精品解析：陕西省榆林市榆林高新区第二中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

榆林高新二中2025－2026学年度第一学期第二次月清作业 八年级数学 建议完成时间：120分钟；设计者：八年级数学组；审核者：八年级数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每道题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 7. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每道题3分，共15分） 9. 计算：_____． 10. 多项式的公因式是_____． 11. 若多项式是一个完全平方式，则k的值是______． 12. 若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是______． 13. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________． 三、简答题（共81分） 14. 计算： 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中 17. 如图，已知锐角，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知，求的值． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 21. 小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？ 22. 若的结果中不含x的一次项，求a的值． 23. 定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． （1）求的值； （2）化简：． 24. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 25. 如图，在中，D为延长线上一点，且交于点F． 　　 （1）求证：是等腰三角形； （2）在（1）的条件下（如图2），F为中点．求证：． 26. 探究与实践 问题发现： （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是______； 问题探究： （2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度； 问题解决： （3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新二中2025－2026学年度第一学期第二次月清作业 八年级数学 建议完成时间：120分钟；设计者：八年级数学组；审核者：八年级数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每道题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂除法以及单项式乘单项式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法等相关运算法则是关键． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点的点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的正确性，熟知因式分解需将多项式分解为整式的乘积形式是解题的关键． 选项A不是乘积形式；选项B平方差公式应用错误；选项C完全平方公式符号错误；选项D提取公因式正确，进而可得答案． 【详解】解：A：右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意； B：，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，通过已知条件和添加的条件逐一判断每个选项能否证明两个三角形全等，再选出正确答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， A项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； B项：添加，不能证明和全等，符合题意； C项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； D项：添加，可利用证明和全等，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 【答案】A 【解析】 【分析】由中，，，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：，由三角形外角的性质，可求得的度数． 【详解】解：中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 7. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知得出2a×2a×2b=2c，再根据同底数幂的乘法得出即可． 【详解】解：∵2a=5，2b=2，2c=5×5×2， ∴2a×2a×2b=2c， ∴a+a+b=c， 即2a+b=c， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确运用法则进行变形是解此题的关键． 8. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误，解题思路是通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数． 【详解】解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为，中间的数为上一行相邻两数之和． 的系数行： ； 的系数行： ； 对于含项的系数是从左向右第个数，即； 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每道题3分，共15分） 9. 计算：_____． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键． 先根据零次幂、有理数乘方化简，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：17． 10. 多项式的公因式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：各项系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式是， 故答案为：． 11. 若多项式是一个完全平方式，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解答的关键．根据完全平方式是一个二次三项式，其中两项是两个数（或式）的平方，且符号相同，另一项是这两个数（或式）乘积的2倍，符号可正可负，据此进行求解即可． 【详解】解：多项式是完全平方式， 则， ∴， 故答案为：． 12. 若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，进而可求周长的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 即：， ∴， ∴， 故答案是：． 13. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质和判定，作D点分别关于、的对称点G、H，连接分别交、于、，连接，，利用轴对称的性质得，利用两点之间线段最短判断此时周长最小为，可得是等边三角形，进而可得的度数．熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 【详解】解：如图，作D点分别关于、的对称点G、H，连接分别交、于、，连接，， 此时周长最小为， 根据轴对称的性质，得，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、简答题（共81分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，根据同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 15. 计算： 【答案】9996 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，直接利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可；灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，已知锐角，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解此题的关键．根据线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求， 【详解】略 18. 已知，求的值． 【答案】 25 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． 根据题意得到，，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式是解答的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 【答案】 （1）证明： ， 即 又， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F． 【详解】（1）略 （2）解：，， 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出前面的那个多项式，再乘以即可. 【详解】=，原多项式为，= 【点睛】本题考查学生对多项式运算能力，仔细读题理解题意并准确计算是解题关键. 22. 若的结果中不含x的一次项，求a的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的无关型问题，先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后结果中不含x的一次项可知，一次项系数为零，即，求解即可． 【详解】解：∵，且结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 23. 定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． （1）求的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算以及整式的乘法运算： （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据整式乘法的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 24. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）绿化总面积（平方米）；（2）（平方米） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据整式乘法的性质，分别计算得长方形地块面积、正方形地块面积，再通过整式加减的性质计算，即可得到答案； （2）根据代数式和含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，长方形地块面积（平方米） 正方形地块面积（平方米） ∵绿化总面积=长方形地块面积-正方形地块面积 ∴绿化总面积（平方米）； （2）∵， ∴绿化总面积（平方米）． 【点睛】本题考查了整式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、有理数运算的性质，从而完成求解． 25. 如图，在中，D为延长线上一点，且交于点F． 　　 （1）求证：是等腰三角形； （2）在（1）的条件下（如图2），F为中点．求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 证明：过A作于G， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， 又∵F为中点, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】(1)根据等边对等角，等角的余角相等，对顶角相等，运用等角对等边证明． (2) 过A作于G，证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一性质的应用，熟练掌握等腰三角形判定和性质是解题的关键． 26. 探究与实践 问题发现： （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是______； 问题探究： （2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度； 问题解决： （3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计） 【答案】（1）； （2）； （3）该物业筹集的资金不够用，说明如下： 设， 由题意得，， 两个三角形区域的面积之和， 两个长方形区域的面积之和， ∴一共需要的资金 元， ∵， ∴， ∴一共需要的资金 元， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该物业筹集的资金不够用． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据正方形的面积等于边长乘以边长，又等于四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积即可得到结论； （2）设，则，，即，由（1）的结论可得，则（负值舍去），； （3）设，由题意得，，两个三角形区域的面积之和，两个长方形区域的面积之和，则一共需要的资金 元，求出，则一共需要的资金 元，根据，得到， 则，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）正方形的面积可以表示为，正方形的面积又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积，即， ∴， 故答案为：； （2）设， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $