6.3数据的表示第2课时（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的表示”第2课时，核心内容为频数直方图的绘制、应用及与条形统计图的关系。课堂导入从学生熟悉的书籍调查情境切入，先回顾扇形统计图知识，再通过原始数据整理引出表格、条形图，逐步过渡到频数直方图，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以真实情境（居民用水量、学生成绩等）为载体，培养数据意识和应用意识。采用“情境引入—探究归纳—典例练习”的教学方法，引导学生经历求极差、分组、统计频数到绘图的完整过程，发展抽象能力与推理意识。小结清晰梳理步骤与区别，学生能提升数据分析能力，教师可直接用于高效备课。

北师大版2024·七年级上册 6.3 数据的表示 第2课时 第六章 数据的收集与整理 学 习 目 标 1. 能利用表格整理数据，并作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用;（重点） 2.在已给出分组的情况下绘制频数直方图;（重点） 3.探寻频数直方图和条形统计图的关系.（难点） 知识回顾 1.在扇形统计图中，圆代表 ， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映 的大小。 3.扇形统计图的画法的步骤： 总体 部分占总体百分比 2.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的______________________与________的比． 扇形圆心角的度数 360° (1)算：计算各个部分的量占总量的百分比； (5)写：写上扇形统计图的标题. (3)画：取适当的半径画圆，用量角器依次按照各部分所对应的扇形圆心角的度数把圆分成几个扇形； (4)标：在每个扇形中标明相应的名称和百分比； (2)求：求出各部分在扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数； 情境引入 这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪类书是该班同学最喜欢的．数据越多越不方便，所以小亮的数据表示方式不太好． 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读哪一类书籍：文学类（A）、漫画类（B）科普类（C）、历史类（D）？ 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？ 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下： A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A C D A C B A A C C D A A C 你能设计出一个比较好的表示方式吗？ 情境引入 例如，可以用如下方式表示： 此种表示方式的优点是什么？ 简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 此种表示方式的优点是什么？ 直观，一目了然．不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大． 还可以采用如右图方式表示数据． 5 10 15 20 25 A B C D 学生人数 书的类别 23 8 13 6 新知探究 探究一：用频数直方图表示数据 表 6-2是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息。 (1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 新知探究 由于美术成绩仅分为三个等次，因此，可以采用表格的形式，也可以用条形统计图的形式（如下图所示）． 美术成绩 优 良 中 人数（频数） 22 5 3 从表格和条形统计图中都能看出大部分同学美术成绩处于优这个等级，美术成绩的整体分布是优秀最多，良其次，中最少. 这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数． 表格形式(统计表) 条形统计图 新知探究 (2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 观察表格发现课间操成绩分类较多，如果用表格和条形统计图的方法来表示，则较为复杂. 我们可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图： 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数（频数） 1 5 18 6 频数分布表 60~70表示大于等于60小于70. 新知探究 你能明白这种统计图的画法吗？ 频数直方图 新知探究 频数直方图： 知识归纳 像上图中这样的统计图称为频数直方图.当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 新知探究 1.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如右图所示.下列说法错误的是(　　) A.得分在80~90分之间的人数最多 B.该班的总人数为42人 C.得分在90~100分之间的人数最少 D.优秀(≥80分)的人数是20人 数学成绩/分 B 新知探究 探究二：制作频数直方图 例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量(单位:m)数据: 8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7 10.3 12.4 7.9 13.5 22.5 7.2 25.4 18.6 2.2 11.9 22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8 26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0 5.7 16.2 6.6 13.8 17.6 4.2 3.1 10.7 21.6 9.4 7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0 你能用频数直方图表示该组数据吗？ 新知探究 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 解:(1)确定所给数据中的最大值和最小值:上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2. (2)将数据适当分组:最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以4m3为组距(每组两个端点之间的距离称为组距 )，24.6÷4=6.15，可以考虑分成7组。 (3)统计每组中数据出现的次数: 新知探究 (4）绘制频数直方图： 新知探究 绘制频数分布直方图的步骤： 知识归纳 ①确定所给数据的最大值和最小值，求最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围. ②将数据适当分组：确定组距和组数并进行分组(数据个数在100以内，一般分5至12组)； ③统计每组中数据出现的次数：列频数分布表； ④绘制频数直方图：根据分组和频数，以横轴表示数据，纵横表示频数，画频数分布直方图． 新知探究 2.