基础题满分练5-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件覆盖函数导数、立体几何、数列等高考核心模块，聚焦基础题满分目标，深度对接高考评价体系。通过分题型梳理命题的否定、不等式性质等高频考点，精准分析导数单调性、圆台体积等题型权重，系统归纳解题通法，凸显备考针对性与实用性。 课件以高考真题训练为特色，通过导数应用中分离参数求最值、数列前n项积指数求和等典型题型解析，培养学生数学思维与运算能力。特设全称命题否定的量词与结论等易错点警示，助力学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，有效指导高考冲刺教学。

基础题满分练5 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若命题p：∀x≥0，ex＋x－2≥0，则命题p的否定为（　　） A. ∃x＜0，ex＋x－2＜0 B. ∃x≥0，ex＋x－2≥0 C. ∃x≥0，ex＋x－2＜0 D. ∃x＜0，ex＋x－2≥0 解析：　由全称量词命题的否定规则知，命题p的否定为∃x≥0，ex ＋x－2＜0，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 2. 下列命题中，真命题是（　　） A. 若a＞b，则ac＞bc B. 若a＞b，则a2＞b2 C. 若ac2≥bc2，则a≥b D. 若a＋2b＝2，则2a＋4b≥4 解析：　对于A，由a＞b，c＝0可得ac＝bc，故A错误；对于B，由 a＞0，b＜0，｜a｜＜｜b｜，可得a2＜b2，故B错误；对于C，若 ac2≥bc2，且当c＝0时，可得a，b为任意值，故C错误；对于D，因为 2a＋4b＝2a＋22b≥2 ＝2 ＝4，当且仅当a＝2b＝1时， 等号成立，即2a＋4b≥4，故D正确.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2x－3）（x－1）5的展开式中x3的系数为（　　） A. －50 B. －10 C. 10 D. 50 解析：　（x－1）5展开式的通项为Tr＋1＝ x5－r（－1）r，则T3＝ 10x3，T4＝－10x2，故（2x－3）（x－1）5展开式中x3的系数为2× （－10）＋（－3）×10＝－50.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知函数f（x）＝ln x＋ x2－ax＋1，则“a＜2”是“f（x）在（0， ＋∞）上单调递增”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　函数f（x）＝ln x＋ x2－ax＋1的定义域为（0，＋∞），则 f'（x）＝ ＋x－a，若f（x）在（0，＋∞）上单调递增，则f'（x） ≥0在（0，＋∞）上恒成立，即a≤ ＋x在（0，＋∞）上恒成立，又 ＋x≥2 ＝2，当且仅当 ＝x，即x＝1时取等号，所以a≤2，因 为（－∞，2）⫋（－∞，2]，所以“a＜2”是“f（x）在（0，＋ ∞）上单调递增”的充分不必要条件.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知圆C：（x－1）2＋y2＝9，直线l：x＋y＋m＝0，P为直线l上的 动点.过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N. 若使得四边形 PMCN为正方形的点P有且只有一个，则正实数m＝（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由题意可知，圆C：（x－1）2＋y2＝9的圆心为C（1，0），半径r＝3，因为四边形PMCN为正方形，可知｜CP｜＝ r＝3 ，若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，可知CP⊥l，则 ＝3 ，解得m＝5或m＝－7（舍去），所以正实数m＝5.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{an}的前n项积，若a1＝1，an＋ 1＝Sn，则满足Tn＞1 000的n的最小值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：　由an＋1＝Sn可得Sn＋1－Sn＝Sn⇒Sn＋1＝2Sn，S1＝1≠0，故 {Sn}为公比为2的等比数列，故Sn＝2n－1，所以an＋1＝Sn＝2n－1，故 n≥2时，an＝2n－2，因此an＝故Tn＝a1a2a3…an＝ 1×20×21×…×2n－2＝ ，要使Tn＞1 000，则 ＞1 000，当n＝6时，210＞1 000，n＝5时，26＜1 000，且 在n≥5时，随着正整数n的增大而增大，故n的最小值为6，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 7. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图1形成对 称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给 图作出以下判断，正确的是（　　） A. 图1的平均数＝中位数＝众数 B. 图2的平均数＜众数＜中位数 C. 图2的众数＜中位数＜平均数 D. 图3的平均数＜中位数＜众数 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：图1的频率分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，故A正确；图2众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；图3左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 已知函数f（x）＝ sin 2x＋ sin （2x＋ ），则（　　） A. 函数f（x－ ）是奇函数 B. 