江苏省宿迁市宿城区蔡集初级中学2025-2026学年 九年级上学期数学12月月考试卷

2025-2026学年度九年级上册数学12月月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.春节期间，电影哪吒之魔童闹海票房表现亮眼，截止到月日，累计票房约亿元，数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励两种奖品都买其中笔记本每本元，碳素笔每支元，共花费元，则共有几种购买方案(    ) A. B. C. D. （6） （8） 6.如图，在矩形中，，，矩形内有一动点，过点作于，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.若为任意整数，则的值总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 8.如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 10.分解因式：          ． 11.若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 12.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是      ． 13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点则代数式的值为        ． 14.如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为      ． （14） （15） （16） 15.如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为        ． 16.如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点若，则的值为        ． 17.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的值是______． （17） （18） 18.如图，等腰直角，，，点为边上一点，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为边作▱，连接，则的最小值为        ． 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 19.先化简，再求值：，其中． 20.如图，在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡底的点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡长，坡度为：，点与点在同一水平面上，且，请解答以下问题： 求坡顶到地面的距离； 求信号塔的高度．结果精确到，参考数据：，， 四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 计算：． 22.本小题分 已知，如图所示，，，点、在上，连接、，求证： ； 四边形是平行四边形． 23.本小题分 为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图和所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出． 请你根据以上信息解决下列问题： 参加问卷调查的学生人数为______，补全条形统计图画图并标注相应数据； 在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______，所对应的圆心角度数是______； 若该校七年级一共有名学生，试估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有多少人？ 24.本小题分 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等 如图，在一定时间段内，、之间电流能够正常通过的概率为______． 如图，请用列表或画树状图的方法求在一定时间段内，、之间电流能够正常通过的概率． 25.本小题分 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连接，，且，． 求证：直线是是的切线； 若，的半径为，求的长． 26.本小题分 年月日上午点分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同． 求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ 已知毕业班的同学一共有人，学校计划用不多于元，不少于元购买文化衫，求有几种购买方案？ 在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，采购人员发现中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求值． 27.本小题分 在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形． 概念理解：若为和谐三角形，且，则 ______， ______， ______任意写一种即可 问题探究：如果在和谐三角形中，，那么的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出的度数，并说明理由． 拓展延伸：如图，内接于，为锐角，为圆的直径，过点作，交直径于点，交于点，若将分成的两部分的面积之比为：，则一定为和谐三角形吗？”请说明理由． 28.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点． 求、、的值； 连接、、，求面积的最大值； 在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $