15.1.1轴对称及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.1轴对称及其性质同步练习 一、单选题 1．如图所示的图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，那么的度数等于（   ） A． B． C． D． 3．如图是的折纸示意图，则折痕是的（    ） A．中垂线 B．中线 C．角平分线 D．高线 4．如图，四边形关于直线l对称，有如下结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 7．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 8．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（   ） A． B． C． D． 9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 10．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域，下列四种铺设管道路径的方案： 方案：过点作于点，连接，，则铺设管道路径是． 方案：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． 其中铺设管道路径最短的方案是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 二、填空题 13．已知直线，垂足为，则图形①与图形 成轴对称．    14．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 15．如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ． 16．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1） （2）     17．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 18．如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为 ． 19．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 20．如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 ． 21．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ． 三、解答题 22．如图，四边形与四边形关于对称． (1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ； (2)连接与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段有何关系？ 23．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由． 24．如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长． 25．如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． (1)若，则________．； (2)若，求的度数； (3)若，则的周长为________； (4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 26．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 备注：（根据物理学中的反射定律，光线射到平面镜上时，入射角（入射光线与镜面法线的夹角）等于反射角（反射光线与镜面法线的夹角）．在本题中，你可以利用这一性质来求解角度关系．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接根据轴对称的性质，得出即可．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【详解】解：由轴对称性质可知：． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了折叠的性质、中垂线定义以及三角形的角平分线、中线和高线，正确掌握相关定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ，，， 不是的角平分线，不是中垂线和的中线． ， ， ， 是的高线． 故答案为：D． 4．D 【分析】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 根据轴对称图形的性质依次判断即可． 【详解】解：四边形关于直线l对称， ∴垂直平分， ∴， 故②④正确； 只有当时，，，故①③错误． 故正确的结论有②④． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可. 【详解】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称． 故选：C. 7．B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 8．A 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ， ． 由折叠的性质可知： 图2中，， ∴， ∴图3中，． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断D；根据即可判断C． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴不平分，故D错误，符合题意； ， ∴与互补，故C正确，不符合题意； 故选：D． 10．C 】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 11．B 解：和关于直线l对称，直线l与相交于点O， ，，． ，，， ，，． 五边形的周长为：． 故选：． 12．C 解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 则点为所求燃气站的位置． 故选：C； 13．② 解：观察图形可知，图形和图形是关于对称的． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点， ，， ， 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形， 则应该拿走的小正方形的标号是． 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可． 【详解】 解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：； （2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：． 17．④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④． 故答案为：④． 18．30 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19．A或C 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 20．/60度 【分析】本题考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质和三角形全等的判定是解题的关键． 根据对称得出，根据全等三角形判定的“”定理即可证得，得出，求出，根据对称得出，代入求出即可． 【详解】解：与是关于的轴对称图形， ， 在和中， ， ， ， ， 与是关于的轴对称图形， ， 即， 故答案为：． 21．   【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 22．(1)E，F，G，H；，；；； (2)，理由见解析 (3)对称轴垂直平分 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题． （1）根据图形写出对称点和对应线段、对应角即可； （2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解； （3）根据“对应点的连线段被对称轴垂直平分”求解； 【详解】（1）解：、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，； 故答案为：，，，；，；；；． （2）解：，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行； （3）解：对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段． 23．，理由见解析 【分析】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 连接，根据轴对称的性质得到，，然后利用等量代换求解即可． 【详解】解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， ∴， ∴ ． ． 24． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质，将的周长转变为的长． 【详解】解：∵点P与点M关于对称，点P与点N关于对称， ∴，， ∴． 25．(1) (2) (3)16 (4) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据对称性得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）同法（1）即可得出结果； （3）根据对称性得到，进而得到的周长为线段的长即可； （4）根据对称性得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小，得到与点重合，最小等于图中线段的长即可． 【详解】（1）解：由对称性可知：， ∴， 即：； 故答案为：； （2）同（1）可知：； （3）由对称性可知：， ∴的周长； 故答案为16； （4）由对称性可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴当与点重合，最小等于图中线段的长； 故答案为：． 26．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断； （2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可； （3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1），理由如下：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：． （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时，， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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