第五单元：几何小实践（知识清单）数学沪教版四年级上册

该小学数学讲义通过对比表格与框架图系统构建几何小实践单元知识体系，梳理圆的定义特征及半径直径关系，线段射线直线的定义特征对比，角的分类度量与计算等核心内容，突出“同圆或等圆中半径直径关系”“角的度量两重合”等重难点，呈现知识内在逻辑。 讲义亮点在于练习设计结合生活实例与动手操作，如“体育老师画圆求半径”培养应用意识，“三角尺拼最大钝角”发展推理意识。名师点拨纠正“直线比射线长”等易错点，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

沪教版四年级数学上册第五单元：几何小实践（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆的初步认识: 1、圆的定义与特征： （1）定义：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点围成的封闭图形。 （2）核心要素：圆心（O，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小）、直径（d，通过圆心且两端都在圆上的线段）。 （3）关键关系：在同圆或等圆中，直径= 2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2）；同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。 2、圆的画法： ①定圆心（用圆规针尖固定一点）； ②定半径（调整圆规两脚间距离，等于半径长度）； ③旋转画圆（以针尖为中心，旋转圆规带有铅笔的一脚，完整旋转一周）。 3、圆的应用：识别生活中的圆形物体（如车轮、光盘、钟面），理解圆形“易滚动”“到圆心距离处处相等”的特性（如车轮设计成圆形可保证平稳行驶）。 【名师点拨】 （1）“同圆或等圆中”半径和直径的关系才成立，不同圆的半径和直径无法直接比较。 （2）圆是“封闭曲线”，不是“圆形的面”；直径必须同时满足“通过圆心”和“两端在圆上”，缺一不可。 知识点02：线段、射线、直线 1、三者定义与特征对比： 2、三者关系：线段是直线或射线的一部分；将线段一端无限延伸得到射线，两端无限延伸得到直线。 【名师点拨】 （1）直线和射线是“无限延伸”的（本质特征），不能说“画一条无限长的直线”；只有线段能测量长度，直线和射线无法用尺子测量。 （2）避免“直线比射线长”的错误：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点03：角 1、角 （1）角的定义：由一点（顶点）引出的两条射线（边）所组成的图形，两条边是射线（可无限延伸）。 （2）角的各部分名称：顶点（两条边的公共端点）、边（两条射线）。 （3）角的表示方法： ①用角的符号“∠”+三个大写字母（顶点字母在中间，如∠ABC）； ②用角的符号“∠”+顶点字母（如∠B，需保证顶点处只有一个角）； ③用角的符号“∠”+数字（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 （4）角的分类（按度数）： 锐角：小于90°； 直角：等于90°（用直角符号“┐ 标注）； 钝角：大于90° 且小于180°； 平角：等于180°（两条边在同一直线上，方向相反）； 周角：等于360°（两条边完全重合）。 【名师点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长3厘米”。 （2）角的大小判断：角的大小与两条边“张开的程度”有关，张开越大角越大，与边的长短无关。 （3）特殊角的识别： ①平角不是“一条直线”（平角有顶点和两条边，直线没有顶点）； ②周角不是“一条射线”（周角有顶点和两条重合的边，射线只有一个端点）； ③钝角必须同时满足“大于 90°”和“小于180°” 2、角的度量 （1）度量工具：量角器（中心有中心点，刻度盘有内圈刻度和外圈刻度，范围0°~180°）。 （2）度量单位：度（°），把半圆平均分成 180 份，每一份所对的角是 1°。 （3）度量步骤： ①点重合：量角器的中心点与角的顶点重合； ②线重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； ③读刻度：角的另一条边所对的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【名师点拨】 （1）量角器使用的“两重合”：中心点必须与顶点完全重合，0°刻度线必须与角的一条边完全重合，不能偏移。 （2）内圈与外圈刻度的区分：角的一条边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0° 刻度线重合，读外圈刻度；刻度线从 0°开始顺时针递增。 3、角的计算 （1）基础计算类型： 已知平角（180°）、周角（360°）或直角（90°），求未知角； 多个角组成平角或周角，求其中一个未知角； 三角尺拼角计算：用一副三角尺的两个角相加或相减。 （2）核心思路：利用“特殊角的固定度数”（平角180°、周角360°、直角90°）作为已知条件，通过“求和”或“求差”计算未知角，本质是角的度数加减运算。 【名师点拨】 （1）特殊角的度数记忆：必须牢记平角= 180°、周角= 360°、直角= 90°。 （2）图形的准确分析：先判断角的组成关系（如是否为平角、周角的一部分），再列式计算（如两条直线相交形成的对顶角相等，邻角组成平角）。 （3）三角尺拼角的限制：一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，只能拼出这些角度的和或差（如75°、105°、120°等），不能拼出任意角度。 考点1：圆的初步认识 【典型例题1】体育老师在操场上画圆时，从固定点到“小推车”之间拉紧的绳子长为4米，画出的这个圆的半径是（ ）。 【典型例题2】一个圆的直径增加6厘米，它的半径增加（     ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．12厘米 【练习】下列关于圆的说法正确的是（     ）。 A．半径确定圆的位置 B．圆是轴对称图形 C．圆周率是周长与半径的比值 D．圆的对称轴是直径 考点2：线段、射线、直线 【典型例题1】李华用刻度尺在作业本上画了一条长8cm的（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【典型例题2】吉他的弦可以看作一条（ ），探照灯射出的光线，太阳照射的光线，都可以近似地看作（ ）。 【练习】 下列线中，（     ）是直线。 A． B． C． D． 考点3：角 【典型例题1】量角器使用正确的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】6时整的时候，时针与分针形成的角是（     ）。 A．90° B．120° C．180° 【典型例题3】小巧利用一副三角尺拼角，拼接出的最大的钝角是（     ）度。 A．180 B．150 C．135 D．105 【典型例题4】如图：已知∠3＝40°，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【练习1】把一张长方形纸的一角折起来（如图），已知∠1＝48°，那么∠2＝（     ）。 A．44° B．48° C．66° D．132° 【练习2】用一个10倍的放大镜看一个45°的角，这个角的大小（     ）。 A．不变 B．变成450° C．变成90° D．变成4.5° 【练习3】如图是一副三角尺拼成的角，等于（     ）度。 A．15 B．20 C．30 一、选择题 1．下列各角中最大的是（     ）。 A． B． C． D． 2．一个角的大小与（     ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边的粗细 D．两条边叉开的大小 3．下面说法不对的是（     ）。 A．半径等于直径的一半 B．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长 C．任意一个圆都有无数条对称轴 D．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心 4．如图∠1＝（     ）。 A．75° B．85° C．105° D．120° 5．如图，如果，那么下面结论错误的是（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把拉紧的绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就可以画成一个（ ）。圆上所有的点到固定的点都有相等的长度，这个长度叫作（ ）。那个固定的点就叫做（ ）。 7． ①以点B为端点的射线有（ ）条，用字母表示为（ ）和（ ）。 ②共有（ ）条线段，用字母表示为（ ）、（ ）、（ ）。 ③有（ ）条直线。 8．以下图形中，只能画出一条对称轴的是（ ），只能画出两条对称轴的是（ ），（ ）能画出无数条对称轴。 9．∠1＋55°的和是一个直角，∠1＝（ ）。 10．把各角按要求填入圈内。 125°   76°   91°   179°   2°   45°   103°   89° 11．从12时10分到12时20分，分针转过了（ ）度。 12．用量角器量下面图形的各个角。                    ∠AOB＝（ ）     ∠COD＝（ ）     ∠EOF＝（ ）                      ∠A＝（ ）    ∠B＝（ ）        ∠＝（ ）    ∠＝（ ） 13．如图，拼一拼，算一算，∠3＝（ ）。 14．如果∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝120°，那么∠2＝（ ）。 15．已知∠1＋∠2＝180°，∠2＝100°，则∠1＝（ ）。如果∠1的5倍是平角，那么∠1＝（ ）。 三、解答题 16．下图中，∠AOC＝120°，∠BOC＝35°，求∠AOB的度数。 17．动手画一画。 （1）画∠AOB，使它的度数为80°。 （2）在所画角的一条射线OB上取一点D，使OD＝3cm；在另一条射线OA上取一点E，使OE＝3cm。 （3）连接DE，量得∠ODE＝______，∠OED＝______。 18．看图计算。 已知，图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？ 19．已知∠ABC是直角，其中∠DBC＝20°。求∠ABD的度数。 20．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 21．如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版四年级数学上册第五单元：几何小实践（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆的初步认识: 1、圆的定义与特征： （1）定义：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点围成的封闭图形。 （2）核心要素：圆心（O，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小）、直径（d，通过圆心且两端都在圆上的线段）。 （3）关键关系：在同圆或等圆中，直径= 2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2）；同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。 2、圆的画法： ①定圆心（用圆规针尖固定一点）； ②定半径（调整圆规两脚间距离，等于半径长度）； ③旋转画圆（以针尖为中心，旋转圆规带有铅笔的一脚，完整旋转一周）。 3、圆的应用：识别生活中的圆形物体（如车轮、光盘、钟面），理解圆形“易滚动”“到圆心距离处处相等”的特性（如车轮设计成圆形可保证平稳行驶）。 【名师点拨】 （1）“同圆或等圆中”半径和直径的关系才成立，不同圆的半径和直径无法直接比较。 （2）圆是“封闭曲线”，不是“圆形的面”；直径必须同时满足“通过圆心”和“两端在圆上”，缺一不可。 知识点02：线段、射线、直线 1、三者定义与特征对比： 2、三者关系：线段是直线或射线的一部分；将线段一端无限延伸得到射线，两端无限延伸得到直线。 【名师点拨】 （1）直线和射线是“无限延伸”的（本质特征），不能说“画一条无限长的直线”；只有线段能测量长度，直线和射线无法用尺子测量。 （2）避免“直线比射线长”的错误：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点03：角 1、角 （1）角的定义：由一点（顶点）引出的两条射线（边）所组成的图形，两条边是射线（可无限延伸）。 （2）角的各部分名称：顶点（两条边的公共端点）、边（两条射线）。 （3）角的表示方法： ①用角的符号“∠”+三个大写字母（顶点字母在中间，如∠ABC）； ②用角的符号“∠”+顶点字母（如∠B，需保证顶点处只有一个角）； ③用角的符号“∠”+数字（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 （4）角的分类（按度数）： 锐角：小于90°； 直角：等于90°（用直角符号“┐ 标注）； 钝角：大于90° 且小于180°； 平角：等于180°（两条边在同一直线上，方向相反）； 周角：等于360°（两条边完全重合）。 【名师点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长3厘米”。 （2）角的大小判断：角的大小与两条边“张开的程度”有关，张开越大角越大，与边的长短无关。 （3）特殊角的识别： ①平角不是“一条直线”（平角有顶点和两条边，直线没有顶点）； ②周角不是“一条射线”（周角有顶点和两条重合的边，射线只有一个端点）； ③钝角必须同时满足“大于 90°”和“小于180°” 2、角的度量 （1）度量工具：量角器（中心有中心点，刻度盘有内圈刻度和外圈刻度，范围0°~180°）。 （2）度量单位：度（°），把半圆平均分成 180 份，每一份所对的角是 1°。 （3）度量步骤： ①点重合：量角器的中心点与角的顶点重合； ②线重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合； ③读刻度：角的另一条边所对的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【名师点拨】 （1）量角器使用的“两重合”：中心点必须与顶点完全重合，0°刻度线必须与角的一条边完全重合，不能偏移。 （2）内圈与外圈刻度的区分：角的一条边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0° 刻度线重合，读外圈刻度；刻度线从 0°开始顺时针递增。 3、角的计算 （1）基础计算类型： 已知平角（180°）、周角（360°）或直角（90°），求未知角； 多个角组成平角或周角，求其中一个未知角； 三角尺拼角计算：用一副三角尺的两个角相加或相减。 （2）核心思路：利用“特殊角的固定度数”（平角180°、周角360°、直角90°）作为已知条件，通过“求和”或“求差”计算未知角，本质是角的度数加减运算。 【名师点拨】 （1）特殊角的度数记忆：必须牢记平角= 180°、周角= 360°、直角= 90°。 （2）图形的准确分析：先判断角的组成关系（如是否为平角、周角的一部分），再列式计算（如两条直线相交形成的对顶角相等，邻角组成平角）。 （3）三角尺拼角的限制：一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，只能拼出这些角度的和或差（如75°、105°、120°等），不能拼出任意角度。 考点1：圆的初步认识 【典型例题1】体育老师在操场上画圆时，从固定点到“小推车”之间拉紧的绳子长为4米，画出的这个圆的半径是（ ）。 【答案】4米 【分析】从固定点到“小推车”之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】体育老师在操场上画圆时，从固定点到“小推车”之间拉紧的绳子长为4米，画出的这个圆的半径是4米。 【典型例题2】一个圆的直径增加6厘米，它的半径增加（     ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．12厘米 【答案】B 【分析】直径的长度是半径的2倍，因此用增加直径的长度除以2即可。 【详解】一个圆的直径增加6厘米，它的半径增加：6÷2＝3（厘米） 故答案为：B 【练习】下列关于圆的说法正确的是（     ）。 A．半径确定圆的位置 B．圆是轴对称图形 C．圆周率是周长与半径的比值 D．圆的对称轴是直径 【答案】B 【分析】结合圆的性质，比如它的对称性、半径和圆心所起的作用以及圆周率这些方面来逐项分析。 【详解】A．决定圆的位置的是圆心，而不是半径，半径决定圆的大小，不符合题意； B．圆是轴对称图形，且有无数条对称轴，符合题意； C．圆周率是周长与直径的比值，不符合题意； D．对称轴是一条直线，圆的对称轴是直径所在的直线，不符合题意。 故答案为：B。 考点2：线段、射线、直线 【典型例题1】李华用刻度尺在作业本上画了一条长8cm的（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】根据直线、线段和射线的特征，直线没有端点，可以无限延长在两个方向上，直线长度是不可度量的；线段有两个端点，长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，只能在一个方向上无限延长，射线长度是不可度量的；角度量的是角的度数，不是长度，据此解答即可。 【详解】由分析可知，李华用刻度尺在作业本上画了一条长8cm的线段。 故答案为：C 【典型例题2】吉他的弦可以看作一条（ ），探照灯射出的光线，太阳照射的光线，都可以近似地看作（ ）。 【答案】 线段 射线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此进行解答。 【详解】吉他的弦可以看作有两个端点，则可以看作一条线段。 探照灯射出的光线，太阳照射的光线，可以看作有一个端点，则都可以近似地看作射线。 【练习】 下列线中，（     ）是直线。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】根据分析可得：是直线。 故答案为：A。 考点3：角 【典型例题1】量角器使用正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】用量角器量角的方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；另外，量角器上有两圈刻度，一个是内圈刻度，一个外圈刻度，要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的0刻度线对齐，据此判断即可。 【详解】A．量角器的中心没有和角的顶点对齐，所以A不正确； B．量角器的中心和角的顶点对齐，零度刻度线和角的一条边重合，但角的另一条边在量角器的外边了，所以B不正确； C．使用正确。 故答案为：C 【典型例题2】6时整的时候，时针与分针形成的角是（     ）。 A．90° B．120° C．180° 【答案】C 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°＝180°。 【详解】6×30°＝180°，则时针与分针形成的角是180°。 故答案为：C。 【典型例题3】小巧利用一副三角尺拼角，拼接出的最大的钝角是（     ）度。 A．180 B．150 C．135 D．105 【答案】B 【分析】根据角的特征可知，大于90度且小于180度的角叫做钝角，已知三角尺中最大的两个不同的角分别是90度和60度，据此用90＋60即可求出拼成的最大的钝角度数。 【详解】90＋60＝150（度） 小巧利用一副三角尺拼角，拼接出的最大的钝角是150度。 故答案为：B 【典型例题4】如图：已知∠3＝40°，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】 50 90 【分析】观察上图可知，∠1等于180°减90°，再减∠3；∠2等于180°减∠1和∠3。 【详解】∠1＝180°－90°－∠3 ＝90°－40° ＝50° ∠2＝180°－∠1－∠3 ＝180°－50°－40° ＝130°－40° ＝90° 【练习1】把一张长方形纸的一角折起来（如图），已知∠1＝48°，那么∠2＝（     ）。 A．44° B．48° C．66° D．132° 【答案】C 【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋∠2＝180°，因此∠2＝（180°－∠1）÷2，据此解答。 【详解】（180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 故答案为：C 【练习2】用一个10倍的放大镜看一个45°的角，这个角的大小（     ）。 A．不变 B．变成450° C．变成90° D．变成4.5° 【答案】A 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，用一个10倍的放大镜看一个45°的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变，由此求解。 【详解】用一个10倍的放大镜看一个45°的角，这个角的大小不变，仍是45°。 故答案为：A 【练习3】如图是一副三角尺拼成的角，等于（     ）度。 A．15 B．20 C．30 【答案】A 【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，另一个的两个锐角一个是30°，一个是60°；观察图可知，∠1＝60°－45°＝15°。 【详解】观察图可知，∠1＝60°－45°＝15°。 故答案为：A 一、选择题 1．下列各角中最大的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角是180°，直角是90°。 【详解】A．是锐角。 B．是直角。 C．是钝角。 D．是平角。 故答案为：D 2．一个角的大小与（     ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边的粗细 D．两条边叉开的大小 【答案】D 【分析】根据角的定义可得，角的大小和两边的长度无关，和两条边叉开的大小有关，据此选择即可。 【详解】一个角的大小与两条边叉开的大小有关；故答案为：D。 3．下面说法不对的是（     ）。 A．半径等于直径的一半 B．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长 C．任意一个圆都有无数条对称轴 D．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心 【答案】A 【分析】根据圆的特征，圆的周长公式，圆的对称轴的特点，进行逐项分析解答。 【详解】A．在同一个圆中，半径等于直径的一半，原题干说法错误； B．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮的周长，原题干说法正确； C．任意一个圆都有无数条对称轴，原题干说法正确； D．根据直径的特点可知，一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心，原题干说法正确。 故答案为：A 4．如图∠1＝（     ）。 A．75° B．85° C．105° D．120° 【答案】D 【分析】观察图片可知，角的一边和0刻度线重合，另一边在120°的位置，所以∠1是120°，据此选择即可。 【详解】从图可知∠1＝120°； 故答案为：D 5．如图，如果，那么下面结论错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上图逐项分析各个选项，找出错误的选项。 【详解】A．∠1＋∠5＝50°＋90°＝140°，原结论正确；         B．根据上图可知，∠3和∠4组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，原结论正确； C．∠2＝180°－∠5－∠1，∠4＝180°－∠5－∠1，所以∠2＝∠4，原结论正确； D．∠2＝180°－140°＝40°，∠3＝180°－∠2＝180°－40°＝140°，原结论错误； 故答案为：D。 二、填空题 6．把拉紧的绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就可以画成一个（ ）。圆上所有的点到固定的点都有相等的长度，这个长度叫作（ ）。那个固定的点就叫做（ ）。 【答案】 圆 半径 圆心 【分析】根据半径的意义和对半径的认识直接填出即可。 【详解】把拉紧的绳子的一端固定在一点上，另一端绕着固定点旋转一周就可以画成一个圆；圆上所有的点到固定的点都有相等的长度，这个长度叫作半径；那个固定的点就叫做圆心。 7． ①以点B为端点的射线有（ ）条，用字母表示为（ ）和（ ）。 ②共有（ ）条线段，用字母表示为（ ）、（ ）、（ ）。 ③有（ ）条直线。 【答案】2 射线BA 射线BC 3 线段AB 线段BC 线段AC 1 【分析】根据题意，射线：，射线只有一个端点，这个端点可以用大写字母来表示，再在射线上任意取一点，就可以表示射线了，直线上的一点和它一旁的部分，这个点叫射线的端点，一条射线可以用端点和射线上另一点来表示； 线段：线段有两个端点，直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。一条线段可以用它的端点的两个大写字母来表示； 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且向两方无限延伸的，一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，由此解答。 【详解】①以点B为端点的射线有（2）条，用字母表示为（射线BA）和（射线BC）； ②共有（3）条线段，用字母表示为（线段AB）、（线段BC）、（线段AC）。 ③有（1）条直线 8．以下图形中，只能画出一条对称轴的是（ ），只能画出两条对称轴的是（ ），（ ）能画出无数条对称轴。 【答案】 图⑤ 图① 图② 【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可画出每个图形对称轴，据此解答即可。 【详解】如图： 观察上图可知，图①有2条对称轴； 图②有无数条对称轴； 图③有3条对称轴； 图④有4条对称轴； 图⑤有1条对称轴。 所以只能画出一条对称轴的是图⑤，只能画出两条对称轴的是图 ①，图②能画出无数条对称轴。 9．∠1＋55°的和是一个直角，∠1＝（ ）。 【答案】35° 【分析】已知∠1＋55°的和是一个直角，根据角的特征等于90°的角为直角，以此即可算出∠1的度数。 【详解】∠1＋55°＝90° ∠1＝90°－55° ∠1＝35° 10．把各角按要求填入圈内。 125°   76°   91°   179°   2°   45°   103°   89° 【答案】见详解 【分析】锐角是大于0°，小于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，据此解题即可。 【详解】填空如下： 11．从12时10分到12时20分，分针转过了（ ）度。 【答案】60 【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，12时10分到12时20分，分针转了10分钟时间，由此再进一步分别计算它们旋转的角度。 【详解】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，从12时10分到12时20分有10分钟时间，分针旋转了2个夹角30°×2＝60°，所以从12时10分到12时20分，分针转过了60°。 12．用量角器量下面图形的各个角。                    ∠AOB＝（ ）    ∠COD＝（ ）     ∠EOF＝（ ）                        ∠A＝（ ）    ∠B＝（ ）        ∠＝（ ）    ∠＝（ ） 【答案】 60° 65° 125° 115° 115° 40° 40° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】∠AOB＝60°    ∠COD＝65°    ∠EOF＝125° ∠A＝115°    ∠B＝115°        ∠＝40°    ∠＝40° 13．如图，拼一拼，算一算，∠3＝（ ）。 【答案】15° 【分析】根据对三角板的认识，直接用45°角减去30°角即可求解。 【详解】∠3＝45°－30°＝15° 14．如果∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝120°，那么∠2＝（ ）。 【答案】40° 【分析】根据∠1＝∠2＝∠3，将∠1＋∠2＋∠3＝120°，利用求平均数方法求出∠2的度数即可。 【详解】因为平均数＝总数÷总份数 ∠1＝∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝120° ∠2＝120°÷3＝40° 如果∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝120°，那么∠2＝40°。 15．已知∠1＋∠2＝180°，∠2＝100°，则∠1＝（ ）。如果∠1的5倍是平角，那么∠1＝（ ）。 【答案】 80° 36° 【分析】由∠1＋∠2＝180°可得：∠1＝180°－∠2，将∠2的度数代入即可求得∠1的度数；依据平角的度数是180°，如果∠1的5倍是平角，根据除法的意义，∠1＝180°÷5，由此解决即可。 【详解】∠1＋∠2＝180° ∠1＝180—∠2 180°－100°＝80° 所以，∠1＝80°； ∠1＝180°÷5＝36° 所以，已知∠1＋∠2＝180°，∠2＝100°，则∠1＝80°，如果∠1的5倍是平角，那么∠1＝36°。 三、解答题 16．下图中，∠AOC＝120°，∠BOC＝35°，求∠AOB的度数。 【答案】∠AOB＝85° 【分析】∠AOB的度数等于∠AOC的度数减∠BOC的度数，据此即可解答。 【详解】∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝120°－35° ＝85° 17．动手画一画。 （1）画∠AOB，使它的度数为80°。 （2）在所画角的一条射线OB上取一点D，使OD＝3cm；在另一条射线OA上取一点E，使OE＝3cm。 （3）连接DE，量得∠ODE＝______，∠OED＝______。 【答案】（1）（2）见详解；（3）50°；50° 【分析】（1）画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器80°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。 （2）依据题目要求画图即可； （3）依据角的度量方法，量出两个角的度数即可。 【详解】依据（1）、（2）的分析画图如下： （3）经测量可得：∠ODE＝50°，∠OED＝50°。 18．看图计算。 已知，图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？ 【答案】∠2＝60°；∠4＝30°；∠5＝60°；∠6＝90° 【详解】利用∠1和∠2的和是90°，∠2、∠3和∠4的和是180°，∠4和∠5的和是90°，∠4、∠5和∠6的和是180°，由此顺次解答即可； 如图 ∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°， ∠4＝180°－∠2﹣∠3＝180°－60°－90°＝30°， ∠5＝90°－∠4＝90°－30°＝60°， ∠6＝180°－∠4﹣∠5＝180°－30°－60°＝90° 19．已知∠ABC是直角，其中∠DBC＝20°。求∠ABD的度数。 【答案】70° 【分析】∠ABC是直角，是90°。用∠ABC的度数减去∠DBC的度数，求出∠ABD的度数。 【详解】∠ABD＝90°－∠DBC°＝90°－20°＝70° 20．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝30° 【分析】根据图意，可知∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，求出∠1的度数； 由∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2，求出∠3的度数； 再由∠3＋∠4＝90°，∠4＝90°－∠3，据此求出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝90°－30°＝60° ∠4＝90°－60°＝30° 答：∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝30°。 21．如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 【答案】180° 【分析】观察上图可知，∠4与∠1组成一个平角，所以∠1等于180°减∠4，又因为∠1＝∠2＝∠3，所以∠1＋∠2＋∠3等于∠1乘3，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° 因为：∠1＝∠2＝∠3 所以：∠1＋∠2＋∠3＝60°×3＝180° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $