4.1 第1课时 三角形的相关概念 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的相关概念”，从小学已学“三条线段围成”入手，通过画图操作、反例辨析生成严格定义，衔接几何语言表示（符号、顶点、边的表示），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导观察（画图判断、反例抽象定义），用数学思维推理三边关系（“两点之间线段最短”推导性质），规范数学语言表达。例题与分层作业结合，助学生发展几何直观、推理意识，教师可高效实施差异化教学。

湘教版八年级数学上册 4.1第1课时 三角形的相关概念 4.1 认识三角形 第4章 三角形 导入新课 在图中找出几个三角形. 思路一 3 导入新课 在小学就认识三角形，结合图形知道它有三条线段.那什么样的图形是三角形？能用一句话来概括吗？ 三条线段围成的图形是三角形. 4 导入新课 在小学，三角形是早已熟悉的图形，它是由三条线段围成的图形.请动笔画三角形，体验三角形的形成过程. 图1与图2中的哪个图形才是数学中所要研究的三角形？ 思路二 5 导入新课 不能在同一条直线上(可举反例说明)；三条线段首尾依次连接. 活动一：总结共性，生成概念 构成三角形的三条线段是否在同一条直线上呢？这三条线段是怎样连接的？ 总结：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形应满足的两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接. 6 导入新课 为了方便，用几何语言来表示三角形及其相关概念. 三角形的表示方法：三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角). 7 导入新课 提问1：如图，这个三角形的边有几条？它们分别是什么？ 有三条，分别是线段AB，BC，CA. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 总结：三角形的边的两种表示方法：用两个大写字母或一个小写字母来表示. 8 高效课堂 提问2：根据三角形三条边的大小，三角形能分成几类？分别有什么特点？ 分成三类，三条边均不相等，两条边相等和三条边均相等. 9 在三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等.其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图1所示. 高效课堂 10 高效课堂 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形，如图2所示. 11 高效课堂 注意：等腰三角形是有两条边相等的三角形，它既包括腰和底边不相等的等腰三角形，又包括腰和底边相等的等腰三角形，也就是等边三角形.因此等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与等边三角形不是独立的两类. 12 高效课堂 因此三角形按边的相等关系分类如下： 13 活动二：思考验证，结论运用 高效课堂 对任何三角形，这一结论都成立. 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意 两边的长度之和大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ 14 高效课堂 如图所示，根据“两点之间，线段最短”， 得AB＋AC＞BC. 同理可得AB ＋ BC ＞ AC，AC ＋ BC ＞ AB. 由此可知，三角形三边之间有以下关系：三角形的任意两边之和大于第三边. 15 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到：三角形的任意两边之差小于第三边. 高效课堂 例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD＝BD，试判断AC与BC的大小关系. 16 高效课堂 解 因为AC＝AD＋DC，又因为AD＝BD， 所以AC＝BD＋DC. 因为在△BDC中，BD＋DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)， 所以AC＞BC. 17 高效课堂 问题：与三角形有关的线段，除了三条边，还有已经学过的三角 形的高线.能说出三角形的高线的概念吗？ 活动三：直接引题，讲解新知 勾画三角形的高线的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角 形的高. 18 高效课堂 如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的边BC上的高. 19 高效课堂 做一做：如图1，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条 边上的高线. 20 高效课堂 问题2：与三角形有关的线段还有三角形的角平分线和中线，那什 么是三角形的角平分线？什么是三角形的中线？ 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 21 高效课堂 如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条 角平分线，此时∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线. 22 高效课堂 如图，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中 线，此时BE＝EC＝ BC. 23 高效课堂 任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于一点.这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图△ABC的三条中线 AD，BE，CF相交于点G，则点G为 △ABC的重心. 24 活动四：知识迁移与应用 高效课堂 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线. (1)图中共有几个三角形？请分别列举出来； (2)图中哪些三角形的面积相等？ 25 课堂总结 1.通过本节课，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言. 26 作业设计 基础性作业：教材练习第1～4题，习题4.1第1，2题． 提高性作业：教材习题4.1第3，6，7题． 27 感 谢 观 看 $