函数f（x＋ ）是偶函数 C. f（x）的最大值是 D. f（x）在区间（ ， ）上单调递减 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由f（x）＝ sin 2x＋ sin （2x＋ ）＝ sin 2x＋（－ sin 2x＋ cos 2x）＝ sin 2x＋ cos 2x＝ sin （2x＋ ），对于A，g （x）＝f（x－ ）＝ sin ［2（x－ ）＋ ］＝ sin （2x－ ），因为 g（－x）＝ sin （－2x－ ）＝－ sin （2x＋ ）≠－g（x），故A错 误；对于B，y＝f（x＋ ）＝ sin ［2（x＋ ）＋ ］＝ sin （2x＋ ）＝ cos 2x是偶函数，故B正确；对于C，由f（x）＝ sin （2x＋ ），得最大值为1，故C错误；对于D， ＜x＜ ，则 ＜2x＋ ＜ ，由正弦函数的单调性知，函数f（x）＝ sin （2x＋ ）在（ ， ）上单调递减，故D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 已知圆台O1O2的体积为14π，其上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径 为4，则该圆台的母线长为 ⁠. 解析：圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，设圆台 的高为h，则该圆台的体积为V＝ π×（12＋42＋ 1×4）h＝7πh＝14π，则h＝2，作出圆台的轴截面如图所示，上底面圆心为M，下底面圆心为N，MD＝1，NC＝4，过D作DE⊥NC，则EC＝4－1＝3，又DE＝h＝2，所以圆台的母线长为DC＝ ＝ ＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 10. 若函数f（x）＝kx2－ex在区间（0，＋∞）上单调递减，则k的取值 范围是 ⁠. 解析：函数f（x）＝kx2－ex，求导得f'（x）＝2kx－ex，由f（x）在 （0，＋∞）上单调递减，得∀x∈（0，＋∞），f'（x）≤0⇔2kx－ ex≤0，即2k≤ ，令g（x）＝ ，x＞0，求导得g'（x）＝ ，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＞1时，g'（x）＞0，因 此函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增， g（x）min＝g（1）＝e，则2k≤e，解得k≤ ，所以k的取值范围是 （－∞， ］. （－∞， ］ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 11. （本小题满分13分）已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ＝ . （1）求 sin C的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由正弦定理可得， ＝ ，即3 sin B cos C－ sin A cos C＝ cos A sin C. 所以3 sin B cos C＝ sin A cos C＋ cos A sin C＝ sin （A＋C）. 又 sin （A＋C）＝ sin （π－B）＝ sin B，且 sin B≠0，所以 cos C＝ . 由 sin C＞0，故 sin C＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若△ABC的面积S＝5 ，且c＝ （a－b），求△ABC的周长. 解：S＝ ab sin C＝5 ，所以ab＝15. 由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2ab cos C＝a2＋b2－10. 又c2＝6（a－b）2＝6（a2＋b2）－180. 联立得：a2＋b2＝34，c＝2 .所以a＋b＝ ＝8. 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝8＋2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （本小题满分15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底 面ABC，AB＝BB1＝2，AC＝2 ，∠B1BA＝60°，点D是棱A1B1 的中点， ＝4 ，DE⊥BC. （1）证明：AC⊥BB1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：证明：连接DA，EA，DA1＝1，AA1＝2，∠DA1A＝60°， 由余弦定理可得DA＝ ＝ . 满足DA2＋D ＝A ，所以DA⊥DA1，即DA⊥AB. 因为平面ABB1A1⊥平面ABC，且交线为AB，由DA⊥AB，DA⊂平面ABB1A1，得DA⊥平面ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由BC，AC⊂平面ABC，得DA⊥BC， DA⊥AC. 因为DE⊥BC，DA∩DE＝D，且DA，DE⊂平面DAE， 所以BC⊥平面DAE. 由AE⊂平面DAE，得BC⊥AE. 设BE＝t，CE＝3t，有BA2－t2＝AC2－（3t）2，解得t＝1，即BE＝1. 所以BC＝4，满足BA2＋AC2＝BC2，即AC⊥AB. 又因为DA⊥AC，DA∩AB＝A，且DA，AB⊂ 平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1. 由BB1⊂平面ABB1A1，得AC⊥BB1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求直线BB1与平面DEA1所成角的正弦值. 解：以A为坐标原点， ， ， 的方 向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空 间直角坐标系. 则D（0，0， ），E（ ， ，0），A1（－ 1，0， ）， ＝（－1，0，0）， ＝（－ ，－ ， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设平面DEA1的法向量n＝（x，y，z）， 由即 取z＝1，得到平面DEA1的一个法向量n＝（0，2，1）. 又 ＝ ＝（－1，0， ）， 设直线BB1与平面DEA1所成角的大小为θ， 则 sin θ＝｜ cos 〈n， 〉｜＝ ＝ ＝ . 所以直线BB1与平面DEA1所成角的正弦值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $