基础题满分练2-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件覆盖集合运算、正态分布、双曲线、数列、立体几何等高考核心考点，依据高考评价体系梳理各模块考查要求，分析立体几何、概率统计等高频考点权重，归纳选择填空解答典型题型，对接新课标数学眼光、思维与语言素养。 课件特色为真题实战与技巧指导，如用导数求外接球表面积最值培养数学思维，正态分布对称性应用训练数学眼光，概率分布列构建强化数据观念。通过典型题解析助学生掌握得分技巧，教师可依此精准复习提升备考效率。

基础题满分练2 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U＝{x∈N｜0＜x≤6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1， 3，5}，则∁U（A∪B）＝（　　） A. {6} B. {1，6} C. {2，4，5，6} D. {1，2，4，5，6} 解析：　由题意知U＝{1，2，3，4，5，6}，A∪B＝{1，2，3，4， 5}，所以∁U（A∪B）＝{6}，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 2. 某地区5 000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布X～N （90，σ2），且成绩在[90，100]的学生人数约为1 800，则估计成绩在 100分以上的学生人数约为（　　） A. 200 B. 700 C. 1 400 D. 2 500 解析：　5 000名学生的数学成绩X服从正态分布，数学成绩关于x＝ 90对称，由题意得P（90≤x≤100）≈ ＝0.36，所以P（x＞100） ≈0.5－P（90≤x≤100）＝0.5－0.36＝0.14，所以估计成绩在100分以 上的学生人数约为5 000×0.14＝700.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们 互为共轭双曲线.已知双曲线E的标准方程为x2－ ＝1，则E的共轭双 曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 2 解析：　由题意可知，双曲线E的标准方程为x2－ ＝1，所以共轭双 曲线为 －x2＝1，所以共轭双曲线的离心率为e＝ ＝ ＝ ＝ .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知数列{an}满足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　由题意可得an＋1－an＝a1＋2n，则可得a2－a1＝a1＋2，a3 －a2＝a1＋4，…，a10－a9＝a1＋18，将以上等式左右两边分别相加 得，a10－a1＝9a1＋ ＝9a1＋90，即a10＝10a1＋90，又a10＝ 130，所以a1＝4.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以 边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形 就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB＝2，P为弧AC 上的一点，且∠PBC＝ ，则 · ＝（　　） A. 4－ B. 4＋ C. 4－2 D. 4＋2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　如图所示，以B为坐标原点，直线BC为x 轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，则B（0，0），C（2，0），由∠PBC＝ ， 得P（ ，1），所以 ＝（ ，1）， ＝（ －2，1），所以 · ＝ ×（ －2）＋1×1＝4 －2 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，若三棱柱ABC- A1B1C1的体积为3 ，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（　　） A. 12π B. 6π C. 16π D. 8π 解析：　设直三棱柱的高为h，外接球的半径为R，△ABC外接圆的半径为r，则3× r2 sin h＝3 ，所以r2h＝4，又R2＝r2＋ ＝ ＋ ，令f（h）＝ ＋ ，则f'（h）＝ － ＝ ，易知f（h）的最 小值为f（2）＝3，此时R2＝3，所以该三棱柱外接球表面积的最小值为 12π.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 7. 已知函数f（x）＝ sin （2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（ ，0） 中心对称，则（　　） A. f（x）在区间（ ， ）上单调递减 B. f（x）在区间（－ ， ）上有两个极值点 C. 直线x＝ 是曲线y＝f（x）的对称轴 D. 直线y＝x＋ 是曲线y＝f（x）在x＝0处的切线 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由题意可得， sin （ ＋φ）＝0，则 ＋φ＝kπ，k∈Z，因0＜φ＜π，则φ＝ ，于是f（x）＝ sin （2x＋ ）.对于A，令z＝2x＋ ，由x∈（ ， ）可得z∈（ ， ），因y＝ sin z在（ ， ）上单调递减，故f（x）在区间（ ， ）上单调递减，故A正确；对于B，令z＝2x＋ ，由x∈（－ ， ）可得z∈（0， ），因y＝ sin z在（0， ）上有两个极值点，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于C，当x＝ 时，z＝2x＋ ＝2π，因 sin z＝ sin 2π＝0，故直线x＝ 不是曲线y＝f（x）的对称轴，故C错误；对于D，由f（x）＝ sin （2x ＋ ）求导得，f'（x）＝2 cos （2x＋ ），则k切＝f'（0）＝1，又f（0） ＝ sin ＝ ，故曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y－ ＝x－0， 即y＝x＋ ，故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 已知a＝log23，b＝log32，则（　　） A. ab＝1 B. ＋ ＞2 C. ＋ ＞2 D. a＋ln b＜1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　对于A，ab＝log23×log32＝ × ＝1，故A正确；对于B， ＋ ＝ ≥ ＝2，又a≠b，所以 ＋ ＞2，故B正确；对于C，（ ＋ ）＝ab（ ＋ ）＝b＋3a≥2 ＝2 ，又b≠3a，所以 ＋ ＞2 ，故C正确；对于D，a＋ln b＝a＋ln ＝a－ln a，而a＝log23＞1，定义f（x）＝x－ln x（x＞1），则f'（x）＝1－ ＝ ＞0，从而f（x）＝x－ln x（x＞1）单调递增，所以f（x）＞f（1）＝1，所以f（a）＝a－ln a＝a＋ln b＞1，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C 上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP. 若FQ＝6，则 C的准线方程为 ⁠. x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由抛物线C：y2＝2px（p＞0）得焦点F为（ ，0），PF与x轴 垂直，不妨设P在x轴上方，点P的横坐标为 ，代入抛物线方程得y2 ＝p2，则y＝p，即P（ ，p），PQ⊥OP，则直线PQ的方程为y＝ － （x－ ）＋p，令y＝0，得Q（ p，0），则FQ＝2p＝6，即p＝ 3.故C的准线方程为x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道 测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三 角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作 点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得AB ＝20 m，在点A处测得点C，D的仰角分别为30°，60°，在点B 处测得点D的仰角为30°，则塔高CD为 m. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：在△ACD中，延长DC与BA的延长线交于点 E，如图所示.由题意可知，∠CAE＝30°，∠DAE ＝60°，∠DBA＝30°，所以∠DAC＝30°， ∠DCA＝120°，∠ADC＝30°，∠BDA＝30°，所以△ACD，△BAD为等腰三角形，即CD＝CA，AD＝AB. 设CD＝x，即CA＝x，∠DCA＝120°，在△ACD中，由余弦定理得AD2＝CD2＋CA2－ 2CD·CA cos ∠DCA，即AD2＝x2＋x2－2x·x·（－ ），AD＝ x，所以AB＝ x，又因为AB＝20 ，所以x＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 11. （本小题满分13分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入 可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试 验，某生投篮100次，有25个是3分线外侧投入，25个是踩线及3分线内 侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件. （1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设A，B，C分别表示“得3分”“得2分”“得0分”，用频率估计概率， 可得P（A）＝ ＝ ，P（B）＝ ＝ ，P（C）＝ ＝ . 则在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率P＝4·（P（A））3（1－P（A））＝4× × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求该生两次投篮后得分ξ的分布列及数学期望. 解：两次投篮后得分ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6. P（ξ＝0）＝P（C）P（C）＝ ； P（ξ＝2）＝2P（B）P（C）＝ ； P（ξ＝3）＝2P（A）P（C）＝ ； P（ξ＝4）＝P（B）P（B）＝ ； P（ξ＝5）＝2P（A）P（B）＝ ； P（ξ＝6）＝P（A）P（A）＝ .故ξ的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ξ 0 2 3 4 5 6 P ​ ​ ​ ​ ​ ​ 数学期望E（ξ）＝2× ＋3× ＋4× ＋5× ＋6× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 12. （本小题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，Q，D， E分别是线段PA，QC，AC的中点，AB＝BC，BD＝ ，PA＝4， AC＝2，BE＝1. （1）求证：DE⊥平面ABC； 解：证明：由题意，D，E分别是QC，AC的中点，故DE∥QA，且DE＝ QA＝ PA＝1，而DE2＋BE2＝1＋1＝2＝BD2，所以BE⊥DE. 由DE∥QA，知DE∥PA，而PA⊥AC，故DE⊥AC. 又AC，BE在平面ABC内交于点E，故DE⊥平面ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求二面角Q-BD-A的正弦值. 解：由（1）知，DE⊥平面ABC，又E是AC 中点，AB＝BC，所以BE⊥AC， 故以E为原点， ， ， 的方向分别作为x， y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图. 则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0， 1），且由AQ＝ AP＝2知Q（1，0，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0， 1），且由AQ＝ AP＝2知Q（1，0，2）. 设n1＝（p，q，r），n2＝（u，v，w）分别是 平面QBD和BDA的法向量， 则由可知 故可取n1＝（－1，1，1），n2＝（1，1，1），得 cos ＜n1，n2＞＝ ＝ . 所以二面角Q-BD-A的正弦值是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $