“三角形的内角和与外角性质”，通过导入故事、动手操作、逻辑证明、例题应用及分层练习构建学习支架，帮助学生掌握内角和定理推导、外角性质及相关应用。 资料特色突出，融合数学核心素养，以“内角兄弟”故事和生活实例激发数学眼光，通过折叠剪拼操作与平移作平行线等多种证明方法培养逻辑推理思维，结合符号语言表达和分层作业设计提升应用能力。符合七年级学生从形象到抽象的认知特点，能帮助学生理解几何知识，为教师提供多样化教学思路。

第4章 三角形 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的内角和与外角性质 在一个直角三角形里，住着三个内角兄弟.平时，这三个兄弟非常团结.可是有一天，老二不服老大的管教，冲着老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你的度数一样大！”这时，旁边的老三说： “不可啊，二哥！” “为何不可？”老二反问道. “这样的话，我们这个家就再也围不起来了……”老三闷闷地说. 导入新课 思路一 2 老三说得对不对？知道其中的道理吗？ 导入新课 老三说得对，一个三角形中没有两个角是直角的道理. 3 三角形是我们从小学到初中一直在学习、应用的一个几何基本图形.三角形在生活中也随处可见，比如，交通标识、三角蛋糕以及金字塔等，三角形已经成为我们生活中最常见的图形之一，由此可见三角形对我们的生活、工作、学习有多么的重要. 在小学，就学习过三角形的三个内角之和为180°，还记得当时是怎样验证这个结论的吗？ 导入新课 思路二 4 导入新课 利用量角器测量三角形的三个角并求和，剪掉三个角拼接到一起，还可以折叠到一起…… 5 高效课堂 活动一：探究新知，观察思考 探究：任意三角形的内角和都是180°吗？为什么？ 在小学，通过对一个三角形进行折叠(如图1所示)、剪拼(如图2所示)等操作，得到三角形的内角和是180°. 6 高效课堂 这是通过折叠或剪拼的方法，验证了三角形的内角和等于180°.但是，这种“验证”方法往往有误差，又由于形状不同的三角形有无数个，不能用上述方法逐一验证所有三角形的内角和等于180°.因此这样的验证结果不能完全让人信服.所以需要通过推理的方法去证明任意一个三角形的内角和一定等于180°. 能从上述操作的过程中受到启发，发现证明这一结论的思路吗？ 7 高效课堂 将三角形的三个内角转化为一个平角或者运用平行线的性质，得到一对同旁内角互补. 由图2受到启发，任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，得到直线A'B'，则该直线经过点C，如图所示. 8 高效课堂 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以A'B'⫽AB. 则∠A'CD＝∠B，∠ACA'＝∠A. 又因为∠BCA＋∠ACA'＋∠A'CD＝180°， 所以∠BCA＋∠A＋∠B＝180°. 由此得到：三角形的内角和等于180°. 9 方法一：如图，在边BC上任取一点D，作DE∥AB交AC于点E， 作DF∥AC交AB于点F. 因为DF∥AC，所以∠1＝∠C，∠2＝∠DEC. 因为DE∥AB，所以∠3＝∠B，∠DEC＝∠A. 所以∠A＝∠2.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＝180°. 高效课堂 还有其他方法能得出此结论吗？ 10 方法二：如图，过点A任作直线l₁，过点B作l₂∥l₁，过点C作l₃∥l₁，则l₂∥l₃. 因为l₁∥l₃，所以∠1＝∠2.同理可得∠3＝∠4. 因为l₂∥l₁，所以∠5＋∠1＋∠6＋∠4＝180°. 所以∠5＋∠2＋∠6＋∠3＝180°. 又因为∠2＋∠3＝∠ACB， 所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°. 高效课堂 11 高效课堂 结论：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 12 高效课堂 活动二：定理应用，发现新知 例1 在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B＝x°，则∠A＝(3x)°，∠C＝(x＋15)°， 从而3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得x＝33. 所以3x＝99，x＋15＝48. 答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°. 13 高效课堂 方法总结：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形的内角和等于180°列方程求解. 14 高效课堂 问题1：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 由于三角形的内角和等于180°，因此一个三角形中最多有一个直角或一个钝角. 15 高效课堂 问题2：若三角形按角分类的话，能分为几类？ 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图所示. 16 高效课堂 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.在上图(2)中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 17 高效课堂 活动三：再探新知，迁移运用 问题：三角形有内角，那三角形有没有外角？ 三角形有外角. 外角的概念：如图，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.例如，图中的∠ACD是△ABC的一个外角. 18 高效课堂 思考：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？ ∠ACD＝∠A＋∠B. 19 高效课堂 得出这一结论的依据是什么？能不能推理一下？ 因为∠ACD＋∠ACB＝180°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 所以∠ACD＝180°－∠ACB，∠A＋∠B＝180°－∠ACB. 于是∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换). 由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 20 高效课堂 议一议：(1)三角形的外角具有哪些特征？ (2)三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？ (1)三角形外角的顶点是三角形的顶点，一边是三角形的一条边；另一边是三角形某条边的延长线. (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 21 高效课堂 例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB＝98°，∠C＝70°，求∠B的度数. 解：因为∠ADB＝∠C＋∠CAD， 所以∠CAD＝∠ADB－∠C＝98°－70°＝28°. 又因为∠BAD＝∠CAD， 所以∠BAD＝28°. 所以∠B＝180°－∠ADB－∠BAD＝54°. 22 课堂评价 C C 23 课堂评价 D 26° 45° 24 课堂评价 25 课堂总结 1.通过本课的学习，你掌握了哪些知识？ 2.在本课的学习过程中，你都运用到了哪些数学思想方法？ 26 作业设计 基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题4.1第4，5题. 提高性作业：教材习题4.1第8~11题. 27 感 谢 观 看 $