江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练15

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练15 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数的定义域是，则的定义域是 （ ） A. B. C. D. 2．设，，则 （　 　） A. B. C. D. 3．若函数的图象如图所示，其中为常数，则函数的如图大致是 （ ） 4．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 5．若lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于 (　 　) A．1 B．0或 C． D．log23 6．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，） A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 7．已知函数，若（其中．），则的最小值为 （ ） A. B. C. 2 D. 4 8．若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是 （ ） A. B. C.的最大值为1 D.的最小值为 11．给出下列说法，错误的有 （ ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则a的取值范围是 C. 已知函数满足，且，则 D. 已知函数，则函数的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．命题“x∈R，(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为 ． 13．已知，则 . 14．设函数，存在最小值时，实数a的取值范围是______； 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设全集为，集合，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合C； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 16．已知函数，. （1）设集合，求集合A； （2）当时，求的最大值和最小值. 17．已知函数是定义域为的奇函数. （1）求的值； （2）设，若，求的取值范围. 18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 19．已知（）为奇函数； （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练15 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数的定义域是，则的定义域是 （ D ） A. B. C. D. 2．设，，则 （　D　） A. B. C. D. 3．若函数的图象如图所示，其中为常数，则函数的如图大致是 （ D ） 4．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为 （ B ） A. B. C. D. 5．若lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于 (　D　) A．1 B．0或 C． D．log23 【详解】lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23.故选D. 6．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（ B ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，） A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 【详解】依题意有时，，则，当时，有，，.故选：B 7．已知函数，若（其中．），则的最小值为 （ B ） A. B. C. 2 D. 4 【详解】, 由，，即， ，当且仅当，即时等号成立，故选：B 8．若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 （ D ） A. B. C. D. 【详解】根据“局部奇函数”定义知：有解， 即方程有解， 则即有解； 设，则（当且仅当时取等号）， 方程等价于在时有解，在时有解； 在上单调递增，， 即实数的取值范围为.故选D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，，则 （ ABD ） A． B． C． D． 【详解】由，得．，故B正确； 由，，且得，故A正确； ，故C错误； ，故D正确．故选ABD． 10．已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是 （ AC ） A. B. C.的最大值为1 D.的最小值为 11．给出下列说法，错误的有 （ ABD ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则a的取值范围是 C. 已知函数满足，且，则 D. 已知函数，则函数的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．命题“x∈R，(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为 ． 【解析】由题意可知，命题“，”为真命题. ①当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；②若，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 13．已知，则 . 14．设函数，存在最小值时，实数a的取值范围是______； 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设全集为，集合，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合C； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 15．解：（1）由集合A知，即， 解得或， 所以，当时， ∴. （2）选择①②③，均可得. 当时，，解得； 当时，或， 解得或，即． 综上所述，实数a的取值范围是． 16．已知函数，. （1）设集合，求集合A； （2）当时，求的最大值和最小值. 16．解：（1）由， 得， 即，则， 求得． ，； （2） ． ，，， 当时，， 当时，． 故的最大值为，最小值为． 17．已知函数是定义域为的奇函数. （1）求的值； （2）设，若，求的取值范围. 17．解：（1）因为为奇函数，所以， 即， 即，所以，解得，， 当，时，，令， 解得或，定义域不符合要求，故不成立； 当，时，，无意义，不成立； 当，时，，定义域为，不符合要求； 所以，，，满足要求； 则. （2）因为，，， 即，即， 因为， 在上单调递增，所以在上单调递增， 所以， 所以，，即， 令，则，所以， ，，即，， 所以， 由题意得，当，即时，取得最大值，最大值为2，所以. 18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 18．解：（1）由题意得：， 即，又，所以. 即最多调整500名员工从事第三产业. （2）从事第三产业员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则 所以 所以， 即恒成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立. 所以，又，所以， 即的取值范围为. 19．已知（）为奇函数； （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围． 19．解：（1）方法一：因为函数的定义域为，为奇函数， 所以， ，恒有， 所以， 即，即， 所以， 所以， 所以， 所以实数的值为； 法2：函数的定义域为，为奇函数， 所以， ， 所以， 此时， ，所以为奇函数， 所以实数的值为； （2）函数为上的增函数，证明如下： 任取两个实数，，且， 因为 所以 由于函数为上的增函数， 所以，结合 可得， 所以函数为上的增函数 （3）由（2）可知，函数为上的增函数， 所以在区间上的值域为， 根据条件，可得 ，化简，可得 可知，即为方程的两个不相等的实数根 因而，要使得实数存在，则方程有两个不相等的正根， 将上述方程变形为， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围为. 6 学科网（北京）股份有限公司 $