基础题满分练3-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件覆盖复数运算、向量投影、函数单调性、立体几何体积、统计检验、数列综合、三角函数图像、椭圆弦长等高考核心考点，依据高考评价体系分析各题型考查权重，如单项选择聚焦基础概念（复数虚部、向量垂直），解答题突出综合应用（椭圆与直线位置关系），构建系统的考点梳理与题型归纳体系。 课件以“真题情境+素养导向”为特色，通过典型题解析培养数学思维与数学语言表达能力，如向量投影题结合数量积运算与投影公式推理，函数不等式题利用单调性抽象转化，椭圆弦长题示范联立方程求根公式应用。特设易错点警示（如二项式系数和与各项系数和的区别），帮助学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破与学情高效诊断。

基础题满分练3 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足z（1－i）＝i，则 的虚部为（　　） A. i B. － i C. D. － 解析：　z＝ ＝ ＝ ＝－ ＋ i，则 ＝－ － i，则 其虚部为－ ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 2. 已知x∈R，向量a＝（x，2），b＝（2，－1），且a⊥b，则a＋b 在a上的投影向量为（　　） A. B. 5 C. （1，2） D. （2，－1） 解析：　由a⊥b，则有a·b＝2x－2＝0，即x＝1，则a＋b＝（3， 1），故 · ＝ · ＝a＝（1，2）.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知二项式（x－ ）n展开式的二项式系数的和为64，则（　　） A. n＝5 B. n＝8 C. （x－ ）n展开式的常数项为－20 D. （x－ ）n的展开式中各项系数的和为1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由题可知，2n＝64，则n＝6，则A、B错误；（x－ ）6展开 式中的第k＋1项为Tk＋1＝ x6－k（－ ）k＝（－1）k2k x6－2k.令6 －2k＝0，得k＝3，则T4＝（－1）3×23× x6－6＝－160，故C错误； 令x＝1得（1－ ）6＝1，则（x－ ）6的展开式中各项系数的和为1， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加 的比赛项目不同.已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加 标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球.下列说法正确的为（　　） A. 丙参加了铅球 B. 乙参加了铅球 C. 丙参加了标枪 D. 甲参加了标枪 解析：　由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，所以乙参加标枪，显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步，综上可得：甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知函数f（x）＝x｜x｜，则关于x的不等式f（2x）＞f（1－x）的 解集为（　　） A. （ ，＋∞） B. （－∞， ） C. （ ，1） D. （－1， ） 解析：　由f（x）＝x｜x｜＝故f（x）在R上单调递 增，由f（2x）＞f（1－x），有2x＞1－x，即x＞ .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4， 且球心O在圆台内部，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　） A. B. 75π C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　因为圆台外接球的表面积S＝4πr2＝100π， 所以球的半径r＝5，设圆台的上、下底面圆心分别为 O2，O1，轴截面ABCD是圆内接等腰梯形，则O1为下 底直径BC中点，O2为上底直径AD中点， O1O2⊥BC，O1O2⊥AD，依题意球心O在圆台两底面之间，即O在O1O2上，连接OA，OB，如图，因为圆台上、下底面的半径分别为3和4，所以O1B＝4，O2A＝3，OA＝OB＝5，所以｜OO1｜＝ ＝3，｜OO2｜＝ ＝4，所以｜O1O2｜＝7，所以圆 台体积V＝ ×（9π＋16π＋12π）×7＝ ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 7. 下列说法正确的是（　　） A. 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差 相同 B. 经验回归直线 ＝ x＋ 一定过样本点中心（ ， ） C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 D. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效 果越好 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；由 ＝ － ，故经验回归直线 ＝ x＋ 一定过样本点中心（ ， ），故B正确；线性相关系数｜r｜越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 在公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，S9＝81，且 a2，a5，a14为等比数列，则下列结论正确的是（　　） A. an＝2n＋1 B. （－1）1a1＋（－1）2a2＋…＋（－1）100a100＝100 C. Sn＝n2 D. 设数列{2n·an＋1}的前n项和为Tn，则Tn＝n·2n＋1＋2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　对于A，设等差数列{an}的公差为d，由S9＝81得9a1＋ d＝81①，由a2，a5，a14为等比数列得（a5）2＝a2a14，（a1＋4d）2＝ （a1＋d）（a1＋13d）②，由①②解得d＝2，a1＝1，所以an＝2n－ 1，故A错误；对于B，（－1）1a1＋（－1）2a2＋…＋（－1）100a100＝ －1＋3－5＋7－9＋11－13＋…＋199＝（－1＋3）＋（－5＋7）＋（－ 9＋11）＋…＋（－197＋199）＝2×50＝100，故B正确；对于C，Sn＝ ·n＝n2，故C正确；对于D，2n·an＋1＝2n·（2n＋1），所以Tn＝ 3·21＋5·22＋7·23＋…＋（2n－1）·2n－1＋（2n＋1）·2n③，2Tn＝3·22＋ 5·23＋7·24＋…＋（2n－1）·2n＋（2n＋1）·2n＋1④. ③－④得，－Tn＝3·21＋2（22＋23＋…＋2n）－（2n＋1）·2n＋1，则Tn＝（2n－1）·2n＋1＋2，故D错误.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 函数f（x）＝2 sin （2x＋φ）＋1（｜φ｜＜π）的部分图象如图所示， 则φ＝ ⁠. ​ 解析：令f（x）＝2 sin （2x＋φ）＋1＝0，则 sin （2x＋φ）＝－ ，根据图象得x＝－ 为函数零点，零点左右函数图象为上升趋势，则2× （－ ）＋φ＝2kπ－ ，k∈Z，则φ＝2kπ＋ ，k∈Z，因为｜φ｜＜π，则k＝0，φ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝3，点D在线段BC上， 且BD＝2DC，则AD＝ ⁠. 解析：由余弦定理，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC· cos ∠BAC＝62＋32 －2×6×3× cos 60°＝27，则有AB2＝AC2＋BC2，即△ABC为直角三 角形，∠C＝90°，BC＝3 ，由BD＝2DC，得DC＝ ，所以 AD＝ ＝ ＝2 . 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 11. （本小题满分13分）某城市地铁将于2024年6月开始运营，为此召开了 一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人， 他们的收入与态度如下： 月收入（单位：百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45， 55） [55， 65） [65， 75] 赞成定价者人数 1 2 3 5 3 4 认为价格偏高者人数 4 8 12 5 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员 中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是 多少（结果保留2位小数）； 解：“赞成定价者”的月平均收入为x1＝ ≈50.56（百元）. “认为价格偏高者”的月平均收入为x2＝ ＝38.75（百元）， ∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是 x1－x2＝50.56－38.75＝11.81（百元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）由以上统计数据列出2×2列联表，依据小概率值α＝0.01的独立 性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度 有差异”？ 附：χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：根据条件可得2×2列联表如下： 对地铁定价的态度 人均月收入 合计 不低于55百元的人数 低于55百元的人数 认为价格偏高者 3 29 32 赞成定价者 7 11 18 合计 10 40 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零假设为H0：月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度无差异. χ2＝ ≈6.27＜6.635＝x0.01， ∴根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此可以认为“月收入以55百元为分界点对地铁 定价的态度没有差异”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （本小题满分15分）已知椭圆C： ＋y2＝1，右焦点为F，过点F的 直线l交C于A，B两点. （1）若直线l的倾斜角为 ，求｜AB｜； 解：由题意可得F（1，0）， 因为直线l的倾斜角为 ，所以k＝tan ＝1， 因此，l的方程为y＝x－1，联立方程消去y得3x2 －4x＝0， 解得x1＝0，x2＝ ，不妨设A（0，－1），B（ ， ）， 因此｜AB｜＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）记线段AB的垂直平分线交直线x＝－1于点M，当∠AMB最大 时，求直线l的方程. 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由 题意得，直线l的斜率不为0，故设l的方程为x＝my＋1， 联立方程消去x得，（m2＋2）y2 ＋2my－1＝0，Δ＞0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 因此y1＋y2＝－ ，y1y2＝－ ， 所以｜AB｜＝ ＝ ＝ ， 设线段AB的中点为G， 则yG＝ ＝－ ，xG＝myG＋1＝ ， 所以｜MG｜＝ ｜－1－ ｜＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 所以tan ＝ ＝ ， 设t＝ ，则tan ＝ ＝ ＝ ≤ ， 当且仅当t＝ ，即m＝± 时等号成立， 当 最大时，∠AMB也最大，此时直线l的 方程为x＝± y＋1， 即x＋ y－1＝0或x－ y－1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $