专题05：几何小实践（解决问题讲义）数学沪教版四年级上册

沪教版四年级数学上册解决问题 专题05：几何小实践 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：圆的初步认识 1、圆的定义与特征： （1）定义：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点围成的封闭图形。 （2）核心要素：圆心（O，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小）、直径（d，通过圆心且两端都在圆上的线段）。 （3）关键关系：在同圆或等圆中，直径= 2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2）；同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。 2、圆的画法： ①定圆心（用圆规针尖固定一点）； ②定半径（调整圆规两脚间距离，等于半径长度）； ③旋转画圆（以针尖为中心，旋转圆规带有铅笔的一脚，完整旋转一周）。 3、圆的应用：识别生活中的圆形物体（如车轮、光盘、钟面），理解圆形“易滚动”“到圆心距离处处相等”的特性（如车轮设计成圆形可保证平稳行驶）。 知识点02：线段、射线、直线 1、三者定义与特征对比： 2、三者关系：线段是直线或射线的一部分；将线段一端无限延伸得到射线，两端无限延伸得到直线。 【名师点拨】 （1）直线和射线是“无限延伸”的（本质特征），不能说“画一条无限长的直线”；只有线段能测量长度，直线和射线无法用尺子测量。 （2）避免“直线比射线长”的错误：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点03：角 1、角 （1）角的定义：由一点（顶点）引出的两条射线（边）所组成的图形，两条边是射线（可无限延伸）。 （2）角的各部分名称：顶点（两条边的公共端点）、边（两条射线）。 （3）角的表示方法： ①用角的符号“∠”+三个大写字母（顶点字母在中间，如∠ABC）； ②用角的符号“∠”+顶点字母（如∠B，需保证顶点处只有一个角）； ③用角的符号“∠”+数字（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 （4）角的分类（按度数）： 锐角：小于90°； 直角：等于90°（用直角符号“┐ 标注）； 钝角：大于90° 且小于180°； 平角：等于180°（两条边在同一直线上，方向相反）； 周角：等于360°（两条边完全重合）。 2、角的度量 （1）度量工具：量角器（中心有中心点，刻度盘有内圈刻度和外圈刻度，范围0°~180°）。 （2）度量单位：度（°），把半圆平均分成 180 份，每一份所对的角是 1°。 （3）度量步骤： ①点重合：量角器的中心点与角的顶点重合； ②线重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； ③读刻度：角的另一条边所对的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 3、角的计算 （1）基础计算类型： 已知平角（180°）、周角（360°）或直角（90°），求未知角； 多个角组成平角或周角，求其中一个未知角； 三角尺拼角计算：用一副三角尺的两个角相加或相减。 （2）核心思路：利用“特殊角的固定度数”（平角180°、周角360°、直角90°）作为已知条件，通过“求和”或“求差”计算未知角，本质是角的度数加减运算。 （3）三角尺拼角的限制：一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，只能拼出这些角度的和或差（如75°、105°、120°等），不能拼出任意角度。 考点1：圆的初步认识 【典型例题】如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（    ）。 A．15厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．30厘米 【练习1】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是（     ）厘米。 A．4 B．2 C．3 D．无法确定 【练习2】一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪（     ）个半径为1cm的圆。 A．48 B．24 C．12 D．15 考点2：线段、射线、直线 【典型例题】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的（ ），可以向两端无限延长的（ ）和只有1个端点的（ ），三个兄弟告诉我们：做事，要像（ ）那样“有始有终，坚持到底。学习，要像（ ）那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像（ ）那样“无始无终，自由大胆”。 【练习1】在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，最多能画（     ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 【练习2】．小刚家要装一根长条状的晾衣杆，至少需要（     ）颗钉子才能把这根长条状晾衣杆固定在墙上。 A．2 B．3 C．4 考点3：角的度量 【典型例题】资料卡： 有趣的角度 （1）丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。 （2）标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。 （3）中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别75°，90°，105°。 （4）体育老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。 请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。 角在生活中应用广泛，除资料中“有趣的角度”之外，还有许多有趣的角。本单元我们重点研究了角，还研究了线段、直线、射线。 （1）资料中出现的角中，锐角有（     ）个，钝角有（     ）个。 （2）请根据资料卡中描述的角度画出标准红领巾。 （3）小小一副三角板，他们组合能画出不少角度哦！请你试着拼出中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角，并画下来。 【练习1】钟面上，9时整分针与时针所夹的较小角是（ ）度，从中午12时到当天下午6时，时针旋转了一个（ ）角。 【练习2】“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落。此时钟面上时针和分针组成的角是（　 　）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 考点4：角的计算 【典型例题】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（ ），∠BOC＝（ ），∠BOD＝（ ）。 【练习1】在跳水比赛中，某运动员做了一个“向后翻转两周半”的屈体动作，这名运动员一共转了（     ）。 A．900° B．540° C．360° D．270° 【练习2】下面是一张长方形纸折起来形成的图形，已知∠1＝50°，∠2＝（     ）。 A．55° B．65° C．75° 夯实基础 1．5厘米长的线段向两端各延长3米，得到的是一条（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 2．把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（     ）。 A．钝角 B．平角     C．周角 3．下列钟面上，时针和分针成锐角的是（     ）。 A． B． C． 4．一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（     ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．8 C．6 5．画圆时，圆规两脚分开8厘米，所画圆的直径是（     ）厘米。 A．8 B．4 C．16 6．三角尺上的直角和数学书封面上的直角相比，（     ）。 A．一样大 B．数学书封面上的直角大 C．三角尺上的直角大 7．把一张圆形纸片按以下方式折一折，得到的不同大小的角分别是： 360°         （ ）角      （ ）角      （ ）角    （ ）角 8．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第（ ）个图形，有（ ）条对称轴。 9．在钟面上，从7：00到7：20，时针旋转了（ ）度。 10．如图，三角尺绕O点旋转了75°，那么，∠AOB＝（ ），∠AOD＝（ ）。 11．在一个长为7厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径为（ ）厘米。 12．小胖用一副三角尺拼角，拼出的小于90°的角中最大的角是（ ）度。 13．如图，读出量角器上两个角的度数。 ∠AOB＝（ ）     ∠CDF＝（ ） 14．一个圆的半径是4厘米，则它的直径是（ ）厘米；如果圆的半径增加2厘米，则它的直径增加（ ）厘米。 培优拔高 15．下左图中用量角器量出的角的度数是（     ），并在下右图的量角器上画出一个160°的角。 16．已知三角形的三个内角之和是180°，其中两个角分别是75°和56°，求第三个角的度数。 17．你知道茶杯盖的半径是多少吗？请按下列步骤试一试。 步骤：①在一张白纸上借助杯盖拓圆； ②将这个圆剪下； ③对折两次； ④找到圆心并测量出半径。 试试看吧！你还能测量出其他圆形物体的半径吗？ 18．东东是个粗心的孩子，你瞧，刚发下的数学试卷就被折角了。同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题，难住了东东。题目是这样的：试卷折起来的，那么∠2是多少度呢？你能帮助东东解答吗？请写下计算过程。 思维拓展 19．小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 20．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版四年级数学上册解决问题 专题05：几何小实践 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：圆的初步认识 1、圆的定义与特征： （1）定义：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点围成的封闭图形。 （2）核心要素：圆心（O，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小）、直径（d，通过圆心且两端都在圆上的线段）。 （3）关键关系：在同圆或等圆中，直径= 2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2）；同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。 2、圆的画法： ①定圆心（用圆规针尖固定一点）； ②定半径（调整圆规两脚间距离，等于半径长度）； ③旋转画圆（以针尖为中心，旋转圆规带有铅笔的一脚，完整旋转一周）。 3、圆的应用：识别生活中的圆形物体（如车轮、光盘、钟面），理解圆形“易滚动”“到圆心距离处处相等”的特性（如车轮设计成圆形可保证平稳行驶）。 知识点02：线段、射线、直线 1、三者定义与特征对比： 2、三者关系：线段是直线或射线的一部分；将线段一端无限延伸得到射线，两端无限延伸得到直线。 【名师点拨】 （1）直线和射线是“无限延伸”的（本质特征），不能说“画一条无限长的直线”；只有线段能测量长度，直线和射线无法用尺子测量。 （2）避免“直线比射线长”的错误：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点03：角 1、角 （1）角的定义：由一点（顶点）引出的两条射线（边）所组成的图形，两条边是射线（可无限延伸）。 （2）角的各部分名称：顶点（两条边的公共端点）、边（两条射线）。 （3）角的表示方法： ①用角的符号“∠”+三个大写字母（顶点字母在中间，如∠ABC）； ②用角的符号“∠”+顶点字母（如∠B，需保证顶点处只有一个角）； ③用角的符号“∠”+数字（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 （4）角的分类（按度数）： 锐角：小于90°； 直角：等于90°（用直角符号“┐ 标注）； 钝角：大于90° 且小于180°； 平角：等于180°（两条边在同一直线上，方向相反）； 周角：等于360°（两条边完全重合）。 2、角的度量 （1）度量工具：量角器（中心有中心点，刻度盘有内圈刻度和外圈刻度，范围0°~180°）。 （2）度量单位：度（°），把半圆平均分成 180 份，每一份所对的角是 1°。 （3）度量步骤： ①点重合：量角器的中心点与角的顶点重合； ②线重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； ③读刻度：角的另一条边所对的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 3、角的计算 （1）基础计算类型： 已知平角（180°）、周角（360°）或直角（90°），求未知角； 多个角组成平角或周角，求其中一个未知角； 三角尺拼角计算：用一副三角尺的两个角相加或相减。 （2）核心思路：利用“特殊角的固定度数”（平角180°、周角360°、直角90°）作为已知条件，通过“求和”或“求差”计算未知角，本质是角的度数加减运算。 （3）三角尺拼角的限制：一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，只能拼出这些角度的和或差（如75°、105°、120°等），不能拼出任意角度。 考点1：圆的初步认识 【典型例题】如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（    ）。 A．15厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．30厘米 【答案】D 【分析】已知每个饼的底面半径为3厘米，且盒子里排满了一行5个饼，要求盒子的长；可先把半径转化为直径，再乘5，就是盒子的长；可列式为：3×2×5。 【详解】结合半径与直径的关系，以及盒子内饼的排列情况可列式： 3×2×5 ＝6×5 ＝30（厘米） 故答案为：D。 【练习1】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是（     ）厘米。 A．4 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆的半径等于长方形的宽的一半，是（4÷2）厘米。 【详解】4÷2＝2（厘米） 它的半径是2厘米。 故答案为：B 【练习2】一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪（     ）个半径为1cm的圆。 A．48 B．24 C．12 D．15 【答案】C 【分析】可把半径1cm的圆看作是边长为2cm的正方形，分别在长8cm和宽6cm的边上求能取几个2cm，然后相乘即可，据此解答。 【详解】1×2＝2（厘米） 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 4×3＝12（个） 故答案为：C 考点2：线段、射线、直线 【典型例题】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的（ ），可以向两端无限延长的（ ）和只有1个端点的（ ），三个兄弟告诉我们：做事，要像（ ）那样“有始有终，坚持到底。学习，要像（ ）那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像（ ）那样“无始无终，自由大胆”。 【答案】 线段 直线 射线 线段 射线 直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。 【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。 【练习1】在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，最多能画（     ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】经过第一个点可以画4条，经过第二个点可以画3条，经过第三个点可以画2条，经过第四个点可以画1条，共4＋3＋2＋1＝10（条）。 【详解】由分析得： 在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，最多能画10条。 故答案为：C 【练习2】．小刚家要装一根长条状的晾衣杆，至少需要（     ）颗钉子才能把这根长条状晾衣杆固定在墙上。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】在墙上固定一根长条状的晾衣杆至少需要2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线。 【详解】根据两点确定一条直线，至少需要2颗钉子才能把晾衣杆固定在墙上。 故答案为：A 考点3：角的度量 【典型例题】资料卡： 有趣的角度 （1）丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。 （2）标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。 （3）中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别75°，90°，105°。 （4）体育老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。 请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。 角在生活中应用广泛，除资料中“有趣的角度”之外，还有许多有趣的角。本单元我们重点研究了角，还研究了线段、直线、射线。 （1）资料中出现的角中，锐角有（     ）个，钝角有（     ）个。 （2）请根据资料卡中描述的角度画出标准红领巾。 （3）小小一副三角板，他们组合能画出不少角度哦！请你试着拼出中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角，并画下来。 【答案】（1）3；3 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；平角等于180°；周角等于360°；据此解答即可； （2）用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了三个角的角度分别是120°、30°、30°三角形； （3）一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，所以90°角用三角板直接就可画出，75°的角可以利用45°＋30°＝75°画出；105°的角可以利用45°＋60°＝105°画出；据此解答。 【详解】（1）资料中出现的角中，锐角有3个，钝角有3个。 （2）据分析作图如下： （3）据分析作图如下： 【练习1】钟面上，9时整分针与时针所夹的较小角是（ ）度，从中午12时到当天下午6时，时针旋转了一个（ ）角。 【答案】 90 平 【分析】9时整，时针与分针之间相隔3大格，3大格组成的角是直角；从中午12时到当天下午6时，时针从6旋转到9，组成的角的两边恰好在一条直线上，由此可知这个角是一个平角。 【详解】钟面上，9时整分针与时针所夹的较小角是（90）度，从中午12时到当天下午6时，时针旋转了一个（平）角。 【练习2】“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落。此时钟面上时针和分针组成的角是（　 　）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【解析】根据钟面知识可知：每个大格对应着30°的角，8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角，据此解答。 【详解】据分析得出： 8时15分时，此时钟面上时针和分针组成的角是钝角。 故答案为：C 考点4：角的计算 【典型例题】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（ ），∠BOC＝（ ），∠BOD＝（ ）。 【答案】 45° 75° 45° 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。 图中三角板三个角的度数是45°、45°、90°。 【详解】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（45°），∠BOC＝（75°），∠BOD＝（45°）。 【练习1】在跳水比赛中，某运动员做了一个“向后翻转两周半”的屈体动作，这名运动员一共转了（     ）。 A．900° B．540° C．360° D．270° 【答案】A 【分析】根据题意可知，“向后翻转两周半”即翻转了2个周角加半个周角的度数，据此计算即可解题。 【详解】360°×2＋360°÷2 ＝720°＋180° ＝900° 故答案为：A 【练习2】下面是一张长方形纸折起来形成的图形，已知∠1＝50°，∠2＝（     ）。 A．55° B．65° C．75° 【答案】B 【分析】根据题图可知，把一张长方形纸折起来，所形成的两个角相等，则2个∠2和∠1组成一个平角，∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65° 故答案为：B。 夯实基础 1．5厘米长的线段向两端各延长3米，得到的是一条（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】把这条线段向两端各延长3米，得到的图形长6米5厘米，是有限长的。根据直线、射线和线段的特性可知，线段是有限长的，也就是可以得到一条线段。 【详解】由分析得： 5厘米长的线段向两端各延长3米，得到的是一条线段。 故答案为：C 2．把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（     ）。 A．钝角 B．平角     C．周角 【答案】B 【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，等于180度的角是平角；由此解答。 【详解】把三角形的三个角剪下来拼在一起，可以拼成一个平角，所以我们说三角形的三个内角和是180度； 故答案为：B 3．下列钟面上，时针和分针成锐角的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据对锐角的理解，锐角指的是角的度数小于90°的角。 【详解】三个选项，时针和分针行程的夹角小于90°直角的是第三个选项。 故答案为：C。 4．一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（     ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．8 C．6 【答案】C 【分析】分别求出长方形的长和宽中包含几个圆的直径，相乘即可。 【详解】13÷（2×2） ＝13÷4 ＝3（个）……1（厘米） 9÷（2×2） ＝9÷4 ＝2（个）……1（厘米） 3×2＝6（个）。 最多可剪6个。 故答案为：C 5．画圆时，圆规两脚分开8厘米，所画圆的直径是（     ）厘米。 A．8 B．4 C．16 【答案】C 【分析】从圆心到圆上任意一点的距离叫半径，圆有无数条半径，同圆中所有的半径长度相等； 经过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，圆有无数条直径，同圆中所有的直径长度也相等； 同圆或等圆中直径的长度是半径的两倍。据此解答。 【详解】画圆时，圆规两脚分开8厘米，即所画圆的半径为8厘米，因此所画圆的直径是8×2＝16厘米。 故答案为：C。 6．三角尺上的直角和数学书封面上的直角相比，（     ）。 A．一样大 B．数学书封面上的直角大 C．三角尺上的直角大 【答案】A 【分析】1直角＝90°，不管是哪里的直角都是90°。 【详解】三角尺上的直角和数学书封面上的直角相比，一样大，因为直角都是90度； 故答案为：A 7．把一张圆形纸片按以下方式折一折，得到的不同大小的角分别是： 360°         （ ）角      （ ）角      （ ）角    （ ）角 【答案】 平 钝 直 锐 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，依此填空即可。 【详解】根据分析，填空如下： 8．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第（ ）个图形，有（ ）条对称轴。 【答案】 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【详解】第一个图形有5条对称轴； 第二个图形有3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 9．在钟面上，从7：00到7：20，时针旋转了（ ）度。 【答案】10 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，时针走一大格是1小时，即60分钟，从7：00到7：20，时针走了20分钟，即大格，所以时针旋转了30°÷3＝10°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在钟面上，从7：00到7：20，时针旋转了10度。 10．如图，三角尺绕O点旋转了75°，那么，∠AOB＝（ ），∠AOD＝（ ）。 【答案】 120° 75° 【分析】图中三角尺上角的度数分别是90°、45°、45°，∠AOB等于旋转的75°加上∠AOC，∠AOD等于∠AOB减去∠BOD。 【详解】∠AOB＝75°＋∠AOC ＝75°＋45° ＝120° ∠AOD＝∠AOB－∠BOD ＝120°－45° ＝75° 11．在一个长为7厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径为（ ）厘米。 【答案】3 【分析】在长方形内画最大的圆，圆的直径是长方形的宽。 【详解】长方形的宽是6厘米，圆的直径是6厘米。 6÷2＝3（厘米） 12．小胖用一副三角尺拼角，拼出的小于90°的角中最大的角是（ ）度。 【答案】75 【分析】三角尺上的角的度数有90°、60°、45°、30°，用一副三角尺拼角，拼出的小于90°的角的度数有15°、30°、45°、60°、75°，最大的角是75°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小胖用一副三角尺拼角，拼出的小于90°的角中最大的角是75度。 13．如图，读出量角器上两个角的度数。 ∠AOB＝（ ）     ∠CDF＝（ ） 【答案】 45° 120° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】∠AOB＝45°    ∠CDF＝120° 14．一个圆的半径是4厘米，则它的直径是（ ）厘米；如果圆的半径增加2厘米，则它的直径增加（ ）厘米。 【答案】 8 4 【分析】直径是半径的2倍，4乘2即可求出其直径；先求出增加2厘米后的半径即现在的半径是6厘米，6乘2即可求出现在的直径，最后用现在的直径减原来的直径即可求出直径增加几厘米。 【详解】4×2＝8（厘米），直径是8厘米。 4＋2＝6（厘米） 6×2－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 它的直径增加4厘米。 培优拔高 15．下左图中用量角器量出的角的度数是（     ），并在下右图的量角器上画出一个160°的角。 【答案】75°；作图见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。由图可知，这个角一条边与0°刻度线重合，另一条边与75°刻度线重合，这个角的度数为75°。 （2）用量角器画角步骤如下：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】左图中用量角器量出的角的度数是75°（或75度）。 16．已知三角形的三个内角之和是180°，其中两个角分别是75°和56°，求第三个角的度数。 【答案】49° 【分析】三角形有三个内角，两个内角的度数已知，用180°减这两个内角的度数，即可求出第三个角的度数。 【详解】180°－75°－56° ＝105°－56° ＝49° 答：第三个角的度数是49°。 17．你知道茶杯盖的半径是多少吗？请按下列步骤试一试。 步骤：①在一张白纸上借助杯盖拓圆； ②将这个圆剪下； ③对折两次； ④找到圆心并测量出半径。 试试看吧！你还能测量出其他圆形物体的半径吗？ 【答案】知道；过程见详解；能； 【分析】先在一张白纸上借助杯盖拓圆，然后将这个圆剪下再对折两次，折痕相交的点就是圆心，接着用尺子量一下圆心到圆上的那条半径的长度即可， 【详解】 根据测量可知：茶杯盖的半径是2厘米（答案不唯一）。 用同样的方法还可测量出杯底、光盘的半径。 18．东东是个粗心的孩子，你瞧，刚发下的数学试卷就被折角了。同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题，难住了东东。题目是这样的：试卷折起来的，那么∠2是多少度呢？你能帮助东东解答吗？请写下计算过程。 【答案】60° 【分析】折起来之前的角和∠1是相等的，而且折起来之前这里应该是一个平角；所以∠2等于平角减两个∠1，据此解答即可。 【详解】 答：∠2＝ 思维拓展 19．小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 【答案】∠1＝15° 【分析】正方形的每个角都是90度，根据图意可知∠1＋∠2＝90－45＝45（度），∠1＋∠3＝90－30＝60（度），而∠1＋∠2＋∠3＝90（度），然后前两个式子相加是2个∠1加∠2加∠3再减去∠1＋∠2＋∠3即为∠1的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90－45＝45（度） ∠1＋∠3＝90－30＝60（度） ∠1＋∠2＋∠1＋∠3＝45＋60＝105（度） ∠1＋∠2＋∠3＝90（度） ∠1＝105－90＝15（度） 答：∠1的度数是15度。 20．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？ 【答案】92° 【分析】首先，画出叠前的三角形ABF，如下图，根据三角形内角和是180°，可以用180°减去∠B和∠A的度数，求出∠F的度数；折叠前后，角度数不变，所以∠C的角度等于∠F的度数；根据三角形内角和是180°，用180°减去∠C和∠CEB的度数，求出∠CKE的度数；根据∠CKE加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKE的度数，就是∠CKB的度数；根据∠BKD加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKB的度数，就是∠BKD的度数；最后根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠B、∠A和∠BKD，得到的就是∠ADC的度数。 【详解】如下图，做出折叠前的三角形ABF： 因为三角形的内角和是180°，所以 因为，所以； 因为三角形的内角和是180°，所以 因为平角等于180°，所以； 因为平角等于180°，所以； 因为四边形的内角和是360°，所以 答：∠ADC等于92°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $