4.1幂函数（2）幂函数性质同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.1 幂函数（2）——幂函数的性质 一、填空题 1. 幂函数在定义域上的单调性为________，奇偶性为________. 2. 已知幂函数的图像在上单调递增，且，则的一个可能值为________. 3. 若，则的取值范围是____________. 4. 若幂函数的图象过点，则在上的单调性为______. 5. 已知幂函数在第一象限内的图象满足：当时，图象在上方；当时，图象在下方，则的取值范围是________. 6. 若幂函数是偶函数，则的值为______，的值为_______. 7. 函数的图像可以看做是幂函数的图像向______平移______个单位后得到的. 8. 不等式的解集为_______________. 9. 设，若，则___________. 10. 若函数在区间上是严格减函数，则求的取值范围是____. 11. 已知幂函数的图像与轴没有交点，则_________. 12. 已知幂函数（为正整数）的图像关于轴对称，且，则__________. 二、选择题 13. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ） A. 定义域为，是奇函数 B. 定义域为，是偶函数 C. 定义域为，在定义域上单调递增 D. 定义域为，在定义域上单调递增 14. 已知幂函数（为常数），若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上单调递增 15. 若幂函数的图像关于原点对称，且在上单调递减，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 16. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知幂函数（为常数）的图像过点，求： (1) 的值； (2) 的定义域和奇偶性； (3) 在上的单调性. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递减，求的值及的解析式. 19. 求下列幂函数的定义域、值域，并判断其奇偶性和单调性： (1) ；(2) . 20. 利用幂函数的性质解决下列问题： (1) 比较与的大小； (2) 已知，，，比较、、的大小. 21. 已知幂函数（）在区间上是严格增函数，其图像经过点，且在时其图像位于直线的下方，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 4.1 幂函数（2）——幂函数的性质（答案版） 一、填空题 1. 幂函数在定义域上的单调性为________，奇偶性为________. 【答案】严格增函数；奇函数 2. 已知幂函数的图像在上单调递增，且，则的一个可能值为________. 【答案】2（答案不唯一，正偶数均可） 3. 若，则的取值范围是____________. 【答案】 4. 若幂函数的图象过点，则在上的单调性为______. 【答案】严格减函数 5. 已知幂函数在第一象限内的图象满足：当时，图象在上方；当时，图象在下方，则的取值范围是________. 【答案】在上（）需，在上（）需，结合第一象限图象特征，，故 6. 若幂函数是偶函数，则的值为______，的值为_______. 【答案】幂函数系数为1，故，；是偶函数， 7. 函数的图像可以看做是幂函数的图像向______平移______个单位后得到的. 【答案】左；1 8. 不等式的解集为_______________. 【答案】 9. 设，若，则___________. 【答案】22 10. 若函数在区间上是严格减函数，则求的取值范围是____. 【答案】，由题意且，得 11. 已知幂函数的图像与轴没有交点，则_________. 【答案】 12. 已知幂函数（为正整数）的图像关于轴对称，且，则__________. 【答案】 二、选择题 13. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ） B. 定义域为，是奇函数 B. 定义域为，是偶函数 C. 定义域为，在定义域上单调递增 D. 定义域为，在定义域上单调递增 【答案】，定义域为，非奇非偶，在定义域上单调递增，故选C 14. 已知幂函数（为常数），若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上单调递增 【答案】由知，在上单调递增（），故选D. 15. 若幂函数的图像关于原点对称，且在上单调递减，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】图象关于原点对称（奇函数）且在上单调递减（），时符合条件，故选C. 16. 设，则下列不等式成立的是（ ） B. B. C. D. 【答案】C 三、解答题 17. 已知幂函数（为常数）的图像过点，求： (1) 的值； (2) 的定义域和奇偶性； (3) 在上的单调性. 【答案】(1) 即，故； (2) ，定义域为，，是奇函数； (3) 指数，故在上单调递增. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递减，求的值及的解析式. 【答案】由幂函数定义得，解得或； 时，指数，函数单调递增，不符合； 时，指数，是偶函数且在上单调递减，故，. 19. 求下列幂函数的定义域、值域，并判断其奇偶性和单调性： (1) ；(2) . 【答案】(1) 定义域，值域，偶函数；在上单调递减，在上单调递增； (2) 定义域，值域，奇函数；在和上均单调递减. 20. 利用幂函数的性质解决下列问题： (1) 比较与的大小； (2) 已知，，，比较、、的大小. 【答案】(1) 是偶函数且在上单调递增，，，故； (2) 单调递减，故；，，故. 21. 已知幂函数（）在区间上是严格增函数，其图像经过点，且在时其图像位于直线的下方，求的值. 【答案】由幂函数的图像知，，又，故或5， 当时，，符合；当时，，舍去， 所以. $