四川省什邡中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年四川省德阳市什邡中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4.设，，则下列不等式中恒成立的是(    ) A. B. C. D. 5.正数x，y满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8 6.若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的值不可能是(    ) A. B. 0 C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知正数a，b满足，则(    ) A. ab的最大值为 B. ab的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 和表示的是同一个函数 C. 函数的单调递减区间是 D. 且在单调递减 11.已知函数的定义域为R，且，为偶函数，则(    ) A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是      . 13.函数的单调增区间为        . 14.关于x的方程的解为        . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知全集，， 求； 求 16.本小题15分 已知函数 当时，判断函数的奇偶性； 当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 17.本小题15分 已知二次函数满足条件，且 求函数的解析式； 若对于任意的，不等式恒成立，求实数x的取值集合； 若函数的值域为求实数m的取值范围. 18.本小题17分 设函数 若为奇函数，求不等式的解集； 若为偶函数，证明：在单调递增； 在的条件下，设函数，，若在的最小值为，求实数m的值. 19.本小题17分 已知函数其中c是常数 若当时，恒有成立，求实数c的取值范围； 若存在，使成立，求实数c的取值范围； 若方程在上有唯一实数解，求实数c的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：集合， ， 则集合 故选： 利用并集定义求解． 本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D  【解析】解：命题“，”的否定是命题“，”． 故选： 结合全称量词命题的否定即可求解． 本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题． 3.【答案】A  【解析】解：若，则，充分性得证； 若，，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选： 若，则，充分性成立，取特殊值，当“”成立时，“”不一定成立，则可得答案． 本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题． 4.【答案】C  【解析】解：因为，， 当，，，时，A显然错误； 当时B显然错误； 由不等式性质可得，，即，C正确； 当时，D显然错误． 故选： 结合不等式的性质检验各选项即可求解． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 5.【答案】A  【解析】解：正数x，y满足，， ， 当且仅当且， 即时取等号． 故选： 应用常数代换结合基本不等式计算求解最小值． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 6.【答案】D  【解析】解：由不等式的解集为，得5，6是方程的二根， 则，， 化为， 即，解得或， 不等式的解集为 故选： 7.【答案】B  【解析】解：要满足已知题意，只需， 解得， 故选： 根据分段函数的单调性的判断方法建立不等式组，即可求解． 本题考查了分段函数的单调性，考查了学生解不等式的能力，属于基础题． 8.【答案】D  【解析】解：由题意不等式对任意实数x恒成立， 可令， 当时，； 当时，； 当时，， 故， 因不等式对恒成立， 则，即，得， 故不符合题意的选项有 故选： 先利用分段函数求出的最小值，进而转化为，解不等式即可． 本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，是中档题． 9.【答案】AD  【解析】解：因为，，， 所以，解得，当且仅当时等号成立，A正确，B错； ， 当且仅当，即，时，等号成立，C错误，D正确． 故选： 利用基本不等式判断即可． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 10.【答案】ABD  【解析】解：当时，，A正确； 和的定义域及对应关系相同，为同一函数，B正确； 的单调递减区间是和，C错误； 令，，， 当时，此时在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数单调性可知，此时函数单调递减； 当时，，此时在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性可知，此时函数单调递减， 综上，且在单调递减，D正确． 故选： 结合函数单调性及复合函数单调性检验选项ACD，结合函数的定义检验选项 本题主要考查了函数单调性的判断及应用，还考查了函数定义的应用，属于中档题． 11.【答案】ACD  【解析】解：因为， 所以，所以，所以A选项正确； 所以， 所以，所以为奇函数，所以B选项错误； 因为为偶函数， 所以， 所以，又为奇函数，所以， 所以，所以， 所以，所以的周期为6， 所以， 所以，所以C选项正确； 由，可得， 所以，所以D选项正确． 故选： 根据赋值法，抽象函数的奇偶性，对称性，周期性，针对各个选项分别求解即可． 本题考查抽象函数的性质的综合应用，赋值法的应用，抽象函数的对称性与周期性，属中档题． 12.【答案】  【解析】解：由已知，为开口向上的二次函数，且对称轴为直线， 所以若在上单调递减，可得，解得， 故实数a的取值范围为 故答案为： 利用二次函数的单调性求解． 本题主要考查由函数单调性求参数取值范围，属于基础题． 13.【答案】  【解析】解：令，， 由二次函数的性质可知t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为 故答案为： 根据指数函数、二次函数及复合函数的单调性求解即可． 本题考查了二次函数、指数函数及复合函数的单调性，属于基础题． 14.【答案】81  【解析】解：由题意可得， 因为， 所以， 即， 所以， 令，， 则， ， 设， 则有， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 当时，左边，右边， 所以等式成立， 所以原方程的解为 故答案为： 对原等式两边取对数得，整理得，令，，从而得，再令，从而得，即可得，即可得答案． 本题考查了函数与方程思想、转化思想及对数的基本运算、对数函数的性质，属于中档题． 15.【答案】；     【解析】全集，，， ， 故 利用列举法表示集合M，N，再利用交集的定义求解． 由的信息，利用并集、补集的定义求解． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 16.【答案】为奇函数；   当时，函数在上的单调递增，证明如下： 任取，则，， 则 ， 所以， 所以在上的单调递增  【解析】当时，为奇函数，理由如下： 由题意得，，即为奇函数； 当时，函数在上的单调递增，证明如下： 任取，则，， 则 ， 所以， 所以在上的单调递增． 先求出函数定义域，然后检验与的关系即可求解； 任取，然后利用作差法比较与的大小即可求解． 本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题． 17.【答案】；   ；    【解析】根据题目因为为二次函数， 故设，， 因为， 且， 可得，解得， 所以； 由可知：， 若对于任意的，不等式恒成立， 构造，可知在内单调递增， 因此， 解得实数x的取值集合为； 因为， 构造， 若函数的值域为因此的值域包含 若，因此的值域为R，符合题意； 若，因此， 解得实数m的取值范围为 设，结合题意运算求a，b，c即可； 构建，可知在内单调递增，结合恒成立问题运算求解即可； 构造，分析可知的值域包含分和两种情况，结合二次函数性质运算求解． 本题考查函数恒成立问题与一元二次不等式恒成立问题，属于中档题． 18.【答案】；   为偶函数，则， 即，所以，，证明如下： 任取，不妨设， ， 因为，所以，，所以， 所以在单调递增；     【解析】由已知，定义域为R，若为奇函数，则，得， 此时，，符合， 所以即， 所以，，即， 故的解集为； 为偶函数，则， 即，所以，，证明如下： 任取，不妨设， ， 因为，所以，，所以， 所以在单调递增； 由，， 令，则， 且由可得时，， 所以， 因为，所以的对称轴， 若，即时，在上递增， 此时，解得，符合题意； 若，即，在上递减，在上递增， 此时，解得，不符合，舍去， 综上， 根据定义在R上的奇函数，可得k，进行验证后再由指数函数的单调性可解不等式； 根据偶函数的定义可得k，再由定义法可证在单调递增； 由，可得，令，则，且可得t的取值范围，化为，关于和进行分类讨论，可得在的最小值为时m的值． 本题主要考查由函数的奇偶性求参数、由函数的最值求参数的值，属于中档题． 19.【答案】解：， 令，当时， 问题转化为当时，恒成立． 于是，只需在上的最大值， 即， 解得 实数c的取值范围是； 若存在，使， 则存在，使 于是，只需在上的最小值，解得； 实数c的取值范围是； 若方程在上有唯一实数解， 则方程在上有唯一实数解． 因， 故在上不可能有两个相等的实数解． 令 因，故只需， 解得 实数c的取值范围是  【解析】换元法化为当时，恒成立，再化恒成立问题为最值问题； 若存在，使，则存在，使从而化为最值问题； 若方程在上有唯一实数解，则方程在上有唯一实数解．从而由单调性及零点判定定理判断． 本题考查了恒成立问题及存在性问题，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $