广东省广州市白云区龙涛外国语实验学校2025-2026学年上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期期中综合训练试卷 九年级 数学 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同圆或等圆中，等弧对等弦 B. 三点确定一个圆 C. 半径是弦 D. 平分弦的直径垂直于弦 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ 　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 8. 如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（ ） A. B. C. D. 9. 若的直径为，弦，，，则与之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 12. 将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线表达式为 _____． 13. 若、在二次函数的图象上，则___________．（选填“”、“”或“”） 14. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为________ 15. 如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC=________储料场的面积最大． 16. 如图，，点在射线上滑动，点在射线上滑动，且线段的长始终保持不变；以为斜边在的右侧作，则在滑动的过程中线段长的最大值是____． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，、是的两条弦，与相交于点，且．求证． 19. 如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D. （1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）； （2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径． 20. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 设，是关于的方程的两根． （1）当时，求及的值； （2）若，求的范围． 22. 如图，小明训练推铅球，铅球行进高度米与水平距离米之间的关系是． （1）第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为米时，铅球行进的最大高度为米，求铅球推出的水平距离； （2）第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求推出铅球行进的最大高度． 23. （1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题． ①线段的长 ；②求的度数． （2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当满足什么条件时，？请给出证明． 24. 已知抛物线与轴相交于不同的两点、． （1）求的取值范围； （2）用含的式子表示线段的长度； （3）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （4）当时，由（3）求出的点和点、构成的的面积是否有最值？若有，请直接写出该最值及相对应的值． 25. 已知，如图，抛物线与轴正半轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，若点关于直线对称点落在轴上，求点坐标； （3）现将抛物线平移，保持顶点在直线，若平移后的抛物线与直线交于、两点． ①求证：的长度为定值； ②结合（2）的条件，求的周长的最小值． 2025－2026学年第一学期期中综合训练试卷 九年级 数学 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】(1，) 【12题答案】 【答案】y＝﹣2（x﹣3）2﹣4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 (1)如图： M就是所求的圆的圆心； (2) 圆的半径为5cm. 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）为任意实数 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）①4；②； （2）当时，， 证明：∵绕点顺时针旋转后得到， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴当满足时，． 【24题答案】 【答案】（1）且 （2） （3） 证明：∵； 令，解得； 当时，；当时，； ∴抛物线一定经过定点和 ∵点在轴上， ∴抛物线必经过一非坐标轴的定点； （4）当时，有最大值，且最大值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①证明：设平移后的抛物线的顶点为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 令， 整理得， 设，， ∴，， ∴， ∴的长度为； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $