15.1 图形的轴对称&15.2 画轴对称的图形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字 可看作轴对称图形的是 ) 劳 动 光 荣 A B D 2.某市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志 入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形的是 A B D 3.如图，△ABC和△ADE关于直线1对称，下列结论：①△ABC≌△ADE;②直线 L垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上. 其中，错误的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 1009 12 o0120 2 70 6 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，若正方形的边长为6cm,则图中阴影部分的面积是 cm2, 5.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中提供的条件，则x= ,y= ·15· 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 1.如图，AC=AD,BC=BD,则 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.若AB=6cm, BD=4cm,△ABD的周长为16cm,则DC的长为 cm. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC,AD为∠BAC的平分线. 名师测 求证：点D在线段AB的垂直平分线上. ·16· 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.如图，已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心，大于号AB的长为半径 画圆弧，两弧相交于点M,N,连接MN交AC于点D,则△BDC的周长为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.13 2.下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴. (3) 3.利用图形中的对称点，画出图形的对称轴. (1 (2) 4.如图，在△ABC中，AC<BC,请用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA +PC=BC,并说明理由. ·17· 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.如图是由两个半圆、一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图 形补成轴对称图形. 2.如图，在正方形网格中有一个△DEF. (1)作△DEF关于直线HG对称的图形； (2)作△DEF的边EF上的高； (3)若网格中小正方形的边长均为1，求△DEF的面积. 第2课时 用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中，点A(一4,3)与点B(4,3)关于 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 2.将点A(2,3)向左平移5个单位长度后得到点B,点B关于y轴的对称点是点C, 则点C的坐标为 A.(3,3) B.(7,3) C.(-7,3) D.(-3,3) 3.已知点P(a十2,2a一4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为 ·18·∠DBE..∠A-25,∠BCD-35∴.∠ACB-∠BCD-35”,∴.∠ABE-∠A+∠ACB3.解，如图.直线1，h即为所求作的对称轴 综合与实践最短路径问题 =25"+35"=60°..∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2X60°=120 1.B2.103.解：如图，作点E关于BC的对称点E,连接FE,交BC于点M,连接 第4课时尺规作图 EM,EF,则点M即为所求作的点， 4.解：如图.①作点A关于的对 1.解：(1)要从模其片中度量出边BC的长度∠B及∠C的大小，就可以到店轴加工一 (1) (2) 块与原来的模具△AC的形软和大小完全相同的△AB'C模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等，(2)如图。 2.(1)同位角相等，两直线平行 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点，理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,PA十PC= BP+PC=BC. 称点A1,再作点A关于1：的对称点4：：②连接A:A:,交1：于点D,交1：于点E,连接 AD,AE.此时AD十DE+EA最小 (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线4上，折粮为CD把纸片限平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 15.2回轴对称的图形 EF在问一平面内，垂直于问一条直线的两条直线平行 第1课时画轴对称的图形 第十六章整式的乘法 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF即为所求作的图形：(2)如 16.1幂的运算 1.D2.B3.①②③4.证明：”DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB-∠CED-90.在 AB=CD. 16.1.1同底数幂的乘法 Rt△ABF和R1△CDE中， BF=DE. .Rt△ABF2Rt△CDE(HL..∠BAF- 图，DM即为边EF上的商(3)△DEF的面积为号×3X2-3. 解：(1)原式=y·y1=y2+1=y+:(2)原式=3=3“；(3)原式 ∠DCE,,AB∥CD -(付)-（付）广-0原式-d(-4(-)=-6源 14.3角的平分线 式=3X3×33X3=341“=32:(6)原式=x+(-x2)-x2·(-x)=一x· 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：：D为BC的中点，BD=CD.在△ABD和△ACD中， 第2课时用坐标表示轴对称 x2+x2·=-x+2=0:(7)原式-(x-2y)·《x-2y·(x-2y)-(x- 2y)++4=(x-2yy:(8)原式--x·x·x2m+一+·x2-一x2+1++1一x2n++3 AB=AC, 1.A2.A3.-2<a<2 =-z3+-x+=-2x1+t BD-CD..△ABD2△ACD(SSS).∠BAD-∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. 15.3等腰三角形 16.1.2幂的乘方与积的乘方 AD-AD. 15.3.1等腰三角形 1.解：(1)原式=-a=-a',(2)原式=y+y·y=y+y=2y,(3)原式=(m ,DE⊥AB,DF⊥AC,∴，DE=DF 第1课时等腰三角形的性质 n·(m一n)=(m一n)2.解：(1)原式=(-5)a=一125a6:(2)原式 第2课时角的平分线的判定 1.C2.A3.B4.90°1.55.36”6.证明：：AB=AC.BD=CD,AD的延长线交 (-1)xy=x产y“(3)原式=4r2+9x2-42=9x.3.解：(1)原式=[0,125× 1.A2125”3.404,证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥C,DG⊥AC,垂足分别为 BC于点E,,AE垂直平分BC,即DE⊥BC又：BD=CD,∴DE平分∠BDC E,F,G,BD平分∠ABC,DE=DF,同理可得DF=DG,,DE=DG,·点D在 (一8订=（-=1：2原式-（高）×（号）-（倍×号）×号-m× ∠BAC的平分线上，∠BAD=∠CAD. 第2课时等腰三角形的判定 第十五章轴对称 1.D2.23.1404.证明：，AE∥BC,“.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,AE平分 号-1x号-号3)原式=3)×()-9×()广=9×[9x()] ∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.∠B=∠C,.AB=AC,.△ABC是等援三角形. 9×(-1)=9×1=9 15.1图形的轴对称 5,解：△OEF是等腰三角形，理由如下：：BE=CF,,BE+EF=CF+EF,即BF= 16.2整式的乘法 15.1,1轴对称及其性质 ∠A=∠D, 1.D2.D3.A4.185.706 第1深时单项式与单项式相乘 CE在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∠AFB= 15.1.2线段的垂直平分线 解：(1)原式=一8ry:(2)原式=3m2·4m=12m:(3)原式=2B2·(-a∥) BF-CE, -a6e':(4)原式=8a2W-4a26w=4a2W. 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 ∠DEC,,OE=(OF..△OEF是等腰三角形 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90,∠C=90°， 第2课时单顷式与多项式相乘 15.3.2等边三角形 .∠AED=∠C,AD平分∠BAC,∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， 解：(1)原式=一6aB十3c2∥4(2)原式-4mn2·(6mn一1)=24m'n一4m:(3)原 ∠AED=∠C, 第I课时等边三角形的性质与判定 式=-了a6+aW-7b:(4)原式=号ry·(2x-4ry+7y)=号ry-9ry ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),,AE=AC,:AB=2AC,∴.AB= 1.D2.C3.C4.65,证明：△ABC是等边三角形..AB=BC=CA,∠A= AD=AD. ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CE,AB-AD=BC-BE=CA-CF.即AF=BD= +4ry. 2AE.:AB=AE十BE,∴，AE+BE=2AE,∴，BE=AE又，DE⊥AB,DE是线段 CE.'∠A=∠B=∠C,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF=ED=FE. 第3课时多项式与多项式相乘 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上， .△DEF是等边三角形. 解：(1)原式=一12xy+16x3-9y+12xy2=16x-9y:(2)原式=20y-4y-5+y 第2课时线段垂直平分线的有关作图 第2课时含30°角的直角三角形的性质 =-4y十21y-5:(3)原式=62-4.-2x十3x-2x-1=6x--1r-1(40原式 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图. 1.C2.B.3D4.85,证明：连接BE.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， =d十ab十a-db-ai一b=a'-, .∠ABC=90°一∠A=90-30=60.:DE是AB的而直平分线.÷AE=BE, 第4课时同底数幂的除法 ∠ABE=∠A=30,.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60-30°=30°，.在R△BCE 解：(1)原式-：(2)原式=-(y-x)÷(y一x)=一(y一x):(3)原式-x:(4)原式 2) (3) 中，BE=2CE,.AE=2CE =x·r=x, 第55页（共60页） 第56页（共60页） 第57页（共60页）