上海市崇明区江帆中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学学科 (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1.下列说法正确的是（) A.3-x+x2中一次项系数为-1； B.2ma6的系数为-名 7 C.5不是零次单项式： D.a2-6是一个三次二项式 2.下列式子一定成立的是（). 贤 出 A.x2+2x2=3x4; B.a°=1： 义 C.（-3x)}2=9x2; D.（-x2=(-x23. 型 思 3.一个整式加2x得x2-3x+6,则这个整式为（). ← A.x2+4; B:x2+3x+4;C.x2-5x+6; D.x2-6x 4.下列因式分解正确的是（) H A.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x+y); B.4x2+6x2=2x(2x+3x2）; C.x2-xy+x=x(x-y); D.(x+2y)2-(2x-y)}2=(3x+y)3y-x). 5.已知关于x的整式x2+mx+6=(x+a)(x+b),其中a、b为整数，能使这 个因式分解过程成立的m的值共有()个 A.5: B.4: C.3; D.2. 第1页，共5页 6.如图，一条街道旁有A,B,C三幢居民楼，A,B两幢楼之间相距200米， B,C两幢楼之间相距400米.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶 水的数量如下表： 楼号 A B C A B 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼 内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和最小，选择的地点应在(). A.B楼； B.A楼与B楼之间； C.B楼与C楼之间： D.A楼 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7.单项式名的次数是一 8.如果单项式2x3y+2与-6x"y的和仍是单项式，则nm= 9.将整式-y+2xy-yx+4x2y-6按x降幂排列： 10.因式分解：-4a2+1= 11.因式分解：x3y-2x2y2+y3= 12.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为-3a, 则p为 输人m +6@3 得到nA计算n÷p 输出x 13.计算：(-22)2025×（白226 14.比较大小：233 322（请填入“>”“<”或“=”)」 15.已知x2+2x-1=0,则代数式4x(x+1)-2x2-3的值为 16.已知关于x的整式x2-mx+n与x-2的乘积中不含x2项和x项， 则mn= 17.已知关于x的整式x2-(k+2)x+16是某个关于x的整式的平方，则k的值 是 第2页，共5页 18.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部 分)均由边长为(2a+b)的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉 部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和 号的正方形，中间处是边长为b-)的正方形，图3阴影部分是由四块边长为@ 的正方形和一块边长为b的正方形组成，若图2和图3两块阴影部分的面积都是 60,则未裁剪前大正方形红布的面积为 6 (图1) (图2) (图3) 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 19.计算：(2x-3xy(写y+(-2y八. 20.用乘法公式计算：20252-2024×2026 21.计算：（x+2y-3)(x-2y+3) 22.因式分解：a2(x-y)-462(x-y) 23.因式分解：c2-a2-b2+2ab 24.因式分解：（a+b)2+5b(a+b)-6b2 第3页，共5页 四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27、28每题8分，满分28 分) 25.先化简，再求值：2-x-》2+2)-写(x2+6x-,其中x=多 26.如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：(2x+3y)(3x+y)-6x(x2y+y2)+2x2. 解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)+2x2第一步 =6x2+11xy+3y2-3xy+3y2第二步 =6x2+8y+6y2.第三步 (1)任务一：上述化简过程中，在第 步开始出现错误，错误的原因 是 (2)任务二：写出正确的化简过程， 27.对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x+a)的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”.但对于二次三项式 x2+2xa-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再 减去a2,整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=(x2+2xa+a2)-a2-3a2 =(x+a)2-4a2=(x+a2-(2a)2=(x+3a(x-a） 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整 个式子的值不变的方法称为“配方法”.请利用“配方法”解决下列问题： (1)因式分解：a2-6a+8: (2)若2x2+4xy+3y2-6y+9=0,求x的值. 第4页，共5页 28.【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式.例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀 均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： a 图① 图② 图③ (1)观察图②，请你写出(a+b)、（a-b)2、ab之间的等量关系是 根据)中的等量关系解决问题：若x+y=6,y=号，求(x-的 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式； (3)根据图③，写出一个代数恒等式： ； (4)已知a+b=3,ab=1,利用上面的规律求a3+b3的值 第5页，共5页