陕西省榆林高新区第二中学2025-2026学年上学期第二次月清九年级数学试题

榆林高新二中2025-2026学年第一学期第二次月清 九年级数学 建议完成时间：120分钟； 一、选择题 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，中，点D、E分别在线段上，，，若，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 8 5. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是（　　） A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图像与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小 C. 点B的坐标为 D. 二、填空题 9. 如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是______． 10. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，AB＝15，则AC的值是_____． 11. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，可列方程为________． 12. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 13. 如图，在菱形中，，，对角线交于点O，点E是上一个动点，点F为菱形内部一点，连接，若，，则的最小值为__________．（结果保留根号） 三、解答题 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 如图，已知等边，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 在中，，a，b，c分别为，，的对边，，，解这个直角三角形． 18. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 19. 已知函数． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而增大？ （3）当取何值时，函数取得最值？求出这个最值． 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 21. 2025年10月16日，位于成都交子公园商圈核心、天府双塔之下的创新型社交商业空间“双塔双集”正式亮相，其“零搭建”数字科技展场成为热门打卡地．某数学实践小组来到现场，计划测量天府双塔其中一座塔的高度．如图，在地面观测点C处测得塔顶A的仰角为，沿水平方向向塔底B行走80米到达观测点D处，测得塔顶A的仰角为．已知观测点C，D与塔底B在同一直线上，求塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 22. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 希望中学做了如表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 24. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 25. 如图，直线与抛物线相交于点A和点B．将抛物线向上平移2个单位长度后的图象与y轴交于点C． （1）求点A、点B的坐标并写出抛物线平移后的表达式； （2）求的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知的半径为1，，点是上的一个动点，连接，则的最小值为________； 【问题探究】 （2）如图2，在中，点、分别是、上的点，连接，若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，是某公园的一片竹林，处有一座凉亭（大小忽略不计），现要在平面内找一点再修建一座凉亭供游客休息，沿、铺设两条地下水管方便竹林灌溉和游客饮水，并在上的点处修建一口水井，再沿铺设一条青石板小路，为节约开支，要求青石板小路的长度尽可能的小．已知，，，求青石板小路的最小值． 榆林高新二中2025-2026学年第一学期第二次月清 九年级数学 建议完成时间：120分钟； 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 如图，点D即为所求作的点． 【17题答案】 【答案】 ，，． 【18题答案】 【答案】 证明：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， ． 【19题答案】 【答案】（1）开口方向向上，对称轴，顶点坐标为； （2）当时，随的增大而增大； （3）当时，有最小值为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】约213米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）人， （2） 补全周家务劳动时间的频数直方图如下： （3）人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中，， ， ． （2） 证明：， ， ，即， 在和中，， ， ， 由（1）已证：， ， ． 【25题答案】 【答案】（1），， （2）2 【26题答案】 【答案】（1）2； （2），理由如下： ，， ，， ． ， ， ， ． （3）青石板小路的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $