2022年版数学课程标准初中部分整体变化&第1章 命题点1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 2022年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容20条、2条选学内容前的星号(*)删除、删除内容8条. 新增内容： (1)理解负数的意义 (2)知道实数由有理数和无理数组成 (3)能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 (4)能利用乘法公式进行简单的推理。 (5)了解代数推理 (6)理解方程解的意义. (7)理解函数值的意义. (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 (9)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值， (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系 (11)能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 (12)理解角平分线的概念。 (13)理解梯形的概念。 (14)理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系， (15)·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线： (16)知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等 (17)理解中位数、众数的意义. (18)会计算一组数据的离差平方和. (19)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. (20)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 选学内容前的星号(*)删除： (1)了解一元二次方程的根与系数的关系 (2)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧， 删除内容： (1)知道的含义（这里表示有理数）. (2)·知道给定不共线二点的坐标可以确定一个二次函数. (3)探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆壮一点画圆的切线。 (4)结合实例进步体会用有序数对可以表示物体的位置： (5)能画（会用描点法画出）二次函数的图象 (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(x)+h的形式. (7)作一条线段等于已知线段.（该作图要求移至小学部分)》 (8)探索并证明正方形的性质定理。 知识，点精讲·云南数学 1 一战成名目 第一章 数与式 (每年5~8道，20~26分) 命题点1实数的相关概念与大小比较 (近4年每年在选择题考2道)》 考情时间轴 题号 考法 正负数的意义； 26(2).实数的大小比较 1.正负数的意义 23(3).实数的大小比较 2024 2022 2025 2023 2021 考查年份 1.正负数的意义； 2.正负数的意义 26(2).实数的大小比较 要点归纳 参考答案见答案册P2~7 要点1实数的分类 (1)按定义分 (2)按大小分 正整数) 正实数 自然数 整数 0 实数0 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 负实数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数) 无理数 无限① 小数 负无理数) 要点2正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出人、顺逆等 (1)若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m可记为② (2)若规定盈利记为+，亏损记为-，则+50元表示③ ,-80元表示④ (3)若温度上升记为+，温度下降记为-，则温度上升-3℃的意义为⑤ 注：数量一定要有单位， 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数 (1)三要素：原点、单位长度、正方向； →正方向 原点 单位长度 数 (2)实数与数轴上的，点一一对应； -3-2-101 2 轴 (③)数轴上的分类讨论：数轴上点A对应的实数为2若 AB=1,则，点B对应的实数为⑥ 2 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 续表 (1)实数a的相反数为⑦ ,0的相反数为⑧ 相 (2)实数a,b互为相反数曰a+b=⑨ (b≠0)； 反 数 (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个，点在原，点两侧，且到原，点的距离① ,即这两个 点关于原点② a(a>0), 绝(1)1al= 0(a=0), Ial具有非负性； 对 B (a<0), 值 (2)离原点越远的数，绝对值越④ (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即Ial=Ib1→a=b或⑤ (1)非零实数a的倒数为一，0没有倒数； 倒 a 数 （2)a,b互为倒数一ab=⑥ (3)倒数等于其本身的数是⑦ 思考你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【2022年版课标新增内容】 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定 理（体会数形结合思想），则点A表示的数为⑧ 要点4 科学记数法 表示形式：ax10(1≤Ial<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104， (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1； 1亿=9 (2)当0<|xl<1时，n为负整数，1nl等于原数左起第一个非 计量单位： 零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 1km=103m,1mm=10-3m, 1m=10-6m,1m=109m 要点5实数的大小比较 将要比较的两个实数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 数轴比较法 20 来比较 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法 设a,b是任意两个实数，则a-b>0a@ b;a-b=0台a②2 b:a-b<0a<b 平方比较法 √a3 →a>b>0(适用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较)】 知识，点精讲·云南数学 3 随堂练习 参考答案见答案册P2~7 要点11.[北师七上P25第2题改编]给出下列各数：0.202002…（每相邻两个2之间依次多1个 02号0，-3，m45,3,8 22 (1)整数是： (2)负数是： (3)有理数是： (4)既不是正数也不是负数的是： (5)无理数是： 要点32如图，数轴上的点A,BC0,6F分别表示6个实数若这些点与实数1，-1，，， π，3是一一对应的 -2 A B 0 CD 2 EF 4 第2题图 (1)请在字母后填写其对应的实数： A( ),B( ),C( ),D( ),E( ),F( (2)点 与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为 点A与点C之间的距离为 ;线段AC的中点对应的点为 (3)点B表示的数的相反数是 绝对值是 ,倒数是 要点43.将下列各数用科学记数法表示出来或把用科学记数法表示的数还原. (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)330亿= (4)1.002×10"= (5)5400万= 万； (6)、1 2000 (7)125纳米= 米； (8)7.2×105= 要点5>4.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 2。f3 第4题图 (1)①a b:②-b c;③a+c 0:④c-b0:⑤bc 0; (2)这四个数中，最大的数是 ,最小的数是 (3)这四个数中，绝对值最大的数是 ,绝对值最小的数是 ； (4)将-1,1，b,-b用“>”连接起来： ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P1~2 4 知识，点精讲·云南数学一战成名新中考 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 对点练习 要点归纳 1.BCDEF ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元⑤温度 2.(1)x≤0；(2)x取任意实数；(3)x≥1且x≠2；(4)x>1 下降3℃ ⑥1 3.(1)√2×3.√5：(2)7 ⑦-a⑧0⑨00-1①相等 4.(1)3;(2)3;(3)3:(4)-3;(5)6;(6)5;(7)2:(8)32 2对称B-a④大5a=-b01⑦±1⑧29108 +25:(9)1变式25 0大>2=3> 5.-96.B变式13,4变式26-42 随堂练习 命题点4代数式与规律探索 110,38:(2-3.分3(3)号0.-3，海 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+10b (4)0:(5)0.202002…(每相邻两个2之间依次多1个 2n-1 2.15.±√/13变式11 0),c0s45°，3-T 变式283. n2+1 4.B 2（1)-1,1万，3(2A.c,1.2,原点：（3) 11 命题点5整式与因式分解 22 要点归纳 -2 ①am*n②ar③abm④amt⑤am+an+bm+bn 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°： ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b (4)100200000000;(5)5.4×103;(6)5×10; 对点练习 (7)1.25×10-:(8)0.000072 1.-3m:3,-4 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<；(2)d;a:(3)a:b:(4)1>-b> 2.(1)2a;(2)a;(3)-a:(4)8a;(5)6a2b;(6)2a2-2ab: b>-1 (7)2a2-ab-b2;(8)2a8;(9)3x2y;(10)x2-4xy+4y2; 命题点2实数的运算 (11)y2-x2 要点归纳 3.(1)y(x-2y);(2)2(p+q)(3p-2q);(3)(4a-1)2:(4)(3 +x)(3-x):(5)m(m+n)(m-n):(6)x(x-y)2:(7)(b+c+ ①a”②131 ④ 66-46 ⑦ a)(b+c-a):(8)(x-3)(x+2) 命题点6分式及其运算 ⑨② 2 1B万 2 要点归纳 对点练习 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6d ac 1(101:(21-2:(3)-2:(4)4(5)1:(6)2:(7)- 2 ⑤e 6 ,⑦地8l±c ad bd 2(1)2;(2)1+5. 对点练习 命题点3二次根式及其运算（含无理数 ≠52x=13(046:(2)2 的估值) 4(1)-2:(2(3)2④- 要点归纳 ①a②≥③a ④wab⑤√a÷b ⑥4⑦9⑧2 5原式=-2 a+2 ⑨302.5①3 .a-1≠0且a+2≠0，.a可以取2，当a=2时，原式=0 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 3(1)=3, =2:(2)=, 要点归纳 命题点2一次方程（组）的实际应用 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= ⑦①-②，得-3x=3,解得x=-1. 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 随堂练习 ⑤/6=10， 1.C2.2变式12变式21 (10a+b=235 参考答案与重难题解析·云南数学