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，组距为6，则合适的组数是(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 B 新知探究 知识归纳 频数直方图的特点： 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图,是将统计对象进行分组后的条形统计图，横轴表示各组，纵轴表示各组数据的频数。 2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流. 新知探究 频数直方图与条形统计图的联系与区别： 知识归纳 (1)联系：用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． (2)区别：条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. 新知探究 3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生．据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是(　　) A．280 B．240 C．300 D．260 A 解析：由频数直方图知样本中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是100－30－24－10－8＝28，占28÷100×100%＝28%，采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是1000×28%＝280.故选A. 典例分析 某校七年级(2)班30名男生的身高情况测量结果(单位：cm)如下： 164　169　170　182　180　169　176　166　162　174　183　170　171　170　173　174　162　174　173　165　167　160　158　175　162　177　173　156　174　 175 根据这些数据，列出频数分布表，绘制频数直方图． 例1 解：先根据数据适当分组，然后列出频数分布表，最后绘制频数直方图． 设身高为x cm，把这些数据分成6组，依次为155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180，180≤x<185.列出频数分布表： 身高x(cm) 人数(频数) 155≤x<160 2 160≤x<165 5 165≤x<170 5 170≤x<175 11 175≤x<180 4 180≤x<185 3 典例分析 画频数直方图如图． 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图(如图所示)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ 例2 典例分析 解：(1)因为从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1， 所以第三组占整体的，即， 所以12÷＝60(件)． 所以本次活动共有60件作品参加评比． 典例分析 (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率最高？ (3)第六组上交的作品有60×＝3(件)， 所以第四组获奖率为＝≈55.6%， 第六组获奖率为≈66.7%， 66.7%> 55.6%， 所以第六组获奖率较高． (2)第四组占整体的，即最多，×60=18，所以第四组最多，有18件． 巩固练习 1.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，组距为6，则合适的组数是(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 B 2.为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即指数据的(　　) A．最大值与最小值的差  B．最大值 C．最小值  D．个数 A 巩固练习 4.某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60)的有12人 3.如图所示是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 D C 巩固练习 5.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有______人． 90 6.一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48.其中最大的值是________，最小的值是________．在画频数直方图时，若设组距为1.5，则应分成________组． 7.一组50名学生中，身高最高的为1.82米，最低的为1.51米，要画出这组50名学生的身高频数直方图，如果分成8组，那么组距应取 米. 54 48 4 0.04 巩固练习 8.某校进行信息技术模拟测试，七年级(1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，制成如图所示不完整的频数直方图，其中在39.5～59.5分的学生人数占全班学生人数的8%，结合频数直方图提供的信息，解答下列问题： (1)七年级(1)班共有多少名学生？ (2)补全频数直方图； (3)若80分及80分以上为优秀，则优秀人数 占全班人数的百分比是多少？ 解:(1)(2+2)÷8%=50(名). (2)69.5~79.5分的学牛有50-2-2-8-18-8=12(名)，补全频数直方图略. (3)100%=52%. 巩固练习 9.某市在今年对全市6000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图. 组别 视力x 频数(人) A 4.0≤x＜4.3 20 B 4.3≤x＜4.6 a C 4.6≤x＜4.9 b D 4.9≤x＜5.2 70 E 5.2≤x＜5.5 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)求抽样调查的人数； (2)a＝________，b＝________，m＝________； 解：(1)抽样调查的人数是20÷10%＝200(人). (2)a＝200×20%＝40,b＝200－(20＋40＋70＋10)＝60,m%＝×100%＝30%,即m＝30. 40 60 30 巩固练习 (3)补全频数直方图； (4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的有多少人． (3)根据(2)中求出的a，b的值，补图如下： (4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%＋5%＝40%.根据题意得6000×40%＝2400(人)．因此估计该市今年七年级的学生视力正常的有2400人． 课堂小结 数据的表示2 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图,是将统计对象进行分组后的条形统计图. 2.频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 1.求极差； 2.确定组数和组距并进行分组； 3.统计每组中数据的频数，列频数分布表； 4.绘制频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 频数直方图的特点 作业布置 习题6.3第3，4，5，7，8，12，13题. 感谢聆听! $