基础题满分练4-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件覆盖向量平行、复数几何意义、函数图像识别、抛物线定义、三角函数性质、解三角形、数列通项、统计回归等高考核心考点，依据高考评价体系梳理各模块考查要求，通过真题实例分析考点权重，归纳出单项选择、多项选择、解答题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养导向”的复习策略，如第6题通过三角恒等变换与基本不等式结合求tanβ最值，培养数学思维的逻辑推理能力，第12题统计回归分析强化数据观念与模型意识。解析步骤规范，突出答题技巧，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准把握学情，提升复习效率。

基础题满分练4 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量a＝（2，1），a＋b＝（1，m），若a∥b，则m＝（　　） A. －3 B. 3 C. － D. 解析：由a＝（2，1），a＋b＝（1，m）可得b＝（a＋b）－a＝（－1，m－1），由a∥b可得－1＝2（m－1），解得m＝ ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 2. 设z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四 象限”是“ab＜0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　由题知，z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为M （a，b），若点M在第四象限，则a＞0，b＜0，若ab＜0，则 或所以“点M在第四象限”是“ab＜0”的充分不必 要条件，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图是函数H（x）图象的一部分，设函数f（x）＝ sin x，g（x）＝ ，则H（x）可以表示为（　　） A. f（x）·g（x） B. C. f（x）＋g（x） D. f（x）－g（x） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　易知f（x）＝ sin x与g（x）＝ 均为奇函数，由题中图象 可知，H（x）也为奇函数，故排除A、B；对于D，当x＞0且x→0 时， sin x→0， →＋∞，所以当x＞0且x→0时，f（x）－g（x）＝ sin x－ ＜0，显然不满足题中图象，故排除D. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，｜MF｜ ＋｜NF｜＝6，则MN中点的横坐标为（　　） A. B. 2 C. D. 3 解析：设点M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，由抛物线定义有，｜MF｜＝x1＋1，｜NF｜＝x2＋1，所以x1＋1＋x2＋1＝6，x1＋x2＝4，故 ＝2，选项B正确.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知函数f（x）＝ sin （ωx＋ ）（ω＞0）在[0，2π]上有且仅有4个 零点，直线x＝ 为函数y＝f（x）图象的一条对称轴，则f（ ）＝ （　　） A. － B. － C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　因为ω＞0，且x∈[0，2π]，则ωx＋ ∈［ ，2πω＋ ］， 由题意可得4π≤2πω＋ ＜5π，解得 ≤ω＜ ，又因为直线x＝ 为函 数y＝f（x）图象的一条对称轴，则 ω＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，解得ω ＝6k＋2，k∈Z，可知k＝0，ω＝2，即f（x）＝ sin （2x＋ ），所 以f（ ）＝ sin （ ＋ ）＝ sin （π－ ）＝ sin ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知α，β∈（0， ）， sin （2α＋β）＝2 sin β，则tan β的最大值 为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　因为α，β∈（0， ）， sin （2α＋β）＝2 sin β，所以 sin [（α＋β）＋α]＝2 sin [（α＋β）－α]， sin （α＋β） cos α ＋ cos （α＋β） sin α＝2[ sin （α＋β） cos α－ cos （α＋β） sin α]，即3 cos （α＋β） sin α＝ sin （α＋β） cos α，所以tan （α＋β）＝3tan α，因为tan α＞0，tan β＞0，所以tan β＝tan[（α ＋β）－α]＝ ，所以tan β＝ ＝ ≤ ＝ ，当且仅当 ＝3tan α，即tan α＝ 时，等号成 立，故tan β的最大值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 7. 已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不 同的平面，则下列说法中正确的是（　　） A. 若α∩β＝m，m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ B. 若m⊂α，n⊄α，则m与n为异面直线 C. 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，且l∩m＝P，则P∈n D. 若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　对于A，显然m⊂α，m⊂β，又m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ，A正确；对于B，由m⊂α，n⊄α，得m与n可能相交、可能平行、也可能为异面直线，B错误；对于C，由α∩β＝l，β∩γ＝m，l∩m＝P，知点P在平面α，β，γ内，即为平面α，γ的公共点，而γ∩α＝n，因此P∈n，C正确；对于D，由m⊥α，m⊥β，得α∥β，而α∥γ，因此β∥γ，D正确，故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙 试着开门，设事件Ai为“第i次能打开门”，则下列结论中正确的是 （　　） A. 事件A1与A2互斥 B. P（A2）＝ C. P（A1∪A2）＝ D. P（A3｜A2）＝ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：　事件A1与A2可以同时发生，所以不是互斥事件，故A错误；事件A2为“第2次能打开门”，则P（A2）＝P（ A2）＋P（A1A2）＝ × ＋ × ＝ ，故B正确；P（A1∪A2）＝1－P（ ）＝1－ × ＝ ，故C错误；P（A2A3）＝P（ A2A3）＋P（A1A2A3）＝ × × ＋ × × ＝ ，所以P（A3｜A2）＝ ＝ ，故D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 已知集合A＝{x｜ sin x＝0，x∈R}，集合B＝{x｜ ≤0，x∈R}， 则A∩B＝ ⁠. 解析：因为 sin x＝0，则x＝kπ，k∈Z，所以A＝{x｜x＝kπ， k∈Z}，因为 ≤0，则解得0＜x≤7，所以B＝ {x｜0＜x≤7，x∈R}，所以A∩B＝{π，2π}. {π，2π} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的 面积为 ，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD＝1，若 ∠ADC＝ ，则c＝ 　​ 　. 解析：依题意，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝ BD·AD sin ＋ CD·AD sin ，而CD＝2BD，AD＝1，S△ABC＝ ，即BD· ＋2BD· ＝ ， 解得BD＝ ，在△ABD中，由余弦定理得AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD cos ＝ ，所以c＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 11. （本小题满分13分）已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋（2n－1）an ＝n. （1）求{an}的通项公式； 解：当n＝1时，可得a1＝1， 当n≥2时，a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝n， a1＋3a2＋…＋（2n－3）an－1＝n－1（n≥2）， 上述两式作差可得an＝ （n≥2）， 因为a1＝1满足an＝ ，所以{an}的通项公式为an＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）已知cn＝k∈N*，求数列{cn}的前20项和. 解：因为cn＝k∈N*， 所以c1＋c3＋…＋c19＝ ＝ ＝10， c2＋c4＋…＋c20＝ ＋ ＋…＋ ＝ （ － ＋ － ＋…＋ － ）＝ . 所以数列{cn}的前20项和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （本小题满分15分）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个 人消费等领域.截至2023年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户， 成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.如图是2019～2023 年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2019～2023对 应的t分别为1～5. （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断两个变量线性相关. 因为 ＝ （1＋2＋3＋4＋5）＝3， 所以 （ti－ ）2＝（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝10， 所以r＝ ＝ ＝ ≈ ≈0.98， 所以这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）①假设变量x与变量y的n对观测数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），两个变量满足一元线性回归模型（随机误差ei＝yi－bxi）.请推导： 当随机误差平方和Q＝ 取得最小值时，参数b的最小二乘估计； ②令变量x＝t－ ，y＝w－ ，则变量x与变量y满足一元线性 回归模型利用①中结论求y关于x的 经验回归方程，并预测2025年移动物联网连接数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 附：样本相关系数r＝ ， （wi－ ）2＝76.9， （ti－ ）（wi－ ）＝27.2， wi＝60.8， ≈27.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：①Q＝ ＝ （yi－bxi）2 ＝ （ －2bxiyi＋b2 ）＝b2 － 2b xiyi＋ ， 要使Q取得最小值，当且仅当 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②由①知 ＝ ＝ ＝ ＝2.72， 所以y关于x的经验回归方程为 ＝2.72x， 又 ＝ ＝ ＝12.16， 所以当t＝7时，则x＝7－3＝4， ＝ ＋ ＝2.72×4＋12.16＝23.04， 所以预测2025年移动物联网连接数达23.04亿户. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $