辽宁省调兵山市第二高级中学2025-2026学年高二上学期学业水平模拟数学试卷

2026年辽宁省普通高中学生学业水平测试·数学（合格性考试） 架 全真模拟演练（一） (本试卷分I、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟) 第I卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{3,5} 2.已知复数之=3(1一2i),则复数之的虚部是 A.-6 B.3 C.-6i D.3i 3.已知命题：Vx∈R,x2-2x+1≥0，则p是 A.7p:Hx∈R,x2-2x+1<0 B.7p:Vx∈R,x2-2x+1≤0 C.7p:3x∈R,x2-2x+1<0 D.p:3x∈R,x2-2x+1≤0 4.已知函数f(x)=2十x,在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.a,b∈R,则a<b是a3<b3的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 拟 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数为奇函数的是 1 A.y=6x+5 B.y=3x2+1 C.y=Tzl D.y=x3十 7.已知m,n是空间中两条不同的直线，a,β是空间中两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若mCa,m⊥B,则a⊥3 B.若mCa,a⊥3，则m⊥3 C.若mCa,nC3,a⊥3，则m⊥n D.若mCa,nC3,m⊥n,则a⊥3 条 8.函数f(x)=log2(x2-3x一4)的定义域是 A.[-1,4] B.（-1,4) C.(-∞，-1]U[4,+∞) D.(-∞，-1)U(4,+o∞) 9.某同学参加学校组织的法律知识竞赛，需回答3个问题，假设该同学答对第一、二、三个问题的概 率分别为0.8,0.7,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则该同学恰好答对其中2个问题的概 率是 () A.0.28 B.0.35 C.0.47 D.0.56 孙 10.已知x∈(-∞，0)，则y=-2x- 4的最小值是 A.-42 B.-22 C.22 D.4√2 17 11.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水， 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸（一尺等于 十寸)，则盆中积水的体积是 () A.408π立方寸 B.588π立方寸 C.948π立方寸 D.1764π立方寸 12.如图所示是函数f(x)=Asin(wx十9)的部分图象，其中A>0,w>0, y 1<,则以下四个结论正确的个数是 ( ①函数f(x)的图象向右平移看个单位得到gx)=2sn2x的图象： πO 5π 6 3 6 ②函数f(x)的图象关于点 《10中心对称 ③函数f(x)的单调递增区间是 5π 1 +k,12十kx(k∈Z): ④函数f(x)在x∈0,2 π 上的值域是[一√3,2]. A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程. 13.已知a=(1,2),b=(2,入)，若a⊥b,则入= 14.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成27个体积为1cm3的小正方体，从 中任取一块，则取到的小正方体有三面涂有红漆的概率是 15.已知幂函数f(x)=(m2一2m一2)xm在(0，十o∞)上是增函数，则m= 16.已知tana=-2,则sin2a-2cos2a cos 2a 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知a|=2,1b|=3. 1)若a,b)=吾求a(a+b (2)若|a一b|=√10，求a+b. -18 18.(本小题满分10分)列个丙，阳可：起备的大“商中摩牛设苦兴强升古国进 如图所示，已知AB是圆O的直径，PC垂直于圆O所在的平面，C为圆O上不同于A,B的任意 一点，E,F分别为PA,PC的中点 原水的大中命原。下 (1)求证：EF∥平面ABC: (2)若PC=AC-AB=2,求三棱锥E-ABC的体积， E 19.(本小题满分10分) 为激发学生的读书兴趣，某校高一年级在寒假期间开展了“读好书，品智慧人生”的活动，开学后 对该年级学生的读书情况进行了抽样调查，获得了50名学生的读书量（单位：本），将数据按照 [0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图 ◆频率 组距 0.20 0.14 0.09 0.05 0.02■ 0 2 4 6 6 10读书量/本 (1)从该年级中随机选取一名学生，估计这名学生读书量不少于4本的概率； (2)设该年级有500名学生，估计该年级读书量在[6,8)的人数； (3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该年级学生读书量的平均数， -19 20.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为5+1，且sinA+sinB= √3sinC. 一)越燕姓莫真 (1)求c的值； 1 (2)若△ABC的面积为3sinC,求角C.t,上在 代共致批)法第 21.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=x2+bx十c满足f(2十x)=f(2-x),且该函数的图象与y轴交于点(0,1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若gm,1gn是方程f(x)=0的两个根，求1g）的值： (3)设g(x)=af)(a>0且a≠1)，当x∈[0,3]时，求g(x)的最小值. 20