吉林省2024年下半年普通高中学业水平合格性考试数学试题

2024年下半年吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分100分，答题时间为90分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1.考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负． 2.答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”． 3.答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第1－10小题每小题3分，第11－15小题每小题4分，共50分． 1. 若集合，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6 6. 若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 某校有男生800人，女生400人，为了了解该校学生的运动情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为120的样本．如果样本按比例分配，则女生应抽出的人数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9. 已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 13. 一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品．若从中任取支，则这两支都是一等品的概率是（ ） A. B. C. D. 14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 15. 在中，，，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共50分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 16. ______． 17. 如果5个数的平均数是7，那么，，，，的平均数是______． 18. 函数的零点的个数为______． 19. 的最小值为______． 三、解答题：本题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间． 21. 甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5，0.6． （1）求两人恰有一个人成功破译的概率； （2）求至少有一个人成功破译的概率． 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 23. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）根据函数单调性的定义证明函数是增函数． 2024年下半年吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分100分，答题时间为90分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1.考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负． 2.答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”． 3.答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第1－10小题每小题3分，第11－15小题每小题4分，共50分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共50分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】17 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】0 三、解答题：本题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明： ∵在中，、分别是和的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设任意的，且， ， 因为，所以， 又，，则，所以， 所以，即， 所以函数是增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $