辽宁省鞍山市千山区2025-2026学年九年级上学期阶段性教学成果评估数学试卷

202511九年数学答案 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷前请做答案 2.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非 关键性的推算步骤 一，选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 0 10 答案 D 0 D B C 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.两条平行直线被第三条直线所截，同位角不相等（语言不必完全一致) 12.c>3 13.3<<5 14.(38+2x)(23+2x)=1000 1529 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分，每小题4分) 解：(1)由题意，4x2-4x-2=0, ∴.4x2-4x+1=2+1, .1分 ∴（2x-1)2=3, 2分 .2x-1=3或2x-1=-5, -5,1 .4分（每个解1分) (2)由题意得，x(x-4)+5(x-4)=0, .(x-4)(x+5)=0, 1分 X-4=0或x+5=0, 2分 x1=4,x2=-5. 4分（每个解1分） 17.(8分) 解：（1)如图1：连接0M,1分 B M G H 图1 ,'AB=50c, ..OM=25cm, 。。。。。。。。。。。。e。。。。。。。。。。。。。。。 .OC⊥MN, ∠0CM=90°，MC=NC=2N=号X48=24(cm）,3分 在Rt△OMC中，根据勾股定理得：OC2+MC2=Of 0C2=252-242, 解得：OC=7, .OC的长7c. 4分 (2)如图2：过点O作OD⊥EF,垂足为点D,连接OE, .5分 D G 图2 H .OD LEF ∴.∠ODE=90°，EF=2ED 由题设可知：OD=7+13=20 6分 在Rt△OED中，根据勾股定理得：OD2+ED2=252, 即ED2=252-202 解得：ED=15, 7分 .EF=2ED=2X15=30, .48-30=18, 此时水面截线减少了18c.8分 18.(8分) 解：(1)(3分)如图，△A1B1C1即为所求。 由图可得，点C1的坐标为(4,1).（图1分，坐标1分，结论1分）3分 （2)(3分)如图，△A2B2C2即为所求. 3 42 2 B2 BI -6-5-4-3-2-10123456x 3B -6 由图可得，点C2的坐标为（-1,4).（图1分，坐标1分，结论1分）6分 (3）)由勾股定理得，OC1=√4+1亚=√17,7分 ∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 0mxW17V17 180 2 8分 19.(8分) (1)证明：，AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， 1分 ,'∠CBD=∠CAB, .∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ABDH∠CAB=90°， .2分 ,OB是⊙O的半径，且BC⊥OB, .3分 ∴.BC是⊙O的切线. 4分 （2)解：连接OD,… 5分 .∠CAB=30°，AB=4, .∠D0B=2∠CAB=60°，6分 QD=0BEAB=27分 S扇形OBD= 60π×22_2 360 3 π :.扇形OBD的面积为3 ，8分 C 0 B 20.(8分) 解：(1)设此村从2023年到2025年这两年，集体经济收入的年平均增长率为x, 根据题意得：1000(1+x)2=1210, 1分 解得：x1=0.1=10%,2=-2.1(不合题意，舍去)，… 3分 答：这两年集体经济收入的年平均增长率为10%； .4分（设和答共1分） (2)设每千克甜瓜应涨价y元， 根据题意得：(10+y)(500-20y)=6000, 5分 解得：y1=10(不符合题意，舍去)，y2=5,7分 答：每千克甜瓜应涨价5元.8分（没和答共1分） 21.(10分) 解：(1)设将原劳动基地的长增加xm, 所以，y=(45+)(25+x)=x2+70x+1125;2分 (2)当y=1500时，x2+70x+1125=1500, 3分 ∴.x2+70x-375=0, x1=5,2=-75(不符合题意，舍去)， …4分 所以，BE=25+5=30mL,BG=45+5=50l... 6分 (3)当CG=3AE时，扩建后的劳动基地的面积不能为1800m2, 理由如下： 假设扩建后的劳动基地的面积可以为1800m2,设AE=v,则CG=3, .(45+3y)（25+y)=1800, 7分 y2+40y-225=0, y1=5,y2=-45(不符合题意，舍去)， 8分 ∴.45+3y=45+3×5=60>52,不符合题意，舍去， 9分 假设不成立， 即当CG=3AE时，扩建后的劳动基地的面积不能为18002..10分 22.（12分) 解：(1)AE=2,BE=4,∠AEB=90°， ..AB=VAE2+BE2=V22+42=2v5, 1分 ,四边形ABD是正方形， .BC=AB=2V5,∠ABC=90°， ∴AC=√2AB=2V10, 由旋转的性质得：AB=AB=2V5, 2分(AB) ..CB'=AC-AB'=2V10-2v5: 3分 (2)过点C作CG⊥BE于点G,如图3所示： 则∠BGC=90°=∠AEB, ∴.∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°， .∠BCG=∠ABE,4s分 在△BCG和△ABE中， (∠BGC=∠AEB ∠BCG=∠ABE, BC=AB ∴.△BCG≌△ABE(AAS), CG=BB=4.... 5分(CG） BG=AE=2,6分(BG） .EG=BE-BG=4-2=2,… 7分 ∴.CE=VCG2+EG2=V42+22=2W5: 8分 (3)(4分) 线段CE'长度的取值范围是2W10-2≤CE≤210+2.（单侧对给2分）..12分 G 图3 23.(13分) 解：(1)将(2,1)代入y=x2-2+3得： .1分 1=4-4t+3, 解得：是 2分 (2)抛物线y=x2-2+3对称轴为x=t. 若0<t≤3，当x=t时函数取最小值， ∴.2-22+3=-2， 解得t=5: .3分 若t>3,当x=3时函数取最小值， .9-6+3=-2, 解得t=了（不符合题意，舍去）： .4分 综上所述，t的值为V5: ……………………………5分 (3)'A(m-2,a),C(,a)都在这个二次函数的图象上， .二次函数y=2-2+3的对称轴直线x=t即为直线=m-+m=m-1,…6分 2 ∴.t=-1, ,t>0, .-1>0, 解得>1， .7分 .-2<m, ∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧， 在y=x2-2x+3中，令x=0得y=3, .抛物线y=x2-2+3与y轴交点为(0,3)， .(0,3)关于对称轴直线x=m-1的对称点为(2-2,3)， b<3, .4<2-2, 解得>3： 8分 ①当A(-2,a),B(4,b)都在对称轴左侧时， y随x的增大而减小，且a<b, ∴.4<m-2, .9分 解得m>6, 此时满足的条件为>6；10分 ②当A(m-2,a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时， .a<b, ∴.B（4,b)到对称轴直线x=-1距离大于A（-2,a)到对称轴直线x=m-1的距 离， .4-(m-1)>m-1-(m-2), .11分 解得：<4， 此时m满足的条件是3<m<4, 12分 综上所述，3<<4或>6..13分初中九年级阶段性教学成果评估 数学学科答题卡（2025.11) 姓名： 条码粘贴区（居中） 学校： 班级： 考场： 准考证号 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 正确填涂 2.请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米 黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 错误填涂 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无 ☑☒ 效，在草纸、试卷上作答无效。 如) 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂 改液、刮纸刀。 一、选择题（每题3分共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D]1O[A][B][C][D] 二、填空题（每题3分：共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分) 16.(每题4分，共8分) (1)4x2-4x-2=0: (2)x(x-4)+5x-20=0. 17.(8分) y B A B M C N E G G H 图1 H 图2 (第17题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) 5 3 -21 5-41-3-2-10 3 4: 5:6 A 3 B 5 (第18题图) 19.(8分) 0 (第19题图) ■ 20. (8分) 21.(10分) E F D 原劳动基地 C G (第21题图) ■ 22.(12分) D D E B B 图1 图2 D C F E 图3 (第22题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(13分) ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 a ■ ■ 0学校 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 班级 (试卷满分120分，考试时间120分钠) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区戴内作答，答在本试卷上无效。 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 考号 1.下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是( A B 2.如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似 图形的为() 分 丙 A.甲和乙 B.丙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 3.如图，点A,B,C在⊙O上，连接OA,AB,BC,OC.若∠AOC=130°，则∠ABC的度 数为() C A B D (第3题图) (第4题图) (2025.11) A.100 B.110° C.130° D.115 4.如图，在⊙O中，AB为直径，C,D为圆上的点，若∠CDB=51°，则∠CBA的大小为 A.39° B.40° C.49° D.51 数学试卷第1页（共8页） 5.飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式为s=60t-1.5t2,下列能 反映这一变化过程的图象是() s/m s/m小 600 600 20 t/s 20 t/s A. B s/m s/m木 600 600 20 t/s 20 t/s C. D 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则BE的长为() B A (第6题图) A.3 B.4 C.5 D.6 7.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是() 709 09 509 509 50° 507 D 数学试卷第2页（共8页） 8.根据下表中二次函数y=+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是() 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() X= (第9题图) A.a>0 B.c<0 C.当-1<x<3时，y>0 D.当x≥1时，y随x的增大而增大 10.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和2，则xx2+x1x的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。证明时可以先假 设 12.若关于x的一元二次方程3x2-6x+c=0无实数根，则实数c的取值范围是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外 三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围 是 D C B (第13题图) (第14题图) 14.山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受.小雨奶 数学试卷第3页（共8页） 奶以冬奥会元素为主题，裁剪了一张长为38c,宽为23cm的矩形剪纸（如图所示），小雨 为了完好保存剪纸，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整 幅图的面积为1000cm2,设留白部分的宽度为xc,则可列方程为 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x(m<0)与x轴正半轴交于点A,这条 抛物线的对称轴与x轴交于点B,以AB为边作菱形ABCD,若菱形ABCD的顶点C,D在 这条抛物线上，则m的值为 (第15题图) 三、解答题（共8道题，共75分） 16.解下列一元二次方程（每题4分，共8分） (1)4x2-4x-2=0: (2)x（x-4)+5x-20=0. 17.(8分)如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB =50cm,MN为水面截线，N=48c,GH为桌面截线，MN/GH. (1)作OC⊥N于点C,求OC的长： (2)将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了13c,求此时水面截线减少 了多少？ B ⊙ E G H 图2 H 图1 (第17题图) 数学试卷第4页（共8页) 18.(8分)（不要求保留作图痕迹，不用写作法） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1,画出两 次平移后的△AB1C1,并写出点C1的坐标： (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）， y 5 4 3 -5-4-3-2-10 123:4:5:6: A 3 B (第18题图) 19.(8分)如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD,∠CBD =∠CAB, (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)连接OD,若∠CAB=30°，AB=4,求扇形OBD的面积. D 0 (第19题图) 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分)近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了 “村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目.这些 项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长.据悉，2025 年此村集体经济收益从2023年的1000万元升至1210万元. (1)求此村从2023年到2025年这两年，集体经济收入的年平均增长率： (2)该村还积报创新农业发展模式.在“大棚经济”上做文章.培养特色高效农业，使大 棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”·由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大 棚果蔬.2025年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出 500g,经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少20g,该大棚基地要保证每 天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？ 21.（10分)综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主 题开展了一次项目学习. 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25，BC的长为45： 信息2，如图，扩建后新劳动基地仍为矩形，BE的最大长度为32，BG的最大长度为52. 问题解决： (1)设该劳动基地两边增加相同的宽度x,请直接写出新劳动基地的面积y()与x ()的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围） (2)在(1)的条件下，当新劳动基地的面积为1500m2时，求BG和BE的长. (3)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为18002吗？请说明理由. E D 原劳动基地 B (第21题图) 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB= 90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤a≤360°)点B、E的对应点分 别为点B'、E· 【问题解决】： (1)如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上，求此时CB'的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE'（此时B'与D重合)，延长BE交DE'于点F, 连接CE,求CE的长： (3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范 围 C D , B' E Ep E'6 B 图1 图2 图3 (第22题图) 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分)在二次函数y=x2-2tx+3（t>0)中. (1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？ (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出t的值： (3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b< 3.求的取值范围. 数学试卷第8页（共8页）