精品解析：重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期第六次周测数学试题

重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期第六次周考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】由题意得,则. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求解即可. 【详解】由题意知，解得且， 即的定义域为. 故选：D. 3. 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为 （　　） A. 1.437 5 B. 1.375 C. 1.25 D. 1.422 【答案】D 【解析】 【分析】根据二分法直接判断即可得解． 【详解】设近似解为， 由零点存在性定理及二分法计算数据： 因为，，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 因为 且，， 所以可取近似解． 故选：D 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数、二次函数的性质，结合复合函数的单调性判断确定递减区间. 【详解】由，可得或， 所以的定义域为， 对于，开口向上且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A 5. 已知，则函数的解析式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由利用配方法和换元法求函数解析式. 【详解】，且， 所以， 故选：B 6. 若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的图象确定的范围，再根据指数函数的图象即可得解. 【详解】由函数的图象知， 则， 所以函数为增函数， 且函数的图象是由函数向上平大于零小于个单位， 所以函数的大致图象是C选项. 故选：C. 7. 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性，根据零点存在性定理可得. 【详解】若函数在区间上存在零点， 由函数在的图象连续不断，且为增函数， 则根据零点存在定理可知，只需满足， 即， 解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8. 已知函数，若图象上存在两组关于原点对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在函数的区间上的图象上任取点，则点在函数在的图象上，整理可知函数有两个不等的正零点，根据二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】在函数在上的图象上任取点，则， 则点在函数的的图象上，即，即， 所以，整理得， 令，则函数有两个不等的正零点， 所以，解得. 故实数的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】利用全称命题的否定要求判断A项；求解不等式确定集合，由子集概念易判断B项；考虑特殊情况时满足条件排除C项；根据必要不充分条件的要求易判断D项. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A错误； 对于B，由可得，因，则，其真子集有共3个，故B正确； 对于C，当时，方程即，此时集合中只有一个元素，故C错误； 对于D，由，若，则，即“”不是“”的充分条件， 而由可得且，故“”是“”的必要条件，故D正确. 故选：BD. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于AC，举例判断即可，对于B，给已知等式两边取自然对数化简判断，对于D，先表示出，然后化简，再利用基本不等式分析判断. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故错误； 对于D，， 所以 ，故D正确. 故选：BD 11. 关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为或.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为或 C. 的解集为 D. 若不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由已知条件可得，结合二次函数的对称性求得；对BC，由A，，，代入求解一元二次不等式；对D，令，由题意可得，运算得解. 【详解】由不等式的解集为，则，且，即， 对于A，由的对称轴，则是的两根， 所以，得，且，故A正确； 对于BC，由A知即，所以不等式变为， 又，所以，解得或，故B正确，C错误； 对于D，令，由对恒成立， 由于表示开口向上的抛物线， 所以，解得， 又，所以，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象恒过定点，若点也在一次函数的图象上，其中实数，满足，则的最小值为______. 【答案】9 【解析】 【分析】根据过定点，推得，进而推得，结合条件推出，利用“1”的妙用和基本不等式计算即得的最小值. 【详解】由恒过定点，需使，解得，即点的坐标为， 因点也在一次函数的图象上，则， 又，则得， 由， 当且仅当时，即时等号成立， 即当时，取得最小值为9. 故答案为：9. 13. 若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同角的表示方法，求得，结合，列出不等式，求得的值，即可求解. 【详解】因为角的终边与角的终边相同，可得， 则，令， 即，则， 又因为，所以， 所以终边与角的终边相同的钝角为． 故答案为：. 14. 若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，即可证函数为奇函数，进而得，即，进而求解. 【详解】因为， 令， 则，因为， 所以函数为奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称， 所以在上的最大值和最小值之和为0， 即，则， 因，故． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）求的定义域； （2）求的最大值以及取得最大值时的值． 【答案】（1） （2）时，函数取得最大值13 【解析】 【分析】（1）要使有意义，必须满足，解不等式即可得到的定义域. （2）根据（1）中所求的定义域，将看成整体求出其范围是，然后将看成关于的二次函数求出最大值即可. 【小问1详解】 ∵的定义域为， ∴要使函数g(x)＝(f(x))2＋f(x2)有意义，必须满足， ∴，即的定义域为． 【小问2详解】 由得， . ∵的定义域为，即， ∴， ∴时，即时，函数取得最大值． 故. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到结果； （2）由必要不充分条件得到集合的关系，从而建立不等式求得实数的取值范围. 【小问1详解】 ∵，∴或，即或， 当时，， 或. 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，解得，符合题意； 当时，或，解得或； 综上， 17. 如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为． （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 【答案】（1），. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用几何法，根据圆和等腰梯形的性质，列出周长表达式； （2）利用周长关系式，结合二次函数性质求出周长最大值，进而得出相关参数求出面积，令，结合图形形状讨论求出解析式； （3）根据的解析式和已知值，列方程求，进而求出． 【小问1详解】 如图，过作于，圆心为，连接，设，则， 由，得， 整理得，， ， ，，即，解得． 与的函数关系式为，． 【小问2详解】 ，， 当时，取得最大值，此时，，，， 故等腰梯形的底角为，面积为， 令，当时，； 当时，； 当时，； ． 【小问3详解】 ， 令，则时，，解得（舍去）； 当时，，解得满足条件； 当时，，解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，，故． 18. 已知函数的定义域为，且对均满足． （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若时，，解不等式． 【答案】（1） （2） 令，，则即， 令，，则即， 令，得， 又， 故（）为偶函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用，结合，即可求； （2）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性； （3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式. 【小问1详解】 因为， 所以, , . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任取，，且，则，故， 故， 故（）在上为减函数. 由题意， 即，而为偶函数，故， 则， 解得. 19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时， （1）求的解析式; （2）求函数在上的2倍倒域区间; （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解； （2）利用的单调性求出a，b，由“倒域区间”的定义即可求解； （3）由题得函数图像与函数的图像有两个交点，对m讨论，利用根的分布求解即可. 【小问1详解】 当时，，所以， 为奇函数，所以， 所以. 【小问2详解】 当时，在单调递减， 由题意在内的值域为，且在上单调递减， 所以， 所以a，b为方程的两个不等实根，，且， 所以，所以在上的2倍倒域区间为 【小问3详解】 由()得，， 所以，  由题得函数图像与函数的图像有两个交点， 当时，的图像开口向上，且过点所以的图像与函数的两段图像各有一个交点， 当时，由得，令，， 所以得又，所以， 当时，由得，令，， 所以得，所以，所以 当时，时由得，时由得方程无解. 当时，的图像开口向下，对称轴， 由题的图像与函数在的图像有2个交点， 由得，令，， 所以不等式组无解. 综上所述存在满足条件. 【点睛】思路点睛：二次项函数的最高项系数含参，需要对参数进行分类讨论；研究函数在某个区间内交点个数可以转换为方程在对应范围内解的个数，在转换为二次项函数在对应期间内与轴交点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期第六次周考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为 （　　） A. 1.437 5 B. 1.375 C. 1.25 D. 1.422 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（ ）. A. B. C. D. 6. 若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若图象上存在两组关于原点对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，，则 11. 关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为或.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为或 C. 的解集为 D. 若不等式对恒成立，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象恒过定点，若点也在一次函数的图象上，其中实数，满足，则的最小值为______. 13. 若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为______． 14. 若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）求的定义域； （2）求的最大值以及取得最大值时的值． 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为． （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 18. 已知函数的定义域为，且对均满足． （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若时，，解不等式． 19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时， （1）求的解析式; （2）求函数在上的2倍倒域区间; （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $