河北省沧州市孟村回族自治县2025-2026学年九年级上学期教学监测评估测试数学试题

密 封 线 内 不 得 答 题 密 封 线 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题 孟村县中小学教学质量监测评估测试卷 九年级数学 （测试时间：70分钟，满分100分） 一．单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是 （　　） A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6 2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三 点， 那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的 ( ) A.点 M B.点 P C.点 Q D.点 R 3.长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到 的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是 （　 ） A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6） 4．如果方程x²-px+1=0有实数根且它的两根之差是1，那么p值为 （ ） A．-2 B．-4 C．- D．- 5.如果点和点关于直线对称，则的值是(   ) A. B. C. D. 6. 一条抛物线的顶点为（-4,11），且与轴的两个交点的横坐 标为一正一负，则，，中为正数的 （  ） A．只有 B．只有 C．只有 D．只有和 7.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ( ) A. 0 B. 1 C.7 D.8 8. 有两个一元二次方程：；，其中，以下四个结论中，错误的是 （ ） A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 9. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》 时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现 分 别连接大、小正方形的四组顶点得到图2 的“风车”图案（阴影部分）。若图1中 的 四个直角三角形的较长直角边为9，较短 直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 （   ）． A． B． C． D． 10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D.或 11．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下 列说法不正确的是 （   ） A. B. C. D.方程ax²+bx+c=mx+n根为 12. 如图，正方形 和正方形 的顶 点在同一条直线上,顶点在同 一条直线上.是的中点,且的平 分线过点交于点连接交 于点,连接交于点.给出以下结 论:；②; ③;④. 其中正确的结论是 ( ) A.①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且， 则_________． 13题 14题 15题 14 如图，设是边长为1的正方形内的两个点,则的最小值为_________. 15.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⟂AB，E为OC的中点， DE⟂OC，交⊙O于点D，过点D作DF⟂AB于点F．若 P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_________． 16．已知二次函数 当x=x₁时，函数值为y₁，当 时，函数值为 y₂，若x₁>x₂且y₁>y₂，则（填>、<、=） 17．将二次函数y＝x²﹣x﹣12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象其余部分不变，得到一个新图象．若直线y＝x+m与这个新图象有4个公共点，则m的取值为 18. 如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分 别 为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不 与C， D重合），且∠EAF＝45°，下列说法： ①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终 不变； ②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切； ③△AEF面积有最小值； ④△CEF的面积最大值小于．其中正确的有_________（序号） 三．解答题（19题 6分，20题 7分，21题 10分，22题 11分，23题 12分，共46分） 19．（6分）已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 20.（7分）某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每件盈利 40 元，每天可售出 20 件．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 5 元，那么平均每天就可多售出 10 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元? 21. （10分）当m，n都是实数，且满足2m-n=8时，我们称Q（m + 2，n）为“巧妙点”． （1）点A（a + 2，b）是“巧妙点”，且a > 2，求b的取值范围； （2）已知关于x，y的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点是“巧妙点”？ 22．（11分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值． （3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值． 23. （12分）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别在y轴和x轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB//CD． （1）如图1，若G是线段CD延长线上一点，分别作∠ABO的角平分线BH与∠ADC邻补角的角平分线DP，两线所在直线交于点P． ①若∠BAO=30°，则∠PDO的度数为______； ②求∠HPD的度数． （2） 如图2，点A、B、D的坐标分别为A(0,4)、B(-2,0)、D(0,-4)，P(m，-3) 是第三象限内一动点，试探究∠PCD、∠PAB与∠APC之间的数量关系，并求出相应的m的取值范围． 第3页,共6页 第4页,共6页 第5页,共6页 第6页,共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孟村县中小学教学监测评估测试卷 九年级 数学 学科答案 一、选择题。（本大题共12小题，每小题 3分，共36分） 1-5.DCACB 6-10.CADDC 11.D 12.A 二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分,共18分） 13. 20 14. 1+ 15. 16. > 17. -13<m<-4 18. ①②④ 三、解答题。（本大题共5小题，19题 6分，20题 7分，21题 10分，22题 11分，23题 12分，共46分） 19.（6分）解： （1）∵b²-4ac=(-2)²-4×1×(a-2)=12-4a>0 解得：a<3 ∴a的取值范围是a<3 ………………+3 （2） 设方程的另一个根是x，由根和系数的关系得 1+x=-2 解得 a=-1 1x=a-2 x=-3 则a的值是-1，该方程的另一个根是-3 …………+6 20. （7分）解：设每件童装应降价 x 元，则每件童装实际盈利(40- x ）元． 由题意可得：(40- x )(20+10÷5x)=1200, ………………+4 整理得：x²-30x+200=0, 解得：x1=10,x2=20, …………………………+5 为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， 当 x =20时更符合题意． …………………………+6 每件童装应降价20元． …………………………+7 21.（10分）解： （1）由题意得：2a-b=8，………………………………+1 解得：a=， ………………………………+2 ∵a>2， ∴， ………………………………+3 解得：b>-4； ………………………………+4 （2）解：， 解得, ∴B（1+2t,1-t）， ………………………………+6 ∵点B是“巧妙点”， ∴2（2t-1）-(1-t)=8， ………………………………+8 解得：t=． ………………………………+9 答：当t＝时，以方程组的解为坐标的点B是“巧妙点”． ………………………………+10 22.（11分）解： （1）把B（3,0）、C（0,﹣2）代入y=x²+bx+c得 ×3²﹣b×3+c=0 c= -2 b = - c = -2 ∴抛物线的解析式为：y=x²﹣x﹣2 …………+2 （3） ∵P在抛物线上 ∴p(m,m²﹣m﹣2 ) ………………………………+3 ∵PN∥y轴,N在L：y=﹣x﹣上 ∴N(m,﹣m﹣) ………………………………+4 ∵P在L下方 ∴PN=(﹣m﹣)-(m²﹣m﹣2) …………………+6 =-m²+m+ =-（m-½)²+ 当m=½时，PN的最大值是 ………………………+7 （3）∵P在抛物线上 ∴p(m,m²﹣m﹣2 ) ………………………+8 ∵PN∥x轴,N在L：y=﹣x﹣上 ∴N(-m²+2m+2,m²﹣m﹣2) ………………………+9 ∵P在L下方 ∴PN=(-m²+2m+2)-m ………………………+10 =-m²+m+2 =-（m-½)²+ 当m=½时，PN的最大值是 …………………+11 23.（12分）解： （1）①：． ………………………………+1 ②∵， ∴， ∴． ……………………………+3 （2）解：设直线的解析式为， 把A(0,4)、B(-2,0)代入，得 ∴， 解得：， ∴直线的解析式为；…………………………+5 ∵， ∴点在的直线上， 设直线与轴交于点， ∴， 设直线与交于点， 故将代入， 解得， ∴， ……………………………+7 连接， 当点在之间时，即时， 过点作，如图： ∵，∴， ∴，， ∴； ……………………………+9 当点在左侧时，即， 点作，如图： ∵，∴， ∴，， ∴；…………………+11 综上所述：当时，； 当，．………………+12 学科网（北京）股份有限公司 $