第1章 命题点2 实数的运算&命题点3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 对点练习 要点归纳 1.BCDEF ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元⑤温度 2.(1)x≤0；(2)x取任意实数；(3)x≥1且x≠2；(4)x>1 下降3℃ ⑥1 3.(1)√2×3.√5：(2)7 ⑦-a⑧0⑨00-1①相等 4.(1)3;(2)3;(3)3:(4)-3;(5)6;(6)5;(7)2:(8)32 2对称B-a④大5a=-b01⑦±1⑧29108 +25:(9)1变式25 0大>2=3> 5.-96.B变式13,4变式26-42 随堂练习 命题点4代数式与规律探索 110,38:(2-3.分3(3)号0.-3，海 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+10b (4)0:(5)0.202002…(每相邻两个2之间依次多1个 2n-1 2.15.±√/13变式11 0),c0s45°，3-T 变式283. n2+1 4.B 2（1)-1,1万，3(2A.c,1.2,原点：（3) 11 命题点5整式与因式分解 22 要点归纳 -2 ①am*n②ar③abm④amt⑤am+an+bm+bn 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°： ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b (4)100200000000;(5)5.4×103;(6)5×10; 对点练习 (7)1.25×10-:(8)0.000072 1.-3m:3,-4 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<；(2)d;a:(3)a:b:(4)1>-b> 2.(1)2a;(2)a;(3)-a:(4)8a;(5)6a2b;(6)2a2-2ab: b>-1 (7)2a2-ab-b2;(8)2a8;(9)3x2y;(10)x2-4xy+4y2; 命题点2实数的运算 (11)y2-x2 要点归纳 3.(1)y(x-2y);(2)2(p+q)(3p-2q);(3)(4a-1)2:(4)(3 +x)(3-x):(5)m(m+n)(m-n):(6)x(x-y)2:(7)(b+c+ ①a”②131 ④ 66-46 ⑦ a)(b+c-a):(8)(x-3)(x+2) 命题点6分式及其运算 ⑨② 2 1B万 2 要点归纳 对点练习 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6d ac 1(101:(21-2:(3)-2:(4)4(5)1:(6)2:(7)- 2 ⑤e 6 ,⑦地8l±c ad bd 2(1)2;(2)1+5. 对点练习 命题点3二次根式及其运算（含无理数 ≠52x=13(046:(2)2 的估值) 4(1)-2:(2(3)2④- 要点归纳 ①a②≥③a ④wab⑤√a÷b ⑥4⑦9⑧2 5原式=-2 a+2 ⑨302.5①3 .a-1≠0且a+2≠0，.a可以取2，当a=2时，原式=0 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 3(1)=3, =2:(2)=, 要点归纳 命题点2一次方程（组）的实际应用 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= ⑦①-②，得-3x=3,解得x=-1. 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 随堂练习 ⑤/6=10， 1.C2.2变式12变式21 (10a+b=235 参考答案与重难题解析·云南数学一战成名新中考 命题点2实数的运算 (近2年每年在20题考1道解答题，7分) 考情时间轴 20.五项，7分 17.五项，6分 2022 15.五项，6分 2024 2025 20.五项，7分 2023 10B.零次幂 2021 要点归纳 对点练习 乘方：a·a·a·…·a,=① (n≠0)； n个a 1.计算： 正数的任何次暴都是正数：0的任何正次暴都是0； (1)(3-T)°= 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数：特别地， (2)-12-11= (-1(n为奇数)， (-1)"= 1(n为偶数) (3)(-= (4)(-2)2= 常 （1)0次幂：a°=② (a≠0)； 考 (2)负整数指数幂：aP=③ (a≠0，p为正整 (5)-3x(-{ 实 数)，特别地，a1=④ (a≠0) (6)2√3tan30°= 数 运 (a-b(a≥b), (7)-√2sin30°= 去绝对值符号：la-b1= 1⑤ 绝对值符 算 (a<b), 2.(1)计算：-12+1-21-(5-π)°+ 号有括号作用 特殊角的三角函数值： (分-w60 sin30°=⑥ ;c0s30°=（⑦ ;tan30°=⑧ sin45°=⑨ ;c0s45°=0 ;tan45°=① sin60°=② ;cos60°=B ;tan60°=④ (2)计算：√16+(-3)-15-21+ 答题规范1实数的混合运算 √（-3)7-(-1)2026」 [2024云南0点7分]计第：7+（石+1-1 例 (V5)2-sin30. 1 解：原式=1+6 21 …5分 2 =2. ……7分 答题得分点 1.共5小项，正确计算出每一项的值，得5分； 2.计算出最终正确结果得2分 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P3 知识，点精讲·云南数学 5 命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）（必考） 考情时间轴 4.有意义的条件 9.非负数的性质 2022 2020 2024 10A.根式的加法； 2021 3.有意义的条件 13.有意义的条件 注：其他年份常在解题中涉及根式的运算。 要点归纳 要点1平方根、算术平方根、立方根的对比 对点练习 名称 a(a>0) a(a=0) aa<0) 1.多选[新人教七下P46第3题改编] 下列说法错误的是( 平方根 ±√a 0 无 A.√5是5的一个平方根 算术平方根 a 0 B.9的算术平方根是±3 C.64的立方根是±4 立方根 a 0 ① D.立方根等于它本身的数是1,0 总结(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； E.一个数的算术平方根一定是正数 (2)任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号. F.任何非负数都有两个平方根 要点2二次根式的相关概念及有意义的条件(8年4考) 2.x取何值时，下列式子有意义？ 二次根式 -般地，式子√a(a≥0)叫作二次根 式，a是被开方数 (1)W-5x: (2)√2x: 有意义的条件 被开方数a② 0 (3)7 (1)被开方数不含分母； 2-x 最简二次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的 的条件 (4) 2-x 因数或因式 √x-i 化为最简二次根式后，被开方数相 3.已知二次根式，V2x3,5,位. 同的几个二次根式称为同类二次根 同类二次根式 (1)以上式子是最简二次根式的 式，如：√12（化简后为2√3）与√3就 是 是同类二次根式 (2)最简二次根式Wa-4与√2是 同类二次根式，则ab= 要点3 二次根式的性质及运算 (1)双重非负性：a≥0(a≥0)； 4.计算：(1)(3)2= (2)(a)2=③ (a≥0)； (2)W(-3)7= (3)√=lal= (a(a≥0) (3)(-√3)2= 性 (-a(a<0), (4)-√（-3)2=； 质 注：只有当a≥0时，√a=(a)2; (5)2x√3= (4)√ab=√a·b(a≥0，b≥0)； 北师独有 (6)2-√3= aa (5) (a≥0，b>0) 知识点精讲·云南数学 一战成名新中考 续表 (8)(3+√2)x√6= (1)乘法运算：√a·√6=④ (a≥0，b≥0)； (9)(3-2)(3+W2)= 2除法运算 a_只或a÷万=⑤ 变式已知a= 1,b= 1 b 3-√2"5+2 (a≥0，b>0); 则a+b的值为 (3)加、减运算：步骤一：化简为最简二次根式；步骤 5.[人教八下P3改编]若12a+61+(3 运 二：合并同类二次根式. b)2+√c-9=0,则a+b-c= 算 切记：√a+b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里 的（或先去掉括号） 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最 简二次根式 非 (1)常见非负数：la(a是任意实数)，a2"(a是任 令 意实数，n为正整数)，√a(a≥0)； 数 (2)若a2+1b1+WC=0,则a=0,b=0,c=0 要点4 无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻整数之间 6.估算x=√8值的大小正确的是 步骤 估计7在哪两个整数之间？ () A.1<x<2 B.2<x<3 ①对无理数平方 (7)2=7 C.3<x<4 D.5<x<6 ②找出与平方后的数相邻 ⑥<7⑦ 变式1若m=1+√⑧，则m在 的两个能开得尽方的整数 和两个相邻的整数之间 ③对这两个整数开方 ⑧ <7⑨ 变式2√⑧的整数部分是a,小数部 2. 确定无理数离哪个整数较近 分是b,则a-2b的值是 步骤 与√7最接近的整数是？ ①确定与无理数相邻的两 个整数 2<√7<3 ②求这两个整数的平均数 2×(2+3)=⑩ ③求平均数的平方，若平均 数的平方小于该无理数的 2.52=6.25,6.25<7, 平方，则该无理数最接近较 与√7最接近的整数是 大的整数，否则最接近较小 ① 的整数 注：常见无理数的近似值：2≈1.414,5≈1.732，√5≈ 2.236,黄金分割比5，尘 1≈0.618 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P4 知识点精讲·云南数学 7