第5章二元一次方程组章末测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第5章二元一次方程组章末测试-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 一、选择题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 3．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（　　） 图1 图2 A． B． C． D． 7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知一次函数与的自变量与因变量的部分对应数值如下表，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） x … -1 0 1 2 … y1 … -3 1 5 9 … y2 … -7 -3 1 5 … A． B． C． D．无解 9．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（　　）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 10．若点（2，3）在一次函数y=2x-1的图象上，则方程2x-y=1的一个解为　 　. 11．如图是一个正方体的表面展开图，如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么x=　 　，y=　 　 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=6，则k=　 　. 13．已知直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是　 　． 14．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为　 　． 15．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是　 　． 16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒　 　斛. 三、解答题 17．解方程组：． 18．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值． 19．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱． （1）甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？ （2）两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？ 20．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的进价与售价单位：元箱如下表： 矿泉水类别 进价元箱 售价元箱 甲 乙 （1）若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）若设购进甲种矿泉水箱，甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为元直接写出与之间的函数关系式． 21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求点的坐标； （3）求的面积； （4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 22．如图，在平面直角坐标系内，点为坐标原点，经过点的直线交轴正半轴于点，交轴于点，，直线交轴负半轴于点. 备用图 （1）直线的解析式为　 　；直线的解析式为　 　. （2）横坐标为的点在线段上（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式并直接写出相应的的取值范围. （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】3；1 12．【答案】10 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】5 17．【答案】 18．【答案】1 19．【答案】（1）解：设甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量分别为箱和箱， 则，解得； 答：甲厂每条口罩生产线每天的产量是42箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是35箱． （2）解：∵， ∴能如期完成任务． 20．【答案】（1）解：设购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱， 依题意，得：， 解得：， 答：购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱； （2）解：购进甲种矿泉水箱，则购进乙种矿泉水箱， ， 答：与的函数关系式为：． 21．【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． （3）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，，解得： ， ∴点， ∴， ∵， ∴的面积． （4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 22．【答案】（1）； （2）解：点在上，且横坐标为，. 轴，点的纵坐标为. 代入直线，得，解得. . . 即与之间的函数关系式为. （3）解：①如图1，当时，有，，， 图1 ，解得.. ②如图2，当时，有，的长等于点的纵坐标， 图2 .， 解得. 点的横坐标为.. ③如图3，当时，有， 图3 . ，. 过点作于点， .，即. 同理可得. . 点与点的纵坐标相同，. ，解得. . 点的横坐标为. . 综上所述，在轴上存在点的坐标为或或，使为等